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2019-2020年人教版高中物理選修3-1 第一章 第6節(jié) 電勢(shì)差與電勢(shì)強(qiáng)度的關(guān)系 教案1 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 1．理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的定性、定量關(guān)系，對(duì)于公式U＝Ed要知道推導(dǎo)過(guò)程； 2．能夠熟練應(yīng)用U＝Ed解決有關(guān)問(wèn)題； 3．理解電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)直接的關(guān)系。 過(guò)程與方法 通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的定性、定量關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 從不同角度認(rèn)識(shí)電場(chǎng)、分析尋找物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究精神，體會(huì)自然科學(xué)的邏輯美。 教學(xué)重點(diǎn) 1．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系； 2．U＝Ed及其成立條件及正確應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)直接的關(guān)系。 教法建議 本節(jié)課是通過(guò)分析、推理得出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系的，教學(xué)中重視啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想、分析物理量之間的關(guān)系，使學(xué)生不僅知道結(jié)論，并會(huì)推導(dǎo)得出結(jié)論，在一定的條件下正確應(yīng)用結(jié)論。 教具準(zhǔn)備 投影儀、課件。 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程 ［新課導(dǎo)入］ 問(wèn)題：你學(xué)過(guò)哪些描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量？ 電場(chǎng)的兩大性質(zhì)：①力的性質(zhì)，由電場(chǎng)強(qiáng)度描述，可用電場(chǎng)線形象表示；②能的性質(zhì)：由電勢(shì)、電勢(shì)差描述，可用等勢(shì)面形象表示。 問(wèn)題：等勢(shì)面的特點(diǎn)？ 等勢(shì)面的特點(diǎn)：①同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等，在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。電荷從一個(gè)等勢(shì)面上的任一點(diǎn)移到另一個(gè)等勢(shì)面上的任一點(diǎn)，電勢(shì)能的變化量相同，電場(chǎng)力做的功相同。②等勢(shì)面一定和電場(chǎng)線垂直，且電場(chǎng)線總是由電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。③在相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差值相同的情況下，等勢(shì)面密處場(chǎng)強(qiáng)大，等勢(shì)面疏處場(chǎng)強(qiáng)小。④不同電勢(shì)的等勢(shì)面在空間不能相交，同一電勢(shì)的等勢(shì)面一般也不相交。 既然場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電勢(shì)差都描述電場(chǎng)的性質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度是跟電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力相聯(lián)系的，電勢(shì)差是跟電場(chǎng)力移送電荷做功相聯(lián)系的。正像力和功有聯(lián)系一樣，電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差也是有聯(lián)系的。那么電場(chǎng)強(qiáng)度E和電勢(shì)差U又有什么關(guān)系呢？本節(jié)課以勻強(qiáng)電場(chǎng)為例來(lái)研究它們的關(guān)系。 ［新課教學(xué)］ 一、電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 1．電場(chǎng)強(qiáng)度E大的地方電勢(shì)φ不一定高。電勢(shì)φ高的地方電場(chǎng)強(qiáng)度E不一定大。 問(wèn)題：①電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)是否一定高？反之，電勢(shì)高的地方電場(chǎng)強(qiáng)度是否一定大？ ②電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)電勢(shì)是否一定為零？反之，電勢(shì)為零的地方電場(chǎng)強(qiáng)度是否一定為零？ 分析：電場(chǎng)強(qiáng)度的值是客觀存在的，而電勢(shì)的值與零電勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān)。電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電勢(shì)是標(biāo)量，所以上述問(wèn)題沒(méi)有肯定答復(fù)。 理論上規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，下面從直觀表示它們的電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布圖討論。 下面以正、負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)為例分析： 在正的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，A比B所在處的電場(chǎng)線密，所以EA＞EB；而沿電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)是逐漸降低的，所以φA＞φB。 故在正的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E大的地方電勢(shì)φ一定高。 (注意：不能從若干特殊例子隨便概括出帶有一般性的結(jié)論。要想肯定一個(gè)命題，必須做一般性的證明，要想否定一個(gè)命題，只要舉出一個(gè)反例即可) 在負(fù)的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，C比D所在處的電場(chǎng)線密，所以EC＞ED；而沿電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)是逐漸降低的，所以φC＜φD。 故在負(fù)的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E大的地方電勢(shì)φ一定低。 總結(jié)：電場(chǎng)強(qiáng)度E大的地方電勢(shì)φ不一定高。電勢(shì)φ高的地方電場(chǎng)強(qiáng)度E不一定大。 2．電場(chǎng)強(qiáng)度E為零的點(diǎn)電勢(shì)φ不一定等于零，電勢(shì)φ為零的地方電場(chǎng)強(qiáng)度E也不一定等于零。 問(wèn)題：電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)電勢(shì)是否一定為零？反之，電勢(shì)為零的地方電場(chǎng)強(qiáng)度是否一定為零？ 下面從等量同、異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分析： 在等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)矢量的疊加，此點(diǎn)E＝0。