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2019-2020年北師大版數(shù)學第九冊《雞兔同籠》WORD版教案 【教學內容】：人教版課程標準實驗教科書六年級上冊第112—114頁內容 【教學目標】： 知識目標：經(jīng)歷和體驗用各種奇思妙法解決實際問題的過程，進一步體會奧數(shù)的樂趣。 能力目標：培養(yǎng)學生動腦筋，解決實際問題的意識，增強學生的數(shù)學應用能力。 情感目標：了解我國古代數(shù)學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲；增強學數(shù)學的自信心。 【教學重點】：用假設法來解決雞兔同籠問題。 【教學難點】：如何讓絕大部分孩子掌握用假設法來解決這一相關問題。 【教學過程】： 一、創(chuàng)設情境，引出問題 1、師：一千五百年前，在我國古代有一本數(shù)學巨著叫《孫子算經(jīng)》。書里邊兒有一道算術題，世代相授，甚至漂洋過海傳到日本等很多國家，歷經(jīng)千年而不衰。想知道為什么嗎？因為它的內容非常有趣，解法特別奇巧。今天我們就一起來研究它——“雞兔同籠”問題。（板書課題） 2、課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 師：在這里，雉指雞，說的是籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有幾只？ 二、自主探索，解決問題 1、師：既然是研究問題，咱們就得使用科學合理的方法，從問題最簡單的情況入手，由淺到深，由易到難。(更改上題數(shù)據(jù)) 例：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，問雞和兔各有幾只？ 師：首先我們一起來分析一下，題中給了我們哪些數(shù)學信息？ 應得出：雞、兔共8只（8個頭）；腳的總數(shù)有26只。 隱藏條件：雞有2只腳，兔有4只腳，雞比兔少2只腳。 師：怎樣解決這個問題？可以用哪種方法？ （只要求學生說方法，師即時給予肯定，畫圖法，猜數(shù)，假設法，方程法） 師：蔣老師給大家?guī)追昼?，分組討論，要求：每組必須有一人記錄，做完后請舉手向老師示意。下面開始討論！ 師巡視，參加討論，調節(jié)并給予適當點評。 師：好，剛才老師也參加了大家的討論。有的組爭論的非常激烈，那現(xiàn)在你們愿不愿意把你們的研究成果給大家說一說，行么？（學生紛紛舉手，愿意上臺匯報。） 師選擇具有代表性的方法。在講臺上演示。 選擇假設法。出現(xiàn)其它方法，師用精練的語言總結。 在教學過程中部分學生，使用的是不規(guī)范的列表法即猜數(shù)，師可幫助學生將其具體化，規(guī)范化?？芍苯映鍪颈砀?，師生共同完成。 列表法。 師：列表的方法，能把你們的記錄放在大屏幕上展示給大家看？ 生： 雞 8 7 6 5 兔 0 1 2 3 腳 16 18 20 22 所以我們得出來結論就是：雞有3只，兔有5只。 師：其實列表法是一種窮舉的過程，它體現(xiàn)的是一種“有序”的數(shù)學思維方式，這樣列表才不會有遺漏。 假設法。（重點講解） 用假設的方法，假設都成了雞或者兔。（學生板演）如果假設籠子里都是雞，就有82=16只腳，這樣就多出26－16=10只腳，一只兔比一只雞多2只腳，也就是有102=5只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。如果假設籠子里都是兔，那么也可以列式： 雞：（84－26）（4－2）=3（只） 兔：8－3=5（只） 答：兔有5只，雞有3只。 本題應重點解決兩個問題： 1、為什么假設是雞，得到的結果卻是兔？得到的結果是把幾只雞變成了兔。 2、為什么要除以2，2怎么來的？一只兔比一只雞多2只腳 教師可以結合畫圖法講解，將數(shù)字與圖形一一對應。假設都是兔，反之亦然。 畫圖法。（就是一種假設的方法，更加形象） 師小結：這種方法直觀，容易掌握?？