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圓錐曲線中的綜合問(wèn)題 1.已知是拋物線的焦點(diǎn)， 是上一點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_________． 2．已知拋物線的焦點(diǎn)為， 是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為_(kāi)_________． 3．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，焦距，以右頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓過(guò)的直線l相切與點(diǎn)，設(shè)l與交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________． 4.已知橢圓的半焦距為c，且滿足，則該橢圓的離心率e的取值范圍是__________． 5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足， ，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 6.已知雙曲線的右支與拋物線交于兩點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 7．已知分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上且關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)直線的斜率分別為，則當(dāng)取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 8.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線，交于兩點(diǎn)，直線l過(guò)的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn).若以為直徑的圓與l存在公共點(diǎn)，則的離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9.以 為焦點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為正三角形，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A. B. C. D. 10.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 11.已知圓的弦過(guò)點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，該弦所在直線方程為 （ ） A． B． C． D． 12．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值是( ) A. 0 B. 2 C. 或1 D. 0或2 13.如圖，是平面外固定的斜線段，為斜足，若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且等于直線與平面所成的角，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 14.已知拋物線與圓，過(guò)點(diǎn)作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)，則下列關(guān)于的值的說(shuō)法中，正確的是( ) A. 等于1 B. 等于16 C. 最小值為4 D. 最大值為4 15．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是以為焦點(diǎn)的拋物線（）上任意一點(diǎn)， 是線段上的點(diǎn)，且，則直線的斜率的最大值為（ ） A. B. C. D. 1 16.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程為． （1）求橢圓和拋物線的方程； （2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線t與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在以為直徑的圓的外部，求直 線t的斜率的取值范圍． 17.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線恰與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，若交直線于兩點(diǎn).問(wèn)以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由. 18．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓交于兩點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）是橢圓上一點(diǎn)， 的角平分線交軸于，求的長(zhǎng)； （3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)落在上？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19．已知橢圓的焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的斜率為的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn). （1）求的取值范圍； （2）試問(wèn)： 是否為定值？若是，求出定值；否則，說(shuō)明理由. 20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，且離心率. （1）求該橢圓的方程； （2）若與是該橢圓上不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線l上，試證： 軸上存在定點(diǎn)，對(duì)于所有滿足條件的與，恒有； （3）在（2）的條件下， 能否為等腰直角三角形？并證明你的結(jié)論. 21.已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)． （Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程； （Ⅱ）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．