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2019-2020年高一上學期期末考試數(shù)學試題 無答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的. 1. 若，則角是（ ） A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 若向量a = (1, 1)，b = (1, )，c = ()，則c 等于 ( ) A. a+3b B. a3b C. 3ab D. 3a+b 4. 若角的終邊經(jīng)過點，則等于（ ） A. B. C. D. 5. 設R，向量a=(1, x-1)，b=(x+1,3)，若a//b，則實數(shù)x等于（ ） A.2 B.-2 C.2或-2 D. 6. 在四邊形ABCD中，給出下列四個結論, 其中一定正確的是（ ） A. B. C. D. 7. 函數(shù)的值域是( ) A. B. C. D. 8. 函數(shù)的相鄰兩條對稱軸間的距離是（ ） A. B. C. D. 9. 設向量a, b的長度分別為4和3，它們的夾角為，則|a+b|等于 ( ) A. B. 13 C. 37 D. 10. 如果先將函數(shù)的圖象向右平移個長度單位，再將所得圖象向上平移1個長度單位，那么最后所得圖象對應的函數(shù)解析式是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上. 11. 在平面直角坐標系中，兩點A,B的坐標分別為，則向量_________. 12. 若向量與向量垂直，則實數(shù)=______________. 13. 已知，那么x=___________ . 14. 設，則的內(nèi)角A=_________. 15. 設是第二象限角，, 則___________ . 16.一個單擺的平面圖如圖所示. 設小球偏離鉛錘方向的角為(rad)，并規(guī)定小球在鉛錘方向右側時為正，左側時為負. 作為時間t(s) 的函數(shù)，近似滿足關系. 已知小球在初始位置（即t=0）時，，且每經(jīng)過s小球回到初始位置，那么A=__________；作為時間t 的函數(shù)解析式是______________. 三、解答題：本大題共3小題，共36分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分10分） 已知. （1）求的值； （2）求的值. 18.（本小題滿分12分） A C B 如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB=4. 設角，的面積為S. （1）試用表示S，并求S的最大值； （2）計算的值. 19.（本小題滿分14分） 已知向量a=，b=，設函數(shù)a(a+b). （1）求的最小正周期； （2）求的單調(diào)增區(qū)間； （3）若函數(shù)，其中，試討論函數(shù)的零點個數(shù)． B卷 [學期綜合] 一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上. 1. 若, 則 . 2. 已知函數(shù)f (x)的定義域是, 滿足 且對于定義域內(nèi)任意都有成立，那么_________________. 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 3. 如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則_________；不 等式的解集為_____________. 4. 關于函數(shù)，有以下四個命題： 函數(shù)在區(qū)間(，1)上是單調(diào)增函數(shù)； 函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱； 函數(shù)的定義域為 (1，) ； 函數(shù)的值域為R. 其中所有正確命題的序號是________________ . 5. 記[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù).設，則_________；如果，那么函數(shù)的值域是__________. 二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 6. （本小題滿分10分） 已知函數(shù). (Ⅰ) 判斷函數(shù)的奇偶性，并證明； (Ⅱ) 證明函數(shù)在上為增函數(shù). 7. （本小題滿分10分） 已知關于x的不等式的解集為R}. （1）求a、b的值； （2）設函數(shù), 求最小的整數(shù)m，使得對于任意的，都有成立. 8.（本小題滿分10分） 對于函數(shù)f(x),若,則稱為f(x)的“不動點”；若，則稱為f(x)的“穩(wěn)定點”. 函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即,. （1） 設函數(shù)，求集合A和B； （2） 求證：； （3） 設函數(shù)，且，求證：.