梢坏?shù)據(jù)較大時，就比較復雜。 師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想，就是假設思想。假設法是一種算術方法，它是一個假設—計算—推理—解答的過程，例1就是通過假設籠子里都是雞，然后通過計算實際與假設情況之下總腳數(shù)之差，進而推理雞、兔的只數(shù)。假設籠子里都是兔，也是同樣的道理。如果我們學會了用假設思想，就能解決生活中的很多很多問題。 師：其實，為了解決“雞兔同籠”問題，古人也想出了許多有趣的方法： 蔣老師在這里介紹一種，叫立正法。這要靠大家的想象了。首先讓這8只雞、兔排成一排，然后讓雞、兔同時抬起一只腳，那么，地上有幾只腳？怎樣計算？再讓雞、兔同時抬起一只腳，現(xiàn)在是什么情況？剩下多少只腳？你怎么知道？然后呢?（生答可以知道有多少只兔？)怎么計算？（102=5）5是誰的只數(shù)？為什么？為什么是除以2？（每只兔比雞多2只腳）。其實這就是一種假設法，假設全部都是雞？只是假設的情境不同。 此外，還有砍足法（砍誰的足？實質就是把兔看成雞）、雞再生腳法（實質是把雞看成兔）、兔再生頭法等等?？傊恳环N方法無不體現(xiàn)著古代勞動人民的聰明才智，有興趣的同學可以課后去研究一下。 3、小結交流，歸納方法 師：今天我們解決了一個什么問題？剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時，用到了什么方法？比較這些方法，你喜歡用哪種？為什么？你認為哪種方法一般都能適用？ 小結：解決這類問題的方法很多，用猜測、畫圖、列表法可以解決問題，但當數(shù)據(jù)較大時，過程就很繁瑣了。假設法具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這種方法。 三、應用方法，解決問題 師：你能用假設法或者方程解來解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎？課件再出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？（交流訂正，學生介紹自己的算法） 草稿本上演算。 四、推廣應用，形成技能 1、師：學到這兒，大家有沒有在思考一個問題：學這個雞兔同籠問題到底有什么用呢？要知道幾只兔幾只雞，扒在籠子里一瞧呢不就明白了嗎？（生：不是的，生活中處處有數(shù)學！其實有許多類同雞兔同籠的問題，如租船的問題，每條大船坐6人，每條小船坐4人等這樣的問題，也可以用今天學到的知識來解決?。? 師：是的，學習雞兔同籠問題重在學習一種思想與方法，去解決生活中許多類似于雞兔同籠的問題！ 2、議一議、做一做： 師：這些生活中的問題，與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系與區(qū)別？ （1）龜鶴問題：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾條？ （2）車輪：自行車和三輪車共10輛，總共26個輪子，自行車和三輪車各有幾輛？ （3）購物：今天媽媽買了蘋果和桔子共8千克，蘋果每千克7元，桔子每千克4元，一共用去44元，蘋果和桔子各買了幾千克？ 生：烏龜4只腳，鶴2只腳，完全類同于雞兔同籠問題，但是自行車2個輪子，三輪車3個輪子，還有買蘋果桔子的問題就與腳的問題有區(qū)別了，但我們都可以用假設法去解，把兩種事物假設成一種事物來推想。 3、簡要介紹古人的解法 師：其實，為了解決“雞兔同籠”問題，古人也想出了許多有趣的方法：有砍足法、雞再生腳法、兔再生頭法、兔子立正法，等等。總之，每一種方法無不體現(xiàn)著古代勞動人民的聰明才智，有興趣的同學可以課后去研究一下。 五、小結與延伸 1、師：這節(jié)課我們學了什么？是怎么學習的？（生：我們是自己探索發(fā)現(xiàn)雞兔同籠的方法，但發(fā)現(xiàn)還是假設法比較普通簡便，能適用于生活中很多類似于雞兔同籠的問題。） 2、課外，找一找生活中還有這樣類似于雞兔同籠的問題嗎？并用今天所學的知識去解決它！