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2019-2020年蘇教版高中數學選修（1-2）3.3《復數的幾何意義》word學案 學習目標 1. 理解復數與從原點出發(fā)的向量的對應關系，掌握復數的向量表示 ，復數模的概念及求法，復數模的幾何意義． 2. 了解復數加減法運算的幾何意義 。 3．通過數形結合研究復數． 學習過程： 一、預習： 1、思考：實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示，那么復數能否也能用點來表示呢？ 2、復平面、實軸、虛軸：復數z=a+bi(a、b∈R)與有序實數對(a，b)是　　　對應關系這是因為對于任何一個復數z=a+bi(a、b∈R)，由復數相等的定義可知，可以由一個有序實數對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序實數對?。ā　。〈_定，又如z=－2+i可以由有序實數對(　　　)來確定；又因為有序實數對(a，b)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，如有序實數對(3，2)它與平面直角坐標系中的點A，橫坐標為3，縱坐標為2，建立了一一對應的關系　由此可知，復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應的關系. 點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做　　　　，也叫高斯平面，x軸叫做　　　，y軸叫做　　　 實軸上的點都表示　　　　 對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)， 它所確定的復數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外，虛軸上的點都表示　　　　　 在復平面內的原點(0，0)表示實數0，實軸上的點(2，0)表示實數　　，虛軸上的點(0，－1)表示純虛數　　，虛軸上的點(0，5)表示純虛數　　　 非純虛數對應的點在四個象限，例如點(－2，3)表示的復數是　　　，z=－5－3i對應的點(　　　)在第三象限等等. 復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即 復數復平面內的點　　　　　 這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應. 這就是復數的一種幾何意義.也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法. 3、復數的模：復數Z=a+bi，當b=0時z∈R |Z|=|a|即a在實數意義上的絕對值，復數?？煽醋鳌　　　　　　　　　　　〉木嚯x．|z|=|a+bi|= 4、復數加法的幾何意義： 設復數z1=a+bi，z2=c+di，在復平面上所對應的向量為、，即、的坐標形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則　　　　　　　對應的向量是， ∴= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i 4. 復數減法的幾何意義：復數減法是加法的逆運算，設z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由復數加法幾何意義，以為一條對角線，為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復數z－z1的差(a－c)+(b－d)i對應由于，所以，兩個復數的差z－z1與連接這兩個向量終點并指向被減數的向量對應. 練習： 1、在復平面內，分別用點和向量表示下列復數： 4，2+i,-i,-1+3i,3-2i. 2、已知復數z1=3+4i,z2=-1+5i,試比較它們模的大小。 3、設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？ （1）|z|=2; (2) 2<|z|<3 4、已知復數z1=2+i，z2=1+2i在復平面內對應的點分別為A、B，求對應的復數z，z在平面內所對應的點在第幾象限？ 　 二、課堂訓練： 例1、(1)下列命題中的假命題是（ ） (A)在復平面內，對應于實數的點都在實軸上； (B)在復平面內，對應于純虛數的點都在虛軸上； (C)在復平面內，實軸上的點所對應的復數都是實數； (D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復數都是純虛數。 (2)復數z與 所對應的點在復平面內( ) (A)關于x軸對稱 (B)關于y軸對稱 (C)關于原點對稱 (D)關于直線y=x對稱 例2:已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m的取值范圍。 例3 實數x分別取什么值時，復數 對應的點Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直線x-y-3=0 上？ 　 例4、已知復數z對應點A,說明下列各式所表示的幾何意義. (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z－1| (4)|z+2i| 例5、設復數z=x+yi,(x,y∈R),在下列條件下求動點Z(x,y)的軌跡. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4| 三、鞏固練習： 1、把復數對應的向量，按順時針方向繞原點旋轉，所得的向量對應的復數是___ 2、，則等于______ 3、復數滿足條件：,那么對應的點的軌跡是______ A 圓 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線 4、關于的方程有實根，則的取值范圍是_____ 5、若且，則的最小值是_____ 6、已知，且，則復數的模最大值為______ 7、(1)復數滿足，則對應點在復平面內表示的圖形為_____ A 直線 B 圓 C 橢圓 D 拋物線 (2)設，且，那么復數所對應的點的軌跡是 A 實軸在軸上的雙曲線 B 一條射線 C 實軸在軸上的雙曲線的右支 D 兩條射線 8、設，,則復數在復平面內對應的圖形面積為_____ 9、已知，復數對應的向量的夾角為60， 求 10、設，且是純虛數，求的最大值。 11、若，解方程 12、已知復平面內的動點P對應的復數為，且滿足，求P點與復數所對應的點的距離的最大值。 13、方程有實根，求復數的模的最小值。