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2019-2020年人教版高中物理選修3-1 第3章《第三章 磁場(chǎng)》章末總結(jié)（教案） ★知識(shí)結(jié)構(gòu)★ 【教學(xué)過程】 ★重難點(diǎn)一、有關(guān)安培力問題的分析與計(jì)算★ 有關(guān)安培力問題的分析與計(jì)算 安培力是一種性質(zhì)力，既可以使通電導(dǎo)體靜止、運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，又可以對(duì)通電導(dǎo)體做功，因此，有關(guān)安培力問題的分析與計(jì)算的基本思路和方法與力學(xué)問題一樣，先取研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，判斷通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)題目中的條件由牛頓定律或動(dòng)能定理等規(guī)律求解。具體求解應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手分析。 1．安培力的大小 當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，F(xiàn)＝ILB；當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，F(xiàn)＝0；當(dāng)通電導(dǎo)體和磁場(chǎng)方向的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝ILBsinθ。 2．安培力的方向 由左手定則判斷，安培力垂直于磁場(chǎng)的方向，也垂直于導(dǎo)線的方向，即安培力垂直于磁場(chǎng)和導(dǎo)線所決定的平面，但磁場(chǎng)與導(dǎo)線可以不垂直。 3．解決安培力問題的一般步驟 （1）先畫出通電導(dǎo)線所在處的磁感線的方向，用左手定則確定通電導(dǎo)線所受安培力的方向； （2）根據(jù)受力分析確定通電導(dǎo)體所處的狀態(tài)或運(yùn)動(dòng)過程； （3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理求解。 【典型例題】水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L(zhǎng)，M和P之間接入電動(dòng)勢(shì)為E的電源（不計(jì)內(nèi)阻）．現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌擱一根質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個(gè)范圍較大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖所示，問： （1）當(dāng)ab棒靜止時(shí)，受到的支持力和摩擦力各為多少？ （2）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？ 【答案】（1）FN＝mg－，（2），磁場(chǎng)方向水平向右 【解析】從b向a看側(cè)視圖如圖所示 （1）水平方向：Ff＝FAsinθ ① 豎直方向：FN＋FAcosθ＝mg ② 又FA＝BIL＝BL ③ 聯(lián)立①②③得：FN＝mg－， （2）使ab棒受支持力為零，且讓磁場(chǎng)最小，可知安培力豎直向上，則有FA＝mg 根據(jù)左手定則判定磁場(chǎng)方向水平向右 ★重難點(diǎn)二、有關(guān)洛倫茲力的多解問題★ 有關(guān)洛倫茲力的多解問題 要充分考慮帶電粒子的電性、磁場(chǎng)方向、軌跡及臨界條件的多種可能性，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡，分階段、分層次地求解。常見的多解問題有以下幾種： 1．帶電粒子電性不確定造成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度的條件下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解。 如圖甲所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a，如帶負(fù)電，其軌跡為b。 2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解 有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。 如圖乙所示，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b。 3．臨界狀態(tài)不惟一形成多解 帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出，如圖丙所示，于是形成了多解。 4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解 帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解。如圖丁所示。 【典型例題】如圖所示，無限寬廣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在xoy平面內(nèi)，x軸上下方磁場(chǎng)均垂直xoy 平面向里，x軸上方的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，x軸下方的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為4B/3?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為-q帶負(fù)電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y方向進(jìn)入上方磁場(chǎng)。在粒子運(yùn)動(dòng)過程中，與x軸交于若干點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求： （1）粒子在x軸上方磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑r1 （2）如把x上方運(yùn)動(dòng)的半周與x下方運(yùn)動(dòng)的半周稱為一周期的話，則每經(jīng)過一周期，在x軸上粒子右移的平均速度。 （3）在與x軸的所有交點(diǎn)中，粒子兩次通過同一點(diǎn)的坐標(biāo)位置。 【答案】（1）；（2）2v0/7π；（3） 【解析】（1）粒子在x軸上方磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑r1，下方磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑r2 由 （2）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，如把x上方運(yùn)動(dòng)的半周與x下方運(yùn)動(dòng)的半周稱為一周期的話，則每經(jīng)過一周期，在x軸上粒子右移 t=（T1+T2)/2=7πm/4Bq, 得：v=2v0/7π （3）則在每4周期剛結(jié)束時(shí)粒子第二次經(jīng)過的這一點(diǎn)，以后每過一周期將會(huì)出現(xiàn)符合要求的點(diǎn)。 故　　（式中k取1、2、3……） ★重難點(diǎn)三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律★ 一、　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律 1．復(fù)合場(chǎng) 指重力場(chǎng)、磁場(chǎng)和電場(chǎng)并存，或其中某兩場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在．粒子連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般要同時(shí)考慮重力、洛倫茲力和靜電力的作用． 2．三種場(chǎng)的不同特點(diǎn)比較 力的特點(diǎn) 功和能的特點(diǎn) 重力場(chǎng) (1)大?。篏＝mg (2)方向：豎直向下 (1)重力做功與路徑無關(guān) (2)重力做功改變物體重力勢(shì)能 靜電場(chǎng) (1)大?。篎＝qE (2)方向：A．