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專(zhuān)題二第一講 功和能——課前自測(cè)診斷卷 考點(diǎn)一 功和功率 1.[考查功的計(jì)算] 如圖所示，傾角為30的粗糙斜面與傾角為60的光滑斜面對(duì)接在一起，兩斜面上分別放有質(zhì)量均為m的物塊甲和乙，兩物塊通過(guò)一跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)線連在一起。物塊甲與粗糙斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在平行于斜面的拉力F的作用下兩物塊做勻速運(yùn)動(dòng)。從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，在物塊甲與滑輪相碰前的一段時(shí)間內(nèi)，力F做的功為(　　) A．mgL　　 　B．mgL C．mgL D．mgL 解析：選A　對(duì)物塊甲：T＋mgsin 30＝μmgcos 30；對(duì)物塊乙：F＝T＋mgsin 60；F做的功：W＝FL；解得W＝mgL，故A正確。 2．[考查平均功率與瞬時(shí)功率的分析與計(jì)算] [多選]如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物塊靜止放置在粗糙水平地面O處，物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，在水平拉力F作用下物塊由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊回到出發(fā)點(diǎn)O處，取水平向右為速度的正方向，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其速度v隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖乙所示，取g＝10 m/s2，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．物塊經(jīng)過(guò)4 s時(shí)間到出發(fā)點(diǎn) B．4.5 s時(shí)水平力F的瞬時(shí)功率為24 W C．0～5 s內(nèi)摩擦力對(duì)物塊先做負(fù)功，后做正功，總功為零 D．0～5 s內(nèi)物塊所受合力的平均功率為1.8 W 解析：選BD　由圖像可知，前4 s內(nèi)速度方向始終為正方向，故前4 s時(shí)間內(nèi)沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)vt圖線的斜率表示加速度，可知3～5 s內(nèi)，加速度a＝－ m/s2＝－3 m/s2,4.5 s時(shí)的速度v＝aΔt＝－3(4.5－4) m/s＝－1.5 m/s，根據(jù)牛頓第二定律有F＋μmg＝ma，得F＝－16 N，負(fù)號(hào)表示力的方向水平向左，水平力F的瞬時(shí)功率P＝Fv＝24 W，選項(xiàng)B正確；滑動(dòng)摩擦力的方向始終與速度方向相反，摩擦力始終做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；3～5 s內(nèi)合力為恒力，物塊的位移為零，合力做的功為零，0～3 s內(nèi)，物塊的加速度a1＝ m/s2＝1 m/s2，位移x1＝132 m＝4.5 m，合力做的功W＝ma1x1＝9 J，0～5 s內(nèi)合力的平均功率＝＝ W＝1.8 W，選項(xiàng)D正確。 3．[考查“機(jī)車(chē)啟動(dòng)”類(lèi)問(wèn)題] 如圖甲所示，水平面上一質(zhì)量為m的物體在水平力F作用下開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，力F的功率P保持恒定，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體所受的阻力f大小不變，物體速度最終達(dá)到最大值vmax，此過(guò)程中物體速度的倒數(shù)與加速度a的關(guān)系圖像如圖乙所示。僅在已知功率P的情況下，根據(jù)圖像所給信息可知以下說(shuō)法中正確的是(　　) A．可求出m、f和vmax B．不能求出m C．不能求出f D．可求出物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 解析：選A　當(dāng)加速度為零時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)牽引力大小等于阻力大小，速度為最大值，最大速度vmax＝ m/s＝10 m/s；功率P＝Fv，而F－f＝ma，聯(lián)立可得＝a＋，物體速度的倒數(shù)與加速度a的關(guān)系圖像的斜率為k＝，縱軸截距為＝0.1，因此可求出m、f和vmax，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤。物體做變加速運(yùn)動(dòng)，無(wú)法求解物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)二 動(dòng)能定理的應(yīng)用 4.[考查應(yīng)用動(dòng)能定理解決變力做功問(wèn)題] [多選]一質(zhì)量為2 kg的物體，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，拉力逐漸減小，且當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)，圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖像。已知重力加速度g取10 m/s2，由此可知(　　) A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.35 B．減速過(guò)程中拉力對(duì)物體所做的功約為13 J C．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度約為6 m/s D．減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.7 s 解析：選ABC　物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，則F＝μmg，μ＝＝＝0.35，選項(xiàng)A正確；因?yàn)閃＝Fx，故拉力的功等于Fx圖線與x坐標(biāo)軸包圍的面積，由圖線可知曲線與x軸間小格數(shù)約為13，則減速過(guò)程中拉力對(duì)物體做功為131 J＝13 J，選項(xiàng)B正確；由動(dòng)能定理可知：WF－μmgx＝0－mv02，其中x＝7 m，則解得：v0＝6 m/s，選項(xiàng)C正確；由于不知道具體的運(yùn)動(dòng)情況，無(wú)法求出減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故D錯(cuò)誤。 5.[考查應(yīng)用動(dòng)能定理解決曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題] 用長(zhǎng)為l、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線把質(zhì)量為m的小球懸掛于O點(diǎn)，將小球拉至懸線偏離豎直方向α角后放手，運(yùn)動(dòng)t時(shí)間后停在最低點(diǎn)。