而選取一條無(wú)限接近該點(diǎn)的電場(chǎng)線可知：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，至無(wú)窮遠(yuǎn)處為0，則該點(diǎn)φ＞0。 在等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，由圖知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為一等勢(shì)面并伸向無(wú)窮遠(yuǎn)，所以此點(diǎn)φ＝0。根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)矢量的疊加，此點(diǎn)E≠0。 總結(jié)：電場(chǎng)強(qiáng)度E為零的點(diǎn)電勢(shì)φ可以不等于零，電勢(shì)φ為零的地方電場(chǎng)強(qiáng)度E也可以不等于零。 結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)φ無(wú)直接關(guān)系。 二、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 問(wèn)題：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差也無(wú)直接關(guān)系嗎？如何進(jìn)行討論呢？ 分析：仍從電場(chǎng)的等勢(shì)面和電場(chǎng)線的分布圖討論。 等勢(shì)面上，每相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間距表示它們間的電勢(shì)差，故可用等勢(shì)面的疏密來(lái)表示電勢(shì)差。由幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面圖可知，電場(chǎng)線密處，等勢(shì)面也密。 1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向關(guān)系 A C B d E q 右圖表示勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線和等勢(shì)面。A點(diǎn)在一個(gè)等勢(shì)面上，B、C兩點(diǎn)在另一個(gè)等勢(shì)面上。因沿電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)是逐漸降低的。所以有從A到B、從A到C電勢(shì)都是降低的，沿不同方向電勢(shì)降低的數(shù)值相同。兩者不同的是，沿著不同的方向每單位長(zhǎng)度上的電勢(shì)降低情況，即電勢(shì)降低的快慢不一樣。 那么，場(chǎng)強(qiáng)方向有什么特殊性呢？從圖中可以看出，沿著AB方向電勢(shì)降低的最快。 在電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)方向是電勢(shì)降低最快的方向。 2．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值關(guān)系 問(wèn)題：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差有何定量關(guān)系？ 設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為d，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB，場(chǎng)強(qiáng)為E。把正電荷q由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為 WAB＝qUAB 我們也可以從q所受的靜電力來(lái)計(jì)算功。這個(gè)力是 F＝qE 因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度E處處相等，所以電荷q所受的靜電力F是一個(gè)恒力，它所做的功為 WAB＝Fd＝qEd 比較功的兩個(gè)計(jì)算結(jié)果，得到 UAB＝Ed 勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。 【思考與討論】 A B E d l q 1．上面討論中A、B兩點(diǎn)位于同一條直線上。如果它們不在同一直線上，還能得出以上結(jié)論嗎？試試看。 在上面的討論中A、B兩點(diǎn)必須是沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的，若不在同一直線上，則有 W＝qUAB＝qElcosθ UAB＝Elcosθ 2．上式是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中推出的，它適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)嗎？ 分析：不適用。因?yàn)樵诜莿驈?qiáng)電場(chǎng)中，電荷從A移至B的過(guò)程中，受的電場(chǎng)力為變力，W電場(chǎng)不能寫成Fd。 注：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系：UAB＝Ed ，①只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)；②d是沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離。 三、勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式 1．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系也可以寫做 E＝ 它的意義是：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離的比值。也就是說(shuō)，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上的降低的電勢(shì)。 同樣，上式的成立條件也是：①只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)；②d是沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離。 2．電場(chǎng)強(qiáng)度的另一單位 【思考與討論】 由E＝可以得到電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位伏特每米（V/m），這個(gè)單位與前面學(xué)過(guò)的單位牛頓每庫(kù)侖（N/C）相同。請(qǐng)證明這一點(diǎn)。 推證：1V/m＝1J/Cm＝1N/C 即1V/m＝1 N/C。 【例題】如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的M、N兩點(diǎn)距離為2cm，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為5V，M、N連線與場(chǎng)強(qiáng)方向成60角，則此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度多大？ M N 60 E 解析：根據(jù)E＝，得 E＝＝500 V/m。 ［小結(jié)］ 場(chǎng)強(qiáng)表示單位電量的電荷所受的電場(chǎng)力，而電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差表示單位電量的電荷在這兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所做功的大小，由于力和功是互相聯(lián)系的，所以場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差之間存在著必然的聯(lián)系。在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系要復(fù)雜的多，但是電場(chǎng)中兩點(diǎn)間距離越小且電勢(shì)差越大，則該處場(chǎng)強(qiáng)就越大。這只能是定性的判斷。 ［布置作業(yè)］ 教材第23頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”。