2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關系 1.1.1 命題優(yōu)化練習 新人教A版選修2-1.doc
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1.1.1 命題 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1.以下語句中 ①{0}∈N;②x2+y2=0;③x2>x;④{x|x2+1=0} 命題的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①是命題,且是假命題;②、③不能判斷真假不是命題;④不是陳述句,不是命題. 答案:B 2.下列說法正確的是( ) A.命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等” B.語句“最高氣溫30 ℃時我就開空調(diào)”不是命題 C.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題 D.語句“當a>4時,方程x2-4x+a=0有實根”是假命題 解析:A應寫成“若p則q”的形式,B是命題,C是假命題,當a>4時,方程x2-4x+a=0無實根,所以D項是假命題,故選D. 答案:D 3.已知a,b為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,且a⊥α,b⊥β,則下列命題中,假命題是( ) A.若a∥b,則α∥β B.若α⊥β,則a⊥b C.若a,b相交,則α,β相交 D.若α,β相交,則a,b相交 解析:由已知a⊥α,b⊥β,若α,β相交,a,b有可能異面. 答案:D 4.給出命題“方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根”,則使該命題為真命題的a的一個值可以是( ) A.4 B.2 C.0 D.-3 解析:方程無實根,應滿足Δ=a2-4<0,故a=0時適合條件. 答案:C 5.“若x2-2x-8<0,則p”為真命題,那么p是( ) A.{x|-2<x<4} B.{x|2<x<4} C.{x|x>4或x<-2} D.{x|x>4或x<2} 解析:由x2-2x-8<0易得-2<x<4,故選A. 答案:A 6.命題“若a>0,則二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)”的條件p:________,結(jié)論q:________________.它是______命題(填“真”或“假”). 解析:a>0時,設a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立,∴x+y-1≥0表示直線的右上方區(qū)域,∴命題為真命題. 答案:a>0 二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包含邊界) 真 7.把命題“已知a,b為正數(shù),當a>b時,有l(wèi)og2a>log2b”寫成“若p,則q”的形式:__________________________________________________________. 解析:“已知a,b是正數(shù)”是一個大前提. 答案:已知a,b為正數(shù),若a>b,則log2a>log2b 8.下列命題中,真命題是________. ①若a2=b2,則|a|=|b|; ②若M∪N=N,則M?N; ③函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]是周期函數(shù); ④若直線l與m異面,m與n異面,則l與n異面. 解析:①中a2=|a|2,b2=|b|2,故①正確;②正確;③x∈[0,2π]時不符合周期函數(shù)的定義,不是周期函數(shù);④l與n有可能共面. 答案:①② 9.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假. (1)當>時,a,則aa,B:x>1,請選擇適當?shù)膶崝?shù)a,使得利用A,B構(gòu)造的命題“若p,則q”為真命題. 解析:若視A為p,則命題“若p,則q”為“若x>,則x>1”.由命題為真命題可知≥1,解得a≥4; 若視B為p,則命題“若p,則q”為“若x>1,則x>”.由命題為真命題可知≤1,解得a≤4. 故a取任一實數(shù)均可利用A,B構(gòu)造出一個真命題,比如這里取a=1,則有真命題“若x>1,則x>”. [B組 能力提升] 1.已知集合A={x|x2<2},若a∈A是真命題,則a的取值范圍是( ) A.a(chǎn)< B.a(chǎn)>- C.-<a< D.a(chǎn)<-或a> 解析:∵a∈A是真命題,故a2<2. ∴-<a<. 答案:C 2.已知下列三個命題: ①若一個球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的; ②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等; ③直線x+y+1=0與圓x2+y2=相切. 其中真命題的序號為( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 解析:對于命題①,設球的半徑為R,則π3=πR3,故體積縮小到原來的,命題正確;對于命題②,若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,則它們的標準差不一定相同,例如數(shù)據(jù):1,3,5和3,3,3的平均數(shù)相同,但標準差不同,命題不正確;對于命題③,圓x2+y2=的圓心(0,0)到直線x+y+1=0的距離d==,等于圓的半徑,所以直線與圓相切,命題正確. 答案:C 3.命題“ax2-2ax-3>0不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析:∵ax2-2ax-3>0不成立, ∴ax2-2ax-3≤0恒成立, ∴當a=0時,-3≤0恒成立, 當a≠0時,,∴-3≤a<0.綜上-3≤a≤0. 答案:[-3,0] 4.將下列命題改寫成“如果p,那么q”的形式,并判斷命題的真假. (1)兩條直線相交有且只有一個交點; (2)到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上; (3)全等的兩個三角形面積相等. 解析:(1)如果兩條直線相交,那么它們有且只有一個交點,是真命題. (2)如果一個點到線段兩個端點的距離相等,那么這個點在線段的垂直平分線上,是真命題. (3)如果兩個三角形全等,那么它們的面積相等,是真命題. 5.設有兩個命題:p:x2-2x+2≥m的解集為R;q:函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù),若這兩個命題中有且只有一個是真命題,求實數(shù)m的取值范圍. 解析:若命題p為真命題,則可知m≤1; 若命題q為真命題,則7-3m>1,即m<2. 所以命題p和q中有且只有一個是真命題時,有p真q假或p假q真, 即或 故m的取值范圍是1- 配套講稿:
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