《2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 能力課2 動(dòng)力學(xué)中的“傳送帶、板塊”模型學(xué)案.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 能力課2 動(dòng)力學(xué)中的“傳送帶、板塊”模型學(xué)案.doc(18頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
能力課2 動(dòng)力學(xué)中的“傳送帶、板塊”模型
[冷考點(diǎn)]“傳送帶”模型
命題角度1 水平傳送帶問題
求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷。物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻。
【例1】 如圖1所示,水平長傳送帶始終以v勻速運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體輕放于A端,物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,AB長為L,L足夠長。問:
圖1
(1)物體從A到B做什么運(yùn)動(dòng)?
(2)當(dāng)物體的速度達(dá)到傳送帶速度v時(shí),物體的位移多大?傳送帶的位移多大?
(3)物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?
(4)什么條件下物體從A到B所用時(shí)間最短?
解析 (1)物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度與傳送帶速度相同時(shí),做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)由v=at和a=μg,解得t=
物體的位移x1=at2=
傳送帶的位移x2=vt=
(3)物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t總=+=+
(4)當(dāng)物體從A到B一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),所用時(shí)間最短,所以要求傳送帶的速度滿足v≥。
答案 (1)先勻加速,后勻速 (2) (3)+
(4)v≥
【拓展延伸1】 若在【例1】中物體以初速度v0(v0≠v)從A端向B端運(yùn)動(dòng),則:
(1)物體可能做什么運(yùn)動(dòng)?
(2)什么情景下物體從A到B所用時(shí)間最短,如何求最短時(shí)間?
解析 (1)①若v0
v,物體剛放到傳送帶上時(shí)將做加速度大小為a=μg的勻減速運(yùn)動(dòng)。假定物體一直減速到離開傳送帶,則其離開傳送帶時(shí)的速度為v′=。顯然,若v≤,則物體在傳送帶上將一直減速運(yùn)動(dòng);若v0>v>,則物體在傳送帶上將先減速,后勻速運(yùn)動(dòng)。
(2)物體一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),從A到B所用時(shí)間最短,加速度大小a=μg,由L=v0t-μgt2可求最短時(shí)間。
答案 見解析
【拓展延伸2】 若在【例1】中物體以初速度v0從B向A運(yùn)動(dòng),則物體可能做什么運(yùn)動(dòng)?
解析 物體剛放到傳送帶上時(shí)將做加速度大小為a=μg的勻減速運(yùn)動(dòng),假定物體一直減速到離開傳送帶,則其離開傳送帶時(shí)的速度為v′=。顯然,若v0≥,則物體將一直做勻減速運(yùn)動(dòng)直到從傳送帶的另一端離開傳送帶;若v0<,則物體將不會(huì)從傳送帶的另一端離開,而是從進(jìn)入端離開,其可能的運(yùn)動(dòng)情形有:
①先沿v0方向減速,再沿v0的反方向加速運(yùn)動(dòng)直至從進(jìn)入端離開傳送帶;
②先沿v0方向減速,再沿v0的反方向加速,最后勻速運(yùn)動(dòng)直至從進(jìn)入端離開傳送帶。
答案 見解析
命題角度2 傾斜傳送帶問題
求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運(yùn)動(dòng)情況,從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用。當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí),物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。
【例2】 如圖2所示,傳送帶與地面夾角θ=37,AB長度為16 m,傳送帶以10 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體,它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間是多少?(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)
圖2
解析 物體放在傳送帶上后,開始階段,由于傳送帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力Ff,物體受力情況如圖甲所示。物體由靜止加速,由牛頓第二定律有mgsin θ+μmgcos θ=ma1,得
a1=10(0.6+0.50.8) m/s2=10 m/s2。
物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間t1== s=1 s,
時(shí)間t1內(nèi)的位移x=a1t=5 m。
由于μL=2 m
所以滑塊能從長木板的右端滑出。
答案 (1)6 m/s (2)5 m/s2 0.4 m/s2 (3)見解析
命題角度2 有外力F作用的“板塊”模型問題
【例4】 (2017河北石家莊模擬)(多選)如圖5甲所示,一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上,其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到水平拉力F作用時(shí),用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示,重力加速度g=10 m/s2,下列說法正確的是( )
圖5
A.小滑塊的質(zhì)量m=2 kg
B.小滑塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
C.當(dāng)水平拉力F=7 N時(shí),長木板的加速度大小為3 m/s2
