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2019-2020年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文 (III) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘． 祝各位考生考試順利！ 第I卷（選擇題，共40分） 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。 參考公式： 錐體的體積公式. 其中表示錐體的底面積,表示錐體的高. 一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一 個是正確的） 1．為虛數(shù)單位,復數(shù)= （ ) A. B. C. D. 開始 輸出Ｓ 結束 否 是 2．已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 （ ) A． B． C． D． 3．閱讀右面的程序的框圖，則輸出＝（ ） A． B． C． D． 4．設則的大小關系是（ ） A． B． C． D． 5．下列四個命題 ①已知命題：，則：； ②的零點所在的區(qū)間是； ③若實數(shù)滿足，則的最小值為； ④設是兩條直線，是兩個平面，則是的充分條件； 其中真命題的個數(shù)為( ) A． B. C. D. 6. 將的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，再將圖像上所有點向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（ ) A． B. C. D. 7．已知雙曲線與拋物線有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點，則雙曲線的離心率為(　　) A． B. C. D. 8．定義域為的函數(shù)滿足，當時， ，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非選擇題，共110分) 二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應的橫線上. 9. 已知集合，，則 ． 10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 ． 2 1 正視圖 2 1 側視圖 俯視圖 (第10題圖) (第13題圖) 11. 已知等差數(shù)列的公差為，若是的等比中項，則數(shù)列的前項和為 ． 12. 已知直線與圓相交于兩點，若，則的值是 ． 13. 如圖是圓的內接三角形，是圓的切線，為切點，交于點，交圓于點，若，，且，，則 ． 14. 已知平行四邊形中，，,，為邊上一點，且，若與交于點，則 ． 三.解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分13分） 某學校的三個學生社團人數(shù)分布如下表（每名學生只能參加一個社團）： 圍棋社 舞蹈社 相聲社 男生 5 10 28 女生 15 30 學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取人，結果相聲社被抽出了人. （Ⅰ）求相聲社女生有多少人； （Ⅱ）已知三個社團各有社長兩名，且均為一名男生一名女生，現(xiàn)從名社長中隨機選出名（每人被選到的可能性相同）. ①用恰當字母列舉出所有可能的結果； ②設為事件“選出的人來自不同社團且恰有名男社長和名女社長”，求事件發(fā)生的概率. 16．（本小題滿分13分） 在中，內角所對的邊分別為，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 17.(本小題滿分13分） 如圖，三棱柱中，平面，，．以，為鄰邊作平行四邊形，連接和． （Ⅰ）求證：∥平面 ； （Ⅱ）若二面角為， ①證明：平面平面； ②求直線與平面所成角的正切值． 18.（本小題滿分13分） 若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和． 19．（本小題滿分14分） 已知橢圓的左頂點為，右焦點為，過點作垂直于軸的直線交該橢圓于兩點，直線的斜率為． （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）若的外接圓在處的切線與橢圓相交所得弦長為，求橢圓方程． 20．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)(，其中為實數(shù)). （Ⅰ）當時,求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）當時,若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍； （III）若時，令， 給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足： ，，并且使得不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D C A B A 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分． 9．； 10．； 11．30； 12． ； 13．； 14． 三、解答題：本大題共6小題，共80分． 15.解：（Ⅰ）由于按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，相聲社被抽出了6人 ------------3分 ------------4分 （Ⅱ）設3個社團的男社長依次為，3個社團的女社長依次為 -----------5分 從6名社長中隨機選出2名所有可能結果為： ，，，，，，，， ，，，，，共15種 ------------9分 所含基本事件為：共6種， ----------11分 ------------13分 16． （Ⅰ）解：在 中，， ------------2分 根據(jù)，得 ------------4分 根據(jù)，以及，可得 ，解得（舍） ------------6分 （Ⅱ）由于，知為銳角。 ------------7分 所以 ------------8分 從而 ------------9分 ------------10分 ------------11分 ------------13分 17、（Ⅰ）證明：連結，三棱柱中且， 由平行四邊形得且，且 四邊形為平行四邊形， ------------1分 平， ------------ 2分 平面 ------------3分 （Ⅱ）①取的中點O，連接，在平行四邊形中，又， 所以 是中點，所以⑴ 平面，平面 ，又 所以，是中點， 所以⑵ 由⑴，⑵可知是二面角的平面角，即, ------------5分 所以在中，平行四邊形中 所以在等腰三角形中，所以 ------------6分 平面，平面 又, ------------7分 所以平面 三棱柱三棱柱中 ------------8分 平面， 平面平面 ------------9分 ②過A作于M， ------------10分 平面平面, 又平面平面， 平面， ------------11 分 是在平面上的射影，是與平面所成角，-----12分 在中，, -----13分 18、解： （Ⅰ）由，得，解得． ------------1分 由 ……①， 當時， ------------2分 有 ……②，　　 ------------3分 ①－②得：，　　　　　　　　　　　　　　　　 ------------4分 數(shù)列是（首項，公比的）等比數(shù)列　　　　 ------------5分 ，　　　　　　　　 　------------6分 （Ⅱ）由（1）知． ------------7分 ------------8分 所以　　 ------------9分 當為偶數(shù)時， ------------10分 ------------11分 當為奇數(shù)時， ------------12分 所以 ------------13分 19、（Ⅰ）解：(1)由題意 -------------1分 因為，所以 -------------2分 將代入上式并整理得（或）----------3分 所以 ------------4分 （Ⅱ）由（1）得， （或） ------------5分 所以 ，外接圓圓心設為 由，得 ------------6分 解得： ------------7分 所以 ------------8分 所以外接圓在處切線斜率為,設該切線與橢圓另一交點為 則切線方程為，即 ------------9分 與橢圓方程聯(lián)立得 ------------10分 解得 ------------11分 由弦長公式 得 ------------12分 解得 ------------13分 所以橢圓方程為 ------------14分 20．解： （Ⅰ）當時，. ------------1分 因為. ------------2分 所以切線方程是 ------------3分 （Ⅱ） ---------4分 因為，故令，得或. ------------5分 （1）當，即時，在［1，e]上單調遞增， 所以在［1，e]上的最小值是，適合題意； ------------6分 （2）當時，在上，單調遞減，在上，單調遞增，所以的最小值是，不合題意； ------------8分 （3）當時，在（1，e）上單調遞減， ------------9分 所以，在［1，e]上的最小值是，不合題意 綜上可知，的取值范圍是. ------------10分 （Ⅲ） 所以在區(qū)間上單調遞增 　　 ∴時， ------------11分 ①當時，有， ， 得，同理，　　 ∴ 由的單調性知 、 從而有，符合題設. ------------12分 ②當時，， ， 由的單調性知 ， ∴，與題設不符 ------------13分 ③當時，同理可得， 得，與題設不符. ∴綜合①、②、③得 ------------14分