2018-2019高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 微型專題 力的合成與分解 簡單的共點力的平衡問題學案 粵教版必修1.doc
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微型專題 力的合成與分解 簡單的共點力的平衡問題 [學習目標] 1.進一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡狀態(tài)，掌握共點力的平衡條件.3.會用合成法或正交分解法求解平衡問題. 一、共點力平衡的條件及三力平衡問題 1.平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài). 2.平衡條件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推論 (1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向. (3)多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意n－1個力的合力必定與第n個力等大、反向. 例1 在科學研究中，可以用風力儀直接測量風力的大小，其原理如圖1所示.儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個金屬球.無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度.風力越大，偏角越大.那么風力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關系呢？ 圖1 答案 F＝mgtan θ 解析 選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，如圖甲所示.金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零.可用以下兩種方法求解. 解法一 力的合成法 如圖乙所示，風力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtan θ. 解法二 正交分解法 以金屬球為坐標原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立直角坐標系，如圖丙所示.由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即 Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0 解得F＝mgtan θ. 【考點】靜態(tài)平衡問題分析 【題點】三力平衡問題 物體在三個力或多個力作用下的平衡問題，一般會用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，選用的原則和處理方法如下： 1.力的合成法——一般用于受力個數(shù)為三個時 (1)確定要合成的兩個力； (2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力； (3)根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三個力的關系(等大反向)； (4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形. 2.力的效果分解法——一般用于受力個數(shù)為三個時 (1)確定要分解的力； (2)按實際作用效果確定兩分力的方向； (3)沿兩分力方向作平行四邊形； (4)根據(jù)平衡條件確定分力及合力的大小關系； (5)用三角函數(shù)或勾股定理解直角三角形. 3.正交分解法——一般用于受力個數(shù)為三個或三個以上時 (1)建立直角坐標系； (2)正交分解各力； (3)沿坐標軸方向根據(jù)平衡條件列式求解. 針對訓練1 如圖2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點.設滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，下列關系正確的是( ) 圖2 A.F＝ B.F＝mgtan θ C.FN＝ D.FN＝mgtan θ 答案 A 解析 方法一：合成法.滑塊受力情況如圖所示，由平衡條件知：F＝，F(xiàn)N＝. 方法二：正交分解法.將小滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖所示. mg＝FNsin θ F＝FNcos θ 聯(lián)立解得：F＝，F(xiàn)N＝. 二、利用正交分解法分析多力平衡問題 1.將各個力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點力平衡的條件：Fx＝0，F(xiàn)y＝0. 2.對x、y軸方向的選擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力. 3.此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分解法. 例2 如圖3所示，物體的質(zhì)量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動.物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖3 答案 88 N或40 N 解析 若物體向上做勻速直線運動，則受力如圖甲所示. Fcos θ＝mg＋f Fsin θ＝FN f＝μFN 故推力F＝＝ N＝88 N 若物體向下做勻速直線運動，受力如圖乙所示. Fcos θ＋f′＝mg Fsin θ＝FN′ f′＝μFN′ 故推力F＝＝ N＝40 N 【考點】靜態(tài)平衡問題分析 【題點】多力平衡問題 針對訓練2 (多選)如圖4所示，建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對斜壁進行打磨，當對磨石加豎直向上、大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力是( ) 圖4 A.(F－mg)cos θ B.μ(F－mg)sin θ C.μ(F－mg)cos θ D.μ(F－mg) 答案 AB 【考點】共點力及平衡 【題點】多力平衡問題 三、利用解析法或圖解法分析動態(tài)平衡問題 1.動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題. 2.基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法. 3.處理動態(tài)平衡問題的一般步驟 (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式. ②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況. (2)圖解法： ①適用情況：一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化. ②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則將三個力的大小、方向放在同一個三角形中.b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫示意圖. ③注意：由圖解可知，當大小、方向都可變的分力(設為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F(xiàn)1有最小值. 例3 如圖5所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設墻面對小球的壓力大小為FN1，木板對小球的支持力大小為FN2.以木板與墻連接點為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不計摩擦，在此過程中( ) 圖5 A.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大 B.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小 C.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小 D.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大 答案 B 解析 方法一：解析法 對球進行受力分析，如圖甲所示，小球受重力G、墻面對小球的壓力FN1、木板對小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài).則有tan θ＝＝，F(xiàn)N1＝ 將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置過程中，θ逐漸增大，tan θ逐漸增大，故FN1始終減小. 從圖中可以看出，F(xiàn)N2＝， θ逐漸增大，sin θ逐漸增大，故FN2始終減小.選項B正確. 方法二：圖解法 小球受重力G、墻面對小球的壓力FN1、木板對小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài).由平衡條件知FN1、FN2的合力與G等大反向，θ增大時，畫出多個平行四邊形，如圖乙，由圖可知θ增大的過程中，F(xiàn)N1始終減小，F(xiàn)N2始終減小.選項B正確. 【考點】動態(tài)平衡問題分析 【題點】圖解法求動態(tài)平衡問題 針對訓練3 用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上.懸點A固定不動，將懸點B從圖6所示位置逐漸移動到C點的過程中.分析繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況. 圖6 答案 繩OA的拉力逐漸減小 繩OB的拉力先減小后增大 解析 解法一 力的效果分解法 在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，對AO、BO繩的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當FTB與FTA垂直時，F(xiàn)TB最小. 解法二 合成法 將AO繩、BO繩的拉力合成，其合力與重力等大反向，逐漸改變OB繩拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角θ變小，得到多個平行四邊形，由圖可知FA逐漸變小，且方向不變，而FB先變小后變大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，F(xiàn)B最小. 【考點】動態(tài)平衡問題分析 【題點】圖解法求動態(tài)平衡問題 1.(三力平衡問題)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖7所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30和60，則ac繩和bc繩中的拉力分別為( ) 圖7 A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 答案 A 解析 分析結(jié)點c的受力情況如圖， 設ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識得 F1＝Fcos 30＝mg， F2＝Fsin 30＝mg， 選項A正確. 【考點】靜態(tài)平衡問題分析 【題點】三力平衡問題 2.(動態(tài)平衡問題)如圖8所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向上移動時( ) 圖8 A.繩OA的拉力逐漸增大 B.繩OA的拉力逐漸減小 C.繩OA的拉力先增大后減小 D.繩OA的拉力先減小后增大 答案 D 解析 對O點受力分析，如圖所示，利用圖解法可知繩OA的拉力先變小后變大，故A、B、C錯誤，D正確. 【考點】動態(tài)平衡問題分析 【題點】圖解法求動態(tài)平衡問題 3.(多力平衡問題)出門旅行時，在車站、機場等地有時會看見一些旅客推著行李箱，也有一些旅客拉著行李箱在地面上行走.為了了解兩種方式哪種省力，我們作以下假設：行李箱的質(zhì)量為m＝10 kg，拉力F1、推力F2與水平方向的夾角均為θ＝37(如圖9所示)，行李箱與地面間為滑動摩擦力.動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，行李箱都做勻速運動.試分別求出F1、F2的大小并通過計算說明拉箱子省力還是推箱子省力.(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2) 圖9 答案 見解析 解析 拉行李箱時，對行李箱受力分析，如圖甲所示. F1cos θ＝f1 F1sin θ＋FN1＝mg f1＝μFN1 解得F1＝≈21.7 N 推行李箱時，對行李箱受力分析，如圖乙所示. F2cos θ＝f2 FN2＝F2sin θ＋mg f2＝μFN2 解得F2＝≈29.4 N F1
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