2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(必修4)2.1.2《向量的加法》word教案2篇.doc
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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(必修4)2.1.2《向量的加法》word教案2篇 一 教學目標 1 知識與技能; (1)進一步理解掌握向量加法及減法運算法則。 (2)熟練掌握向量加法與減法法則及運算律 (3)掌握實數(shù)與向量積的定義,理解實數(shù)與向量積的幾何意義; (4)掌握實數(shù)與向量的積的運算律; 2 過程與方法 (1)通過幾何直觀得出各個運算法則,體會向量運算的幾何意義; (2)由實例體驗向量的運算在實際問題中的應用 3 情感,態(tài)度,價值觀: 通過本節(jié)的學習,讓學生認識到向量在加,減和數(shù)乘運算中的聯(lián)系,體現(xiàn)事物普遍聯(lián)系的觀點 二 教學重點與難點 1 教學重點————向量的加減和數(shù)乘運算; 2 教學難點————對向量運算法則的理解 三 教學方法 采用提出問題,引導學生通過觀察,類比,歸納,抽象的方式形成概念,結合幾何直觀引導啟發(fā)學生去理解概念,不斷創(chuàng)設問題情景,激發(fā)學生探究。 四 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計 意圖 復習舊知識 例題選講 練習 引出數(shù)乘向量 例題選講 鞏固練習 小結 作業(yè) (1)向量加法運算法則 幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的,一般有兩種方法,即向量加法的三角形法則(“首尾相接,首尾連”)和平行四邊形法則(對于兩個向量共線不適應) (2)加法的運算律: 向量加法的交換律:+=+ 向量加法的結合律:(+) +=+ (+) (3)向量減法法則:向量a加上的b相反向量,叫做a與b的差即:a - b = a + (-b) 即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量 例題1: 用向量方法證明:對角線互相平行的四邊形是平行四邊形。 已知:,,求證:四邊形是平行四邊形。 證明:設,,則, ∴, ∴,又∵點不在 ∴平行且等于 所以,四邊形是平行四邊形. 例題2:(選講)試證:對任意向量,都有. 證明:(1)當,中有零向量時,顯然成立。 (2)當,均不為零向量時: ①,,即時,當,同向時,; 當,異向時,. ②,不共線時,在中,, 則有. ∴其中: 當,同向時,, 當,同向時,. 練習:已知非零向量,作出++和(-)+(-)+(-) ==++=3 ==(-)+(-)+(-)=-3 (1)3與方向相同且|3|=3||;(2)-3與方向相反且|-3|=3|| 定義:實數(shù)與向量的積:實數(shù)λ與向量的積是一個向量,記作:λ (1)|λ|=|λ||| (2)λ>0時λ與方向相同;λ<0時λ與方向相反;λ=0時λ= 數(shù)乘向量運算定律 結合律:λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律:(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律:λ(+)=λ+λ ③ 例題3:計算:(1); (2); (3). 解:(1)原式=; (2)原式=; (3)原式=. 例題4:若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n. 分析:此題可把已知條件看作向量m、n的方程,通過方程組的求解獲得m、n. 解:記3m+2n=a ① m-3n=b ② 3②得3m-9n=3b ③ ①-③得11n=a-3b. ∴n=a-b ④ 將④代入②有:m=b+3n=a+b 評述:在此題求解過程中,利用了實數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結合律,從而解向量的二元一次方程組的方法與解實數(shù)的二元一次方程組的方法一致. 1.如圖,在△ABC中,=, = ,AD為邊BC的中線,G為△ABC的重心,求向量 D A EM CM a b BM FM GM 解法一:∵=, = 則== ∴=+=+而= ∴=+ 解法二:過G作BC的平行線,交AB、AC于E、F ∵△AEF∽△ABC, == == == ∴=+=+ 實數(shù)與向量的積的定義可以看作是數(shù)與數(shù)的積的概念的推廣.啟發(fā)學生在掌握向量加法的基礎上,學習實數(shù)與向量的積的概念及運算律,引導學生從特殊歸納到一般. 在學習實數(shù)與向量的積的運算律時,應啟發(fā)學生尋求其與代數(shù)運算中實數(shù)乘法的運算律的相似性,但應注意它們之間的區(qū)別,從而掌握實數(shù)與向量的積及其應用. 書89頁A 組2,3 B 組1 補充:在 ABCD中,設對角線=,=試用, 表示, 解法一:== == ∴=+=-=- =+=+=+ 解二:設=,= 則+= ,即 += ;-= ,即-= ∴ =(-), =(+) 即 =(-) =(+) 教師提出問題學生認真思考后回答 通過例題進一步體會向量加法與減法的運算法則,以及運算律的使用 利用練習找出三種運算的關系,引出數(shù)乘運算 引導學生探究、驗證運算律(3),教師投影展示學生的驗證結果,說明運算律的合理性,讓學生總結運算規(guī)律. 教師適當點撥,學生通過交流完成 啟發(fā)學生將所學的三種運算結合起來解決問題 分層次留作業(yè),學生分層完成 通過對舊知識的復習,使得學生能夠對舊知識形成更加深刻地印象。 通過學生練習,由向量加法得出數(shù)乘向量的公式和運算律,并且比較記憶 學生獨立完成鞏固運算律,檢驗定義的使用,讓學生體驗成功. 