則在時(shí)間t內(nèi)(　　) A．小球重力做功為mgl(1－cos α) B．空氣阻力做功為－mglcos α C．小球所受合力做功為mglsin α D．細(xì)線拉力做功的功率為 解析：選A　小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，下降的高度為h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正確；在小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，重力和空氣阻力對(duì)小球做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空氣阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B錯(cuò)誤；小球受到的合外力做功等于小球動(dòng)能的變化，所以W合＝0－0＝0，故C錯(cuò)誤；由于細(xì)線的拉力始終與小球運(yùn)動(dòng)的方向垂直，所以細(xì)線的拉力不做功，細(xì)線的拉力的功率為0，故D錯(cuò)誤。 6．[考查應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題] 如圖所示是某種制作糖炒栗子的裝置。炒鍋的縱截面與半徑R＝1.6 m的光滑半圓軌道位于同一豎直面內(nèi)，炒鍋的縱截面可看作是由長(zhǎng)度L＝2.5 m的斜面AB、CD和一小段光滑圓弧BC平滑對(duì)接組成的。假設(shè)一栗子從水平地面上以水平初速度v0射入半圓軌道，并恰好能從軌道最高點(diǎn)P水平飛出，又恰好從A點(diǎn)沿斜面AB進(jìn)入炒鍋，在斜面CD上可運(yùn)動(dòng)到的最高點(diǎn)為E點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)。已知AB、CD兩斜面的傾角θ均為37，栗子與AB、CD兩斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為，栗子在鍋內(nèi)的運(yùn)動(dòng)始終在圖示的縱截面內(nèi)，整個(gè)過(guò)程栗子質(zhì)量不變，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8。求： (1)栗子的初速度大小v0及A點(diǎn)離地面的高度h； (2)C、E兩點(diǎn)的距離x。 解析：(1)設(shè)栗子質(zhì)量為m，在P點(diǎn)的速度大小為vP，在A點(diǎn)的速度大小為vA 栗子恰能過(guò)P點(diǎn)，則mg＝m，解得vP＝4 m/s 栗子沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 －mg2R＝mvP2－mv02 解得v0＝4 m/s 栗子在A點(diǎn)的速度方向沿斜面AB向下，則其豎直方向上的分速度大小vAy＝vPtan θ 栗子從P點(diǎn)至A點(diǎn)的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，則vAy2＝2gy，其中y為栗子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過(guò)程中下降的豎直高度，又h＝2R－y，解得h＝2.75 m。 (2)栗子在A點(diǎn)的速度大小vA＝ 栗子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 mg(L－x)sin θ－μmg(L＋x)cos θ＝0－mvA2 解得x＝ m。 答案：(1)4 m/s　2.75 m　(2) m 考點(diǎn)三 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 7.[考查單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題] 小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)(　　) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能 C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析：選C　兩球由靜止釋放到運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，取軌跡的最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LP＜LQ，則vP＜vQ，又mP＞mQ，則兩球的動(dòng)能無(wú)法比較，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)繩的拉力為F，則F－mg＝m，則F＝3mg，因mP＞mQ，則FP＞FQ，選項(xiàng)C正確；向心加速度a＝＝2g，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 8．[考查多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題] [多選]如圖所示，左側(cè)為一個(gè)固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗，碗口直徑AB水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個(gè)足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面。一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)碗口及豎直固定的輕質(zhì)光滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球和物塊，且小球質(zhì)量m1大于物塊質(zhì)量m2。開(kāi)始時(shí)小球恰在A點(diǎn)，物塊在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)滑輪右側(cè)的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點(diǎn)在球心O的正下方。當(dāng)小球由靜止釋放開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小球與物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，小球的速率是物塊速率的 C．小球不可能沿碗面上升到B點(diǎn) D．