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09 數(shù)列 考綱原文 （十二）數(shù)列 1．數(shù)列的概念和簡單表示法 （1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）. （2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù). 2．等差數(shù)列、等比數(shù)列 （1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念. （2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式. （3）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題. （4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系. 與2018年考綱相比沒什么變化，而且數(shù)列是每年高考的必考知識點，一般以“一大”或“兩小”的形式呈現(xiàn)，難度多為容易或適中，有時也會以壓軸題出現(xiàn)，此時難度偏大.預計在2019年的高考中，將以“一大”或“兩小”的形式進行考查，命題的熱點有如下五部分內(nèi)容： 一是考查等差（比）數(shù)列的性質的應用，求指定項、公差、公比等，難度為容易或適中； 二是求數(shù)列的通項公式，一般是利用等差（比）數(shù)列的定義求通項公式，或是知遞推公式求通項公式，或是利用與的關系求通項公式，難度為適中； 三是求數(shù)列的前n項和，利用公式法、累加（乘）法，錯位相減法、裂項相消法、分組求和法、倒序相加法求和，難度多為適中； 四是考查數(shù)列的最值，多與數(shù)列的單調性有關，常考查等差數(shù)列前n項和的最值、等比數(shù)列前n項的積的最值等，難度為適中或偏難； 五是等差數(shù)列與等比數(shù)列相綜合的問題，有時也與數(shù)列型不等式的證明、存在性問題相交匯，難度為適中或偏難. 考向一 等差數(shù)列及其前n項和 樣題1 （2018新課標全國I理科）設為等差數(shù)列的前項和，若，，則 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得， 整理解得，所以，故選B． 樣題7 （2018新課標全國I）已知數(shù)列滿足，，設． （1）求； （2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由； （3）求的通項公式． 【答案】（1）b1=1，b2=2，b3=4；（2）見解析；（3）an=n2n-1． 【解析】（1）由條件可得an+1=． 將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 從而b1=1，b2=2，b3=4． （2）{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． 由條件可得，即bn+1=2bn， 又b1=1， 所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． （3）由（2）可得， 所以an=n2n-1． 【名師點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有根據(jù)數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的項，根據(jù)不同數(shù)列的項之間的關系，確定新數(shù)列的項，利用遞推關系整理得到相鄰兩項之間的關系確定數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得數(shù)列的通項公式，借助于的通項公式求得數(shù)列的通項公式，從而求得最后的結果.