對教材的知識適當深化有利于提高學生的認知水平 通過適當?shù)木毩暿炀氄莆者\算法則及運算律 2.1.2向量的加法 向量線性運算(二)(地質附中 劉文君) 一 教學目標 1 知識與技能; (1)進一步理解掌握向量加法及減法運算法則。 (2)熟練掌握向量加法與減法法則及運算律 (3)掌握實數(shù)與向量積的定義,理解實數(shù)與向量積的幾何意義; (4)掌握實數(shù)與向量的積的運算律; 2 過程與方法 (1)通過幾何直觀得出各個運算法則,體會向量運算的幾何意義; (2)由實例體驗向量的運算在實際問題中的應用 3 情感,態(tài)度,價值觀: 通過本節(jié)的學習,讓學生認識到向量在加,減和數(shù)乘運算中的聯(lián)系,體現(xiàn)事物普遍聯(lián)系的觀點 二 教學重點與難點 1 教學重點————向量的加減和數(shù)乘運算; 2 教學難點————對向量運算法則的理解 三 教學方法 采用提出問題,引導學生通過觀察,類比,歸納,抽象的方式形成概念,結合幾何直觀引導啟發(fā)學生去理解概念,不斷創(chuàng)設問題情景,激發(fā)學生探究。 四 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計 意圖 復習舊知識 例題選講 練習 引出數(shù)乘向量 例題選講 鞏固練習 小結 作業(yè) (1)向量加法運算法則 幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的,一般有兩種方法,即向量加法的三角形法則(“首尾相接,首尾連”)和平行四邊形法則(對于兩個向量共線不適應) (2)加法的運算律: 向量加法的交換律:+=+ 向量加法的結合律:(+) +=+ (+) (3)向量減法法則:向量a加上的b相反向量,叫做a與b的差即:a - b = a + (-b) 即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量 例題1: 用向量方法證明:對角線互相平行的四邊形是平行四邊形。 已知:,,求證:四邊形是平行四邊形。 證明:設,,則, ∴, ∴,又∵點不在 ∴平行且等于 所以,四邊形是平行四邊形. 例題2:(選講)試證:對任意向量,都有. 證明:(1)當,中有零向量時,顯然成立。 (2)當,均不為零向量時: ①,,即時,當,同向時,; 當,異向時,. ②,不共線時,在中,, 則有. ∴其中: 當,同向時,, 當,同向時,. 練習:已知非零向量,作出++和(-)+(-)+(-) ==++=3 ==(-)+(-)+(-)=-3 (1)3與方向相同且|3|=3||;(2)-3與方向相反且|-3|=3|| 定義:實數(shù)與向量的積:實數(shù)λ與向量的積是一個向量,記作:λ (1)|λ|=|λ||| (2)λ>0時λ與方向相同;λ<0時λ與方向相反;λ=0時λ= 數(shù)乘向量運算定律 結合律:λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律:(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律:λ(+)=λ+λ ③ 例題3:計算:(1); (2); (3). 解:(1)原式=; (2)原式=; (3)原式=. 例題4:若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n. 分析:此題可把已知條件看作向量m、n的方程,通過方程組的求解獲得m、n. 解:記3m+2n=a ① m-3n=b ② 3②得3m-9n=3b ③ ①-③得11n=a-3b. ∴n=a-b ④ 將④代入②有:m=b+3n=a+b 評述:在此題求解過程中,利用了實數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結合律,從而解向量的二元一次方程組的方法與解實數(shù)的二元一次方程組的方法一致. 1.如圖,在△ABC中,=, = ,AD為邊BC的中線,G為△ABC的重心,求向量 D A EM CM a b BM FM GM 解法一:∵=, = 則== ∴=+=+而= ∴=+ 解法二:過G作BC的平行線,交AB、AC于E、F ∵△AEF∽△ABC, == == == ∴=+=+ 實數(shù)與向量的積的定義可以看作是數(shù)與數(shù)的積的概念的推廣.啟發(fā)學生在掌握向量加法的基礎上,學習實數(shù)與向量的積的概念及運算律,引導學生從特殊歸納到一般. 在學習實數(shù)與向量的積的運算律時,應啟發(fā)學生尋求其與代數(shù)運算中實數(shù)乘法的運算律的相似性,但應注意它們之間的區(qū)別,從而掌握實數(shù)與向量的積及其應用. 書89頁A 組2,3 B 組1 補充:在 ABCD中,設對角線=,=試用, 表示, 解法一:== == ∴=+=-=- =+=+=+ 解二:設=,= 則+= ,即 += ;-= ,即-= ∴ =(-), =(+) 即 =(-) =(+) 教師提出問題學生認真思考后回答 通過例題進一步體會向量加法與減法的運算法則,以及運算律的使用 利用練習找出三種運算的關系,引出數(shù)乘運算 引導學生探究、驗證運算律(3),教師投影展示學生的驗證結果,說明運算律的合理性,讓學生總結運算規(guī)律. 教師適當點撥,學生通過交流完成 啟發(fā)學生將所學的三種運算結合起來解決問題 分層次留作業(yè),學生分層完成 通過對舊知識的復習,使得學生能夠對舊知識形成更加深刻地印象。 通過學生練習,由向量加法得出數(shù)乘向量的公式和運算律,并且比較記憶 學生獨立完成鞏固運算律,檢驗定義的使用,讓學生體驗成功. 對教材的知識適當深化有利于提高學生的認知水平 通過適當?shù)木毩暿炀氄莆者\算法則及運算律- 配套講稿:
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