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2019-2020年人教版高中物理選修3-1 第3章第6節(jié) 帶電粒子在勻強磁場中的運動（教案） 【知識與技能】 1、使學(xué)生理解帶電粒子在初速度方向與磁感應(yīng)強度方向垂直的情況下，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動 2 、使學(xué)生能推導(dǎo)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們與哪些因素有關(guān)，會在解題中應(yīng)用半徑公式和周期公式 3、知道質(zhì)譜儀的工作原理 4、知道回旋加速器的工作原理 【過程與方法】 1、通過運用力學(xué)知識，解決帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律 【情感態(tài)度與價值觀】 1、通過對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，特別是對質(zhì)譜儀和回旋加速器的學(xué)習(xí)，體會科技的力量 【教學(xué)過程】 ★重難點一、帶電粒子在勻強磁場中的運動★ 帶電粒子在勻強磁場中的運動 1．用洛倫茲力演示儀觀察電子的軌跡 (1)不加磁場時，觀察到電子束的徑跡是直線． (2)加上勻強磁場時，讓電子束垂直射入磁場，觀察到的電子徑跡是圓周． (3)保持電子的出射速度不變，改變磁場的磁感應(yīng)強度，發(fā)現(xiàn)磁感應(yīng)強度變大，圓形徑跡的半徑變?。? (4)保持磁場的磁感應(yīng)強度不變，改變電子的出射速度，發(fā)現(xiàn)電子的出射速度越大，圓形徑跡的半徑越大． 結(jié)論： (1)當帶電粒子以速度v平行于磁場方向進入勻強磁場后，粒子所受洛倫茲力為零，所以粒子將以速度v做勻速直線運動． (2)當帶電粒子以一定的速度垂直進入磁場時做圓周運動，且圓周運動的半徑與磁場的強弱及粒子的入射速度有關(guān)． 2．帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動 如圖所示，帶電粒子以速度v垂直磁場方向入射，在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶的電荷量為q. (1)軌道半徑：由于洛倫茲力提供向心力，則有qvB＝m，得到軌道半徑r＝. (2)周期：由軌道半徑與周期之間的關(guān)系T＝可得周期T＝. 【特別提醒】 (1)由公式r＝知，在勻強磁場中，做勻速圓周運動的帶電粒子，其軌道半徑跟運動速率成正比． (2)由公式T＝知，在勻強磁場中，做勻速圓周運動的帶電粒子，周期跟軌道半徑和運動速率均無關(guān)，而與比荷成反比． 3．帶電粒子在磁場中做圓周運動時圓心、半徑和運動時間的確定方法 (1)圓心的確定． 圓心一定在與速度方向垂直的直線上，常用三種方法確定： ①已知粒子的入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖甲所示，P為入射點，M為出射點． ②已知粒子的入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，再連接入射點和出射點作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心，如圖乙所示，P為入射點，M為出射點，這種方法在不明確出射方向的時候使用． ③若僅知道粒子進入磁場前與離開磁場后的速度方向，可找兩速度方向延長線夾角的角平分線以確定圓心位置范圍，再結(jié)合其他條件以確定圓心的具體位置． (2)半徑的確定和計算 如圖所示，利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，并注意利用以下兩個重要幾何關(guān)系： ①粒子速度的偏向角φ等于圓心角α，并等于弦AB與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt. ②相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補，即θ＋θ′＝180. 【特別提醒】 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法——三步法 1．畫軌跡 即確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡。 2．找聯(lián)系 軌道半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期、圓心角相聯(lián)系。 3．用規(guī)律 即牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。 4．帶電粒子在有界磁場中運動的幾個問題 (1)常見有界磁場邊界的類型如下圖所示 (2)帶電粒子運動與磁場邊界的關(guān)系 ①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切． ②當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長． (3)帶電粒子在有界磁場中運動的對稱性 ①從某一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等． ②在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出． 【特別提醒】 (1)只有當帶電粒子以垂直于磁場的方向射入勻強磁場中時，帶電粒子才能做勻速圓周運動，兩個條件缺一不可． (2)垂直進入勻強磁場的帶電粒子，它的初速度和所受洛倫茲力的方向都在跟磁場垂直的平面內(nèi)，沒有任何作用使粒子離開這個平面，所以粒子只能在這個平面內(nèi)運動． 【典型例題】（多選）如圖所示，L1和L2為平行虛線，L1上方和L2下方有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L2上。帶電粒子從A點以初速度v與L2成30角斜向上射出，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后正好過B點，經(jīng)過B點時速度方向也斜向上，粒子重力不計。下列說法中正確的是 A．帶電粒子經(jīng)過B點時的速度一定與在A點時的速度相同 B．若將帶電粒子在A點時的初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過B點 C．若將帶電粒子在A點的初速度方向改為與L2成60角斜向上，它也一定經(jīng)過B點 D．粒子一定帶正電荷 【答案】 ABC ★重難點二、質(zhì)譜儀和回旋加速器★ 質(zhì)譜儀 1．