2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》word導(dǎo)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 （預(yù)習(xí)教材P86~ P88，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判別式= . 當(dāng) 0，方程有兩根，為 ； 當(dāng) 0，方程有一根，為 ； 當(dāng) 0，方程無實(shí)數(shù). 復(fù)習(xí)2：方程+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象之間有什么關(guān)系？ 判別式 一元二次方程 二次函數(shù)圖象 三、提出疑惑 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系； 2. 掌握零點(diǎn)存在的判定條件. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)問題 二、學(xué)習(xí)過程 探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 問題： ① 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點(diǎn)，坐標(biāo)為 . ② 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點(diǎn)，坐標(biāo)為 . ③ 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點(diǎn)，坐標(biāo)為 . 根據(jù)以上結(jié)論，可以得到： 一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的 . 你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到嗎？ 新知：對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)（zero point）. 反思： 函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？ 試試： （1）函數(shù)的零點(diǎn)為 ； （2）函數(shù)的零點(diǎn)為 . 小結(jié)：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理 問題： ① 作出的圖象，求的值，觀察和的符號 ② 觀察下面函數(shù)的圖象， 在區(qū)間上 零點(diǎn)； 0； 在區(qū)間上 零點(diǎn)； 0； 在區(qū)間上 零點(diǎn)； 0. 新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有<0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個c也就是方程的根. 討論：零點(diǎn)個數(shù)一定是一個嗎？ 逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析. 三、 典型例題 例1求函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù). 變式一：求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間. 小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法. ① 代數(shù)法：求方程的實(shí)數(shù)根； ② 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 例2求函數(shù)的零點(diǎn)大致所在區(qū)間. 變式訓(xùn)練二 求下列函數(shù)的零點(diǎn)： （1）； （2）. 四、反思總結(jié) 圖像連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)： （1）函數(shù)的圖像是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時（非偶次零點(diǎn)），函數(shù)值變號. 推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn). （2）相鄰兩個零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號. 五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 1. 求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，并畫出它的大致圖象. 課后練習(xí)與提高 1. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上（ ）. A. 一定沒有零點(diǎn) B. 至少有一個零點(diǎn) C. 只有一個零點(diǎn) D. 零點(diǎn)情況不確定 3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 4. 函數(shù)的零點(diǎn)為 . 5. 若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個零點(diǎn)．則的零點(diǎn)個數(shù)為 . 6. 已知函數(shù). （1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點(diǎn)； （2）若函數(shù)至少有一個零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求值. 來源：