（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 專題檢測（二）平面向量 理（普通生含解析）.doc
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專題檢測（二） 平面向量 一、選擇題 1．設a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，則實數(shù)k的值等于( ) A．－ B．－ C. D. 解析：選A 因為c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c， 所以1(1＋k)＋1(2＋k)＝0，解得k＝－. 2．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，則向量a，b的夾角的余弦值為( ) A. B．－ C. D．－ 解析：選C 因為向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，所以b＝(2,0)， 則向量a，b的夾角的余弦值為＝. 3．已知在平面直角坐標系中，點A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，則點C的坐標為( ) A．(11,8) B．(3,2) C．(－11，－6) D．(－3,0) 解析：選C 設C(x，y)，∵在平面直角坐標系中，點A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，∴＝＋＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6)． 4．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M為BC的中點，則＝( ) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：選B 因為＝－2，所以＝2.又M是BC的中點， 所以＝(＋)＝(＋＋) ＝＝＋. 5．(2019屆高三武漢調研)設非零向量a，b滿足|2a＋b|＝|2a－b|，則( ) A．a⊥b B．|2a|＝|b| C．a∥b D．|a|<|b| 解析：選A 法一：∵|2a＋b|＝|2a－b|，∴(2a＋b)2＝(2a－b)2， 化簡得ab＝0，∴a⊥b，故選A. 法二：記c＝2a，則由|2a＋b|＝|2a－b|得|c＋b|＝|c－b|，由平行四邊形法則知，以向量c，b為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，∴該四邊形為矩形，故c⊥b，即a⊥b，故選A. 6．已知＝(2,1)，點C(－1,0)，D(4,5)，則向量在方向上的投影為( ) A．－ B．－3 C. D．3 解析：選C 因為點C(－1,0)，D(4,5)，所以＝(5,5)，又＝(2,1)，所以向量在方向上的投影為||cos〈，〉＝＝＝. 7．已知a和b是非零向量，m＝a＋tb(t∈R)，若|a|＝1，|b|＝2，當且僅當t＝時，|m|取得最小值，則向量a，b的夾角θ為( ) A. B. C. D. 解析：選C 由m＝a＋tb，及|a|＝1，|b|＝2，得|m|2＝(a＋tb)2＝4t2＋4tcos θ＋1＝(2t＋cos θ)2＋sin2θ，由題意得，當t＝時，cos θ＝－，則向量a，b的夾角θ為，故選C. 8．在△ABC中，|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F(xiàn)為BC的三等分點，則＝( ) A. B. C. D. 解析：選B 由|＋|＝|－|知⊥，以A為坐標原點，，的方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨設E，F(xiàn)，則＝＝＋＝. 9．已知在平面直角坐標系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三點共線且向量與向量a＝(1，－1)共線，若＝λ＋(1－λ) ，則λ＝( ) A．－3 B．3 C．1 D．－1 解析：選D 設＝(x，y)，則由∥a，知x＋y＝0， 于是＝(x，－x)．若＝λ＋(1－λ)， 則有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)， 即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1. 10．(2018蘭州診斷考試)在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則(＋)等于( ) A．－ B．－ C. D. 解析：選A 如圖，∵＝2，∴＝＋， ∴(＋)＝－2， ∵AM＝1且＝2，∴||＝， ∴(＋)＝－. 11．(2019屆高三南寧摸底聯(lián)考)已知O是△ABC內一點，＋＋＝0，＝2且∠BAC＝60，則△OBC的面積為( ) A. B. C. D. 解析：選A ∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC. ∵＝2，∴||||cos∠BAC＝2，∵∠BAC＝60，∴||||＝4. ∴S△ABC＝||||sin∠BAC＝，∴△OBC的面積為. 12．(2018南昌調研)已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的動點，且AC⊥BC，若點M的坐標是(1,1)，則|＋＋|的最大值為( ) A．3 B．4 C．3－1 D．3＋1 解析：選D 法一：∵A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的動點，且AC⊥BC， ∴設A(cos θ，sin θ)，B(－cos θ，－sin θ)，C(cos α，sin α)，其中0≤θ<2π，0≤α<2π， ∵M(1,1)，∴＋＋＝(cos θ－1，sin θ－1)＋(－cos θ－1，－sin θ－1)＋(cos α－1，sin α－1)＝(cos α－3，sin α－3)， ∴|＋＋|＝ ＝ ＝ ， 當且僅當sin＝－1時，|＋＋|取得最大值，最大值為＝ 3＋1. 法二：連接AB，∵AC⊥BC，∴AB為圓O的直徑， ∴＋＝2， ∴|＋＋|＝|2＋|≤|2|＋||＝2＋||， 易知點M與圓上動點C的距離的最大值為＋1， ∴||≤＋1，∴|＋＋|≤3＋1，故選D. 二、填空題 13．(2018濰坊統(tǒng)一考試)已知單位向量e1，e2，且〈e1，e2〉＝，若向量a＝e1－2e2，則|a|＝________. 解析：因為|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，所以|a|2＝|e1－2e2|2＝1－4|e1||e2|cos＋4＝1－411＋4＝3，即|a|＝. 答案： 14．已知a，b是非零向量，f(x)＝(ax＋b)(bx－a)的圖象是一條直線，|a＋b|＝2，|a|＝1，則f(x)＝________. 解析：由f(x)＝abx2－(a2－b2)x－ab的圖象是一條直線，可得ab＝0. 因為|a＋b|＝2，所以a2＋b2＝4. 因為|a|＝1，所以a2＝1，b2＝3，所以f(x)＝2x. 答案：2x 15．在△ABC中，N是AC邊上一點且＝，P是BN上一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值是________． 解析：如圖，因為＝，所以＝， 所以＝m＋＝m＋. 因為B，P，N三點共線，所以m＋＝1，則m＝. 答案： 16．(2019屆高三唐山五校聯(lián)考)在△ABC中，(－3)⊥，則角A的最大值為________． 解析：因為(－3)⊥，所以(－3)＝0，即(－3)(－)＝0，則2－4＋32＝0，即cos A＝＝＋≥2＝，當且僅當||＝||時等號成立．因為0
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