2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案:3-2-1 直線的點斜式方程.doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案:3-2-1 直線的點斜式方程 項目 內(nèi)容 課題 3.2.1 直線的點斜式方程 (1課時) 修改與創(chuàng)新 教學 目標 1.掌握由一點和斜率導出直線方程的方法,掌握直線的點斜式方程,了解直線方程的斜截式是點斜式的特例;培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和相互合作意識,注意學生語言表述能力的訓練. 2.引導學生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件,并會利用探討出的條件求出直線的方程.培養(yǎng)學生形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神. 3.掌握直線方程的點斜式的特征及適用范圍,培養(yǎng)和提高學生聯(lián)系、對應、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力. 教學重、 難點 教學重點:引導學生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件,并會利用探討出的條件求出直線的方程. 教學難點:在理解的基礎(chǔ)上掌握直線方程的點斜式的特征及適用范圍. 教學 準備 多媒體課件 教學過程 導入新課 在初中,我們已經(jīng)學習過一次函數(shù),并接觸過一次函數(shù)的圖象,現(xiàn)在,請同學們作一下回顧: 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,它是以滿足y=kx+b的每一對x、y的值為坐標的點構(gòu)成的.由于函數(shù)式y(tǒng)=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我們可以說,這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應關(guān)系.這節(jié)課我們就來學習直線的方程(宣布課題). 提出問題 ①如果把直線當做結(jié)論,那么確定一條直線需要幾個條件?如何根據(jù)所給條件求出直線的方程? ②已知直線l的斜率k且l經(jīng)過點P1(x1,y1),如何求直線l的方程? ③方程導出的條件是什么? ④若直線的斜率k不存在,則直線方程怎樣表示? ⑤k=與y-y1=k(x-x1)表示同一直線嗎? ⑥已知直線l的斜率k且l經(jīng)過點(0,b),如何求直線l的方程? 討論結(jié)果:①確定一條直線需要兩個條件: a.確定一條直線只需知道k、b即可; b.確定一條直線只需知道直線l上兩個不同的已知點. ②設(shè)P(x,y)為l上任意一點,由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式,得k=,化簡,得y-y1=k(x-x1). ③方程導出的條件是直線l的斜率k存在. ④a.x=0;b.x=x1. ⑤啟發(fā)學生回答:方程k=表示的直線l缺少一個點P1(x1,y1),而方程y-y1=k(x-x1)表示的直線l才是整條直線. ⑥y=kx+b. 應用示例 例1 一條直線經(jīng)過點P1(-2,3),傾斜角α=45,求這條直線方程,并畫出圖形. 圖1 解:這條直線經(jīng)過點P1(-2,3),斜率是k=tan45=1.代入點斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0, 這就是所求的直線方程,圖形如圖1所示. 點評:此例是點斜式方程的直接運用,要求學生熟練掌握,并具備一定的作圖能力. 變式訓練 求直線y=-(x-2)繞點(2,0)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30所得的直線方程. 解:設(shè)直線y=-(x-2)的傾斜角為α,則tanα=-, 又∵α∈[0,180), ∴α=120. ∴所求的直線的傾斜角為120-30=90.∴直線方程為x=2. 例2 如果設(shè)兩條直線l1和l2的方程分別是l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,試討論: (1)當l1∥l2時,兩條直線在y軸上的截距明顯不同,但哪些量是相等的?為什么? (2)l1⊥l2的條件是什么? 活動:學生思考:如果α1=α2,則tanα1=tanα2一定成立嗎?何時不成立?由此可知:如果l1∥l2,當其中一條直線的斜率不存在時,則另一條直線的斜率必定不存在.反之,問:如果b1≠b2且k1=k2,則l1與l2的位置關(guān)系是怎樣的?由學生回答,重點說明α1=α2得出tanα1=tanα2的依據(jù). 解:(1)當直線l1與l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2時,直線l1∥l2k1=k2且b1≠b2. (2)l1⊥l2k1k2=-1. 變式訓練 判斷下列直線的位置關(guān)系: (1)l1:y=x+3,l2:y=x-2; (2)l1:y=x,l2:y=-x. 答案:(1)平行;(2)垂直. 例3 已知直線l1:y=4x和點P(6,4),過點P引一直線l與l1交于點Q,與x軸正半軸交于點R,當△OQR的面積最小時,求直線l的方程. 活動:因為直線l過定點P(6,4),所以只要求出點Q的坐標,就能由直線方程的兩點式寫出直線l的方程. 解:因為過點P(6,4)的直線方程為x=6和y-4=k(x-6), 當l的方程為x=6時,△OQR的面積為S=72; 當l的方程為y-4=k(x-6)時,有R(,0),Q(,), 此時△OQR的面積為S==. 變形為(S-72)k2+(96-4S)k-32=0(S≠72). 因為上述方程根的判別式Δ≥0,所以得S≥40. 當且僅當k=-1時,S有最小值40. 因此,直線l的方程為y-4=-(x-6),即x+y-10=0. 點評:本例是一道有關(guān)函數(shù)最值的綜合題.如何恰當選取自變量,建立面積函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.怎樣求這個面積函數(shù)的最值,學生可能有困難,教師宜根據(jù)學生的實際情況進行啟發(fā)和指導. 變式訓練 如圖2,要在土地ABCDE上劃出一塊長方形地面(不改變方向),問如何設(shè)計才能使占地面積最大?并求出最大面積(精確到1 m2)(單位:m). 圖2 解:建立如圖直角坐標系,在線段AB上任取一點P分別向CD、DE作垂線,劃得一矩形土地. ∵AB方程為=1,則設(shè)P(x,20-)(0≤x≤30), 則S矩形=(100-x)[80-(20-)] =-(x-5)2+6 000+(0≤x≤30), 當x=5時,y=,即P(5,)時,(S矩形)max=6 017(m2). 例2 設(shè)△ABC的頂點A(1,3),邊AB、AC上的中線所在直線的方程分別為x-2y+1=0,y=1,求△ABC中AB、AC各邊所在直線的方程. 活動:為了搞清△ABC中各有關(guān)元素的位置狀況,我們首先根據(jù)已知條件,畫出簡圖3,幫助思考問題. 解:如圖3,設(shè)AC的中點為F,AC邊上的中線BF:y=1. 圖3 AB邊的中點為E,AB邊上中線 CE:x-2y+1=0. 設(shè)C點坐標為(m,n),則F(). 又F在AC中線上,則=1, ∴n=-1. 又C點在中線CE上,應當滿足CE的方程,則m-2n+1=0. ∴m=-3.∴C點為(-3,-1). 設(shè)B點為(a,1),則AB中點E(),即E(,2). 又E在AB中線上,則-4+1=0.∴a=5. ∴B點為(5,1). 由兩點式,得到AB,AC所在直線的方程AC:x-y+2=0,AB:x+2y-7=0. 點評:此題思路較為復雜,應使同學們做完后從中領(lǐng)悟到兩點: (1)中點分式要靈活應用; (2)如果一個點在直線上,則這點的坐標滿足這條直線的方程,這一觀念必須牢牢地樹立起來. 課堂小結(jié) 通過本節(jié)學習,要求大家: 1.掌握由一點和斜率導出直線方程的方法,掌握直線的點斜式方程,了解直線方程的斜截式是點斜式的特例. 2.引導學生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件,并會利用探討出的條件求出直線的方程. 作業(yè) 習題3.2 A組2、3、5. 板書設(shè)計 教學反思- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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