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我班已有下列25位同學(xué)作出承諾 不再抄作業(yè) 至少是不抄數(shù)學(xué)作業(yè) 名單如下 王佰澳 張雨欣 費(fèi)明君 周月 趙成浩 莊媛 董玉昕 潘龍 魏新宇 陳魯悅 李軼聰 張帥 馬文龍 李貴豪 石文越 襲榮鵬 董宇浩 崔雅寧 張欣 亓美艷 朱文珂 李琪 楊浩 杜沂朋 白世強(qiáng)還有16位同學(xué)沒(méi)有報(bào)名參加我們這個(gè)小集體 你難道還沒(méi)有認(rèn)識(shí)到抄作業(yè)的危害嗎 還是以為抄作業(yè)是你的必經(jīng)之路 老師衷心希望我們這個(gè)隊(duì)伍能不斷壯大 如同我們的國(guó)家能不斷富強(qiáng) 時(shí)刻歡迎你的加入 自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)的大門始終為你敞開(kāi)著 Welcomehome 角平分線 2 用心想一想 馬到功成 證明 三角形三條角平分線相交于一點(diǎn) 已知 如圖 設(shè) ABC的角平分線 BM CN相交于點(diǎn)P 求證 P點(diǎn)在 BAC的角平分線上 證明 過(guò)P點(diǎn)作PD AB PF AC PE BC 其中D E F是垂足 BM是 ABC的角平分線 點(diǎn)P在BM上 PD PE同理 PE PF PD PF 點(diǎn)P在 BAC的平分線上 ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P 定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等 三角形角平分線的性質(zhì)定理 將上題中的兩條內(nèi)角平分線改為兩條外角平分線 這時(shí)結(jié)論會(huì)有變化嗎 E 比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理 交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 交于三角形外一點(diǎn) 交于斜邊的中點(diǎn) 交于三角形內(nèi)一點(diǎn) 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 到三角形三邊的距離相等 如圖 直線L1 L2 L3表示三條相互交叉的公路 現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站 要求它到三條公路的距離相等 則可選擇的地址有幾處 開(kāi)拓創(chuàng)新試一試 滿足條件共4個(gè) 例1 如圖 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分線 DE AB 垂足為E 1 已知CD 4cm 求AC的長(zhǎng) 2 求證 AB AC CD 用心想一想 馬到功成 1 解 AD是 ABC的角平分線 C 90 DE AB DE CD 4cm AC BC B BAC 等邊對(duì)等角 C 90 B 90 45 BDE 90 45 45 BE DE 等角對(duì)等邊 在等腰直角三角形BDE中 勾股定理 AC BC CD BD 4 cm 例1 如圖 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分線 DE AB 垂足為E 1 已知CD 4cm 求AC的長(zhǎng) 2 求證 AB AC CD 用心想一想 馬到功成 2 證明 由 1 的求解過(guò)程可知 Rt ACD Rt AED HL AC AE BE DE CD AB AE BE AC CD 用心想一想 馬到功成 例2 已知 如圖 P是 AOB平分線上的一點(diǎn) PC OA PD OB 垂足分別為C D 求證 1 OC OD 2 OP是CD的垂直平分線 證明 1 P是 AOB角平分線上的一點(diǎn) PC OA PD OB PC PD在Rt OPC和Rt OPD中 OP OP PC PD Rt OPC Rt OPD HL OC OD 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 2 又OP是 AOB的角平分線 OP是CD的垂直平分線 等腰三角形 三線合一 定理 課內(nèi)拓展延伸 如圖 ABC中 點(diǎn)O是 BAC與 ABC的平分線的交點(diǎn) 過(guò)O作與BC平行的直線分別交AB AC于D E 已知 ABC的周長(zhǎng)為15 BC的長(zhǎng)為6 求 ADE的周長(zhǎng)