正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同 b．負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反 (1)電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān) (2)W＝qU (3)電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能 磁場(chǎng) (1)洛倫茲力f＝qvB (2)方向符合左手定則 洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動(dòng)能 3.運(yùn)動(dòng)情況分析 (1)當(dāng)帶電體所受合外力為零時(shí)，將處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． (2)當(dāng)帶電體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，其余各力的合力必為零． (3)當(dāng)帶電體所受合力大小與方向均變化時(shí)，將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．這類問題一般只能用能量關(guān)系來處理． 二、　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的區(qū)別 垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力) 垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力) 受力 情況 電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力；垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力) 洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力；垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力) 軌跡 拋物線 圓或圓的一部分 運(yùn)動(dòng) 軌跡 求解 方法 利用類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vx＝v0， x＝v0t vy＝t， y＝t2 偏轉(zhuǎn)角φ： tanφ＝＝ 半徑：r＝ 周期：T＝ 偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解 2.在電場(chǎng)和磁場(chǎng)組合而成的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子分別在兩個(gè)區(qū)域中做類平拋和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過連接點(diǎn)的速度將兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，一般可用類平拋和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．另外，準(zhǔn)確畫好運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解題的關(guān)鍵． 三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類 1．靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 2．勻速圓周運(yùn)動(dòng) 在三場(chǎng)并存的區(qū)域中，當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 3．較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。 4.分階段運(yùn)動(dòng) 帶電粒子可能依次通過幾種不同情況的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。 【特別提醒】 ①研究帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先要明確各種不同力的性質(zhì)和特點(diǎn)；其次要正確地畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡，再選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律求解。 ②一般情況下，電子、質(zhì)子、α粒子等微觀粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力，因而重力可以忽略，如果有具體數(shù)據(jù)，可以通過比較來確定是否考慮重力，在有些情況下需要由題設(shè)條件來確定是否考慮重力。 求解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟是： (1)選帶電粒子為研究對(duì)象； (2)對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析； (3)依據(jù)受力情況判定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)形式； (4)分析運(yùn)動(dòng)過程并結(jié)合力學(xué)規(guī)律列方程或畫圖象，然后求解。 【典型例題】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸豎直，x軸上方空間只存在重力場(chǎng)，第III象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第Ⅳ象限由沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與第III象限存在的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等．一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)a，從y軸上y=h處的P1點(diǎn)以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過x=﹣2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過y軸上方y(tǒng)=﹣2h的P3點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，試求： (1)質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向； (2)第III象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。? (3)質(zhì)點(diǎn)a進(jìn)入第Ⅳ象限且速度減為零時(shí)的位置坐標(biāo)． 【答案】（1），方向與x軸負(fù)向夾角θ=45（2）；（3）（h，-h） 【解析】粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 ； （1）質(zhì)點(diǎn)在第Ⅱ象限中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0， h=gt2，2h=v0t，解得：， 在P2點(diǎn)，速度v的豎直分量為：， 所以：，其方向與x軸負(fù)向夾角θ=45 （2）帶電粒子進(jìn)入第Ⅲ象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 必有：mg=qE，解得：； 又恰能過負(fù)y軸2h處，故P2P3為圓的直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為：， 由牛頓第二定律得：， 解得： （3）帶電粒以大小為v，方向與x軸正向夾45角進(jìn)入第Ⅳ象限，所受電場(chǎng)力與重力的合力為：mg，方向與過P3點(diǎn)的速度方向相反，故帶電粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律得：，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得： 02-v2=-2as，解得：， 由此得出速度減為0時(shí)的位置坐標(biāo)是（h，-h）