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2019-2020年人教版高中數(shù)學必修二教案：2-1-3 空間中直線與平面之間的位置關系 項目 內容 課題 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關系 （1課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 1.結合圖形正確理解空間中直線與平面之間的位置關系. 2.進一步熟悉文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉換. 3.進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力. 教學重、 難點 正確判定直線與平面的位置關系. 教學 準備 多媒體課件 教學過程 導入新課 觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的六個面所在平面有幾種位置關系？ 圖1 提出問題 ①什么叫做直線在平面內？ ②什么叫做直線與平面相交? ③什么叫做直線與平面平行? ④直線在平面外包括哪幾種情況? ⑤用三種語言描述直線與平面之間的位置關系. 活動：教師提示、點撥從直線與平面的交點個數(shù)考慮，對回答正確的學生及時表揚. 討論結果：①如果直線與平面有無數(shù)個公共點叫做直線在平面內. ②如果直線與平面有且只有一個公共點叫做直線與平面相交. ③如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行. ④直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外. ⑤ 直線在平面內 aα 直線與平面相交 a∩α=A 直線與平面平行 a∥α 應用示例 思路1 例1 下列命題中正確的個數(shù)是( ) ①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則l∥α ②若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行 ③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行 ④若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：如圖2, 圖2 我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確； A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題②不正確； A1B1∥AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD,所以命題③不正確； l與平面α平行,則l與α無公共點,l與平面α內所有直線都沒有公共點,所以命題④正確. 答案： B 變式訓練 請討論下列問題： 若直線l上有兩個點到平面α的距離相等，討論直線l與平面α的位置關系. 圖3 解：直線l與平面α的位置關系有兩種情況（如圖3），直線與平面平行或直線與平面相交. 點評：判斷直線與平面的位置關系要善于找出空間模型，結合圖形來考慮，注意考慮問題要全面. 例2 已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面. 已知直線a∥b∥c，直線l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C. 求證：l與a、b、c共面. 證明：如圖4,∵a∥b, 圖4 ∴a、b確定一個平面，設為α. ∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα. 同理b、c確定一個平面β，lβ, ∴平面α與β都過兩相交直線b與l. ∵兩條相交直線確定一個平面, ∴α與β重合.故l與a、b、c共面. 變式訓練 已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a， 求證： PQα. 證明：∵PQ∥a，∴PQ、a確定一個平面，設為β. ∴P∈β，aβ，Pa.又P∈α，aα，Pa, 由推論1：過P、a有且只有一個平面, ∴α、β重合.∴PQα. 點評：證明兩個平面重合是證明直線在平面內問題的重要方法. 課堂小結 本節(jié)主要學習直線與平面的位置關系，直線與平面的位置關系有三種： ①直線在平面內——有無數(shù)個公共點, ②直線與平面相交——有且只有一個公共點, ③直線與平面平行——沒有公共點. 另外，空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點和難點. 作業(yè) 課本習題2.1 A組7、8. 板書設計 教學反思