結(jié)構(gòu)：質(zhì)譜儀由靜電加速電極、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場、顯示屏等組成．(如圖) 2．原理： (1)粒子源及加速電場：使帶電粒子獲得速度v進入速度選擇器，v＝. (2)速度選擇器：只有做勻速直線運動的粒子才能通過，即qE＝qvB1，所以v＝. (3)偏轉(zhuǎn)磁場及成像顯示裝置：粒子源產(chǎn)生的粒子在進入加速電場時的速度很小，可以認為等于零，則加速后有qU＝mv2，所以v＝. 3．質(zhì)譜儀的應(yīng)用 質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀首先發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22的質(zhì)譜線，證實了同位素的存在．后來經(jīng)過多次改進，質(zhì)譜儀已經(jīng)成了一種十分精密的測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具． 2．回旋加速器 (1)構(gòu)造：如下圖所示，回旋加速器主要由以下幾部分組成：①粒子源；②兩個D形盒；③勻強磁場；④高頻電源；⑤粒子引出裝置；⑥真空容器． (2)回旋加速器原理：帶電粒子在D形盒中只受洛倫茲力的作用而做勻速圓周運動，運動半周后帶電粒子到達D形盒狹縫，并被狹縫間的電場加速，加速后的帶電粒子進入另一D形盒，由粒子在洛倫茲力作用下做圓周運動的半徑公式r＝知，它運動的半徑將增大，由周期公式T＝可知，其運動周期與速度無關(guān)，即它運動的周期不變，它運動半個周期后又到達狹縫再次被加速，如此繼續(xù)下去，帶電粒子不斷地被加速，在D形盒中做半徑逐漸增大，但周期不變的圓周運動． (4)帶電粒子的最終能量：由r＝得，當帶電粒子的運動半徑最大時，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Em＝. 可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強度B和D形盒的半徑R. 【典型例題】（多選）如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場．下列表述正確的是 (　 　) A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小 【答案】ABC ★重難點三、帶電粒子在復(fù)合場中的運動★ 帶電粒子在復(fù)合場中的運動 1．復(fù)合場：一般是指電場、磁場和重力場并存，或其中兩種場并存，或分區(qū)域存在。 2．帶電粒子在復(fù)合場中運動的分析方法和思路 (1)正確進行受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意電場力和洛倫茲力的分析。 (2)確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況的結(jié)合。 (3)電荷在復(fù)合場中的運動一般有兩種情況——直線運動和圓周運動。 ①電荷在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運動時，一定是做勻速直線運動。 ②電荷在上述復(fù)合場中如果做勻速圓周運動，只能是除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實現(xiàn)。 【特別提醒】 (1)電子、質(zhì)子、α粒子等一般不計重力，帶電小球、塵埃、液滴等帶電顆粒一般要考慮重力的作用。 (2)注意重力、電場力做功與路徑無關(guān)，洛倫茲力始終和運動方向垂直，永不做功的特點。 【典型例題】如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為0.05m，電壓為10V。兩板之間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里。圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，方向垂直于紙面向里。一正離子沿平行于金屬板面，從A點垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點射出。已知速度的偏向角，不計離子重力。求： （1）離子速度v的大小； （2）離子的比荷q/m； （3）離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t。（保留1位有效數(shù)字） 【答案】（1）2000m/s（2）（3） 【解析】（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，洛侖茲力與電場力相等，即：， ，解得： （2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有： 由幾何關(guān)系有： 離子的比荷為： （3）弧CF對應(yīng)圓心角為，離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t，， 解得： ★重難點四、洛侖茲力與現(xiàn)代科技★ 1．速度選擇器 (1)平行板中電場強度E和磁感應(yīng)強度B互相垂直，這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器。 (2)帶電粒子能夠勻速沿直線通過速度選擇器時的速度是v＝。(見下圖) 【特別提醒】 只要帶電粒子的速率滿足v＝，即使電性不同，電荷不同，也可沿直線穿出右側(cè)小孔，而其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，無法穿出。因此利用這個裝置可以用來選擇某一速率的帶電粒子。 2．磁流體發(fā)電機 (1)磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能。 (2)根據(jù)左手定則，如下圖中的B板是發(fā)電機正極。 (3)磁流體發(fā)電機兩極板間的距離為d，等粒子體速度為v，磁場磁感應(yīng)強度為B，則兩極板間能達到的最大電勢差U＝Bdv。 【典型例題】（多選）如圖所示是霍爾元件的工作原理示意圖，如果用d表示薄片的厚度，k為霍爾系數(shù)，對于一個霍爾元件d、k為定值，如果保持電流I恒定，則可以驗證UH隨B的變化情況．以下說法中正確的是（ ） A．將永磁體的一個磁極逐漸靠近霍爾元件的工作面時， UH將變大 B．在測定地球兩極的磁場強弱時，霍爾元件的工作面應(yīng)保持水平 C．在測定地球赤道上的磁場強弱時，霍爾元件的工作面應(yīng)保持水平 D．改變磁感線與霍爾元件工作面的夾角，UH將發(fā)生變化 【答案】ABD