物塊沿斜面上滑的過(guò)程中，地面對(duì)斜面體的支持力始終保持恒定 解析：選ACD　在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小球與物塊組成的系統(tǒng)只有重力做功，小球與物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球的速率為v1，物塊的速率為v2，分析可知有v2＝v1cos 45＝v1，即物塊的速率是小球速率的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；假設(shè)小球恰能上升到B點(diǎn)，則滑輪左側(cè)的細(xì)繩將增長(zhǎng)，物塊一定是上升的，物塊的機(jī)械能一定增加，小球的機(jī)械能不變，導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能增加，違背了機(jī)械能守恒定律，即小球不可能沿碗面上升到B點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；物塊沿斜面上滑過(guò)程中，由于滑輪右側(cè)細(xì)繩始終與斜面平行，所以物塊對(duì)斜面的壓力始終不變，地面對(duì)斜面體的支持力始終保持恒定，選項(xiàng)D正確。 9．[考查涉及彈性勢(shì)能的機(jī)械能守恒問(wèn)題] 如圖所示，一根被鎖定的壓縮輕彈簧下端固定在水平地面上，上端固定著一質(zhì)量為m的薄木板A，彈簧的壓縮量為h。圖中P點(diǎn)距地面高度正好等于彈簧原長(zhǎng)，在P點(diǎn)上方有一距它高度為2h、質(zhì)量為2m的物塊B。現(xiàn)解除彈簧的鎖定，木板A上升到P點(diǎn)時(shí)恰好與自由下落的物塊B發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)，并一起無(wú)粘連地向下運(yùn)動(dòng)。B與A第一次分開(kāi)后能達(dá)到的最高位置在P點(diǎn)上方的處。已知重力加速度為g，整個(gè)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)并保持豎直。求： (1)A、B第一次分開(kāi)瞬間B的速度大??； (2)A、B第一次碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)到A的初始位置時(shí)速度的大小。 解析：(1)B與A剛要分離時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，設(shè)此時(shí)B的速度為vB，則由機(jī)械能守恒定律得： 2mg＝2mvB2 解得vB＝。 (2)設(shè)A、B剛好碰撞前B的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：2mg2h＝2mv2 解得v＝2 根據(jù)機(jī)械能守恒，A、B碰撞后瞬間的速度大小vAB與A、B剛好分開(kāi)時(shí)速度大小相等，即：vAB＝vB 設(shè)A、B剛好碰撞前A的速度大小為vA，根據(jù)動(dòng)量守恒： 2mv－mvA＝3mvAB 解得vA＝ 設(shè)彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，從彈簧解除鎖定到恢復(fù)到原長(zhǎng)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律： Ep＝mgh＋mvA2 可得Ep＝6mgh 設(shè)A、B第一次碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)到A的初始位置時(shí)的速度大小為v′，在這過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：Ep＋3mv′2＝3mvAB2＋3mgh 聯(lián)立以上各式解得： v′＝2。 答案：(1)　(2)2 考點(diǎn)四 功能關(guān)系的應(yīng)用 10.[考查單個(gè)物體的功能關(guān)系問(wèn)題] 如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30，總質(zhì)量為m(包括滑雪具在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度a＝，在他從上向下滑到底端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 B．下滑過(guò)程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為 C．運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為 D．運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功為 解析：選B　若運(yùn)動(dòng)員不受摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin 30＝ma，則加速度應(yīng)為a＝gsin 30＝，而現(xiàn)在的加速度小于，故運(yùn)動(dòng)員應(yīng)受到摩擦力，所以減少的重力勢(shì)能有一部分轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員下滑的距離：l＝＝2h，根據(jù)速度位移公式v2＝2al，可得：v＝，動(dòng)能為：Ek＝mv2＝，故C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知：mgh－Wf＝mv2，解得：Wf＝mgh，故D錯(cuò)誤；機(jī)械能的減小量等于阻力所做的功，故下滑過(guò)程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能為mgh，故B正確。 11．[考查多個(gè)物體的功能關(guān)系問(wèn)題] 如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道滑下，重力加速度為g。 (1)若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力。 (2)若不固定小車(chē)，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)。已知滑塊質(zhì)量m＝，在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求： ①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度大小vm； ②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的位移大小s。 解析：(1)滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車(chē)壓力最大，從A到B機(jī)械能守恒 mgR＝mvB2 滑塊在B點(diǎn)處，由牛頓第二定律得 N－mg＝m 解得N＝3mg 由牛頓第三定律得滑塊對(duì)小車(chē)的壓力N′＝3mg。 (2)①滑塊下滑到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度最大。由機(jī)械能守恒定律得 mgR＝Mvm2＋m(2vm)2 解得vm＝ 。 ②設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度大小為vC，由功能關(guān)系得 mgR－μmgL＝MvC2＋m(2vC)2 設(shè)滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a，由牛頓第二定律得 μmg＝Ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得 vC2－vm2＝－2as 解得s＝L。 答案：(1)3mg　(2)① ?、贚