D.當(dāng)水平拉力F增大時(shí),小滑塊的加速度一定增大
解析 當(dāng)F=6 N時(shí),兩物體恰好具有最大共同加速度,對整體分析,由牛頓第二定律有F=(M+m)a,代入數(shù)據(jù)解得M+m=3 kg。當(dāng)F大于6 N時(shí),兩物體發(fā)生相對滑動(dòng),對長木板有a==-,圖線的斜率k==1,解得M=1 kg,滑塊的質(zhì)量m=2 kg,選項(xiàng)A正確;滑塊的最大加速度a′=μg=2 m/s2,所以小滑塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)F=7 N時(shí),由a=知長木板的加速度a=3 m/s2,選項(xiàng)C正確;當(dāng)兩物體發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí),滑塊的加速度a′=μg=2 m/s2,恒定不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案 AC
命題角度3 斜面上的“板塊”模型問題
【例5】 (多選)如圖6所示,一質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上,斜面傾角為θ,斜面上疊放著A、B兩物體,物體B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面勻速上滑。若A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,μμmgcos θ,所以A、B一定相對滑動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;選物體B為研究對象,由牛頓第二定律得F-μmgcos θ-mgsin θ-μB2mgcos θ=0,μB=,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。
答案 BD
解決速度臨界問題的思維模板
【變式訓(xùn)練2】 (2017湖北三校聯(lián)考)有一項(xiàng)“快樂向前沖”的游戲可簡化如下:如圖7所示,滑板長L=1 m,起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s=5 m。開始滑板靜止,右端與A平齊,滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊,對滑塊施一水平恒力F使滑板前進(jìn)。板右端到達(dá)B處沖線,游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,地面視為光滑,滑塊質(zhì)量m1=2 kg,滑板質(zhì)量m2=1 kg,重力加速度g=10 m/s2,求:
圖7
(1)滑板由A滑到B的最短時(shí)間;
(2)為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá),水平恒力F的取值范圍。
解析 (1)滑板一直加速時(shí),所用時(shí)間最短。設(shè)滑板加速度為a2,f=μm1g=m2a2,a2=10 m/s2,s=,解得t=1 s。
(2)剛好相對滑動(dòng)時(shí),水平恒力最小,設(shè)為F1,此時(shí)可認(rèn)為二者加速度相等,
F1-μm1g=m1a2,
解得F1=30 N。
當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),滑塊剛好脫離時(shí),水平恒力最大,設(shè)為F2,設(shè)滑塊加速度為a1,
F2-μm1g=m1a1,
-=L,
解得F2=34 N。
則水平恒力大小范圍是30 N≤F≤34 N。
答案 (1)1 s (2)30 N≤F≤34 N
“滑塊—滑板”模型
[題源:人教版必修1P84T7]
如圖4.5-13,粗糙的A、B長方體木塊疊在一起,放在水平桌面上,B木塊受到一個(gè)水平方向的力的牽引,但仍然保持靜止。問:B木塊受到哪幾個(gè)力的作用?
圖4.5-13
拓展1 如圖8,光滑水平面上,水平恒力F作用在木塊上,長木板和木塊間無相對滑動(dòng),長木板質(zhì)量為M,木塊質(zhì)量為m。它們共同加速度為a,木塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則在運(yùn)動(dòng)過程中( )
圖8
A.木塊受到的摩擦力一定是μmg
B.木塊受到的合力為F
C.長木板受到的摩擦力為μmg
D.長木板受到的合力為
解析 整體的加速度a=,隔離長木板,受力分析,長木板所受的合力為
F合=,且長木板所受的合力等于長木板所受的摩擦力。又長木板所受的摩擦力等于長木板對木塊的摩擦力,故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,D正確;木塊所受的合力F合′=ma=,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。
答案 D
拓展2 (2017南昌市二模)(多選)如圖9,一個(gè)質(zhì)量為m=1 kg的長木板置于光滑水平地面上,木板上放有質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=2 kg的A、B兩物塊。A、B兩物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.2。若現(xiàn)用水平恒力F作用在A物塊上,取重力加速度g=10 m/s2,滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力,則下列說法正確的是( )
圖9
A.當(dāng)F=2 N時(shí),A物塊和木板開始相對滑動(dòng)
B.當(dāng)F=1 N時(shí),A、B兩物塊都相對木板靜止不動(dòng)
C.若F=4 N,則B物塊所受摩擦力大小為 N
D.若F=6 N,則B物塊的加速度大小為1 m/s2
解析 假設(shè)A、B兩物塊一起運(yùn)動(dòng),對整體有F=(m+mA+mB)a,對B有fB=mBa,且fB≤μmBg,對A有F-fA=mAa,且fA≤μmAg,對B和木板整體fA=(m+mB)a,解得F≤ N,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)F> N時(shí),A與長木板相對運(yùn)動(dòng),B和長木板一起運(yùn)動(dòng),若F=4 N,B和長木板一起運(yùn)動(dòng),則μmAg=(m+mB)a1,fB1=mBa1,解得fB1= N,故選項(xiàng)C正確;若F=6 N,則B物塊加速度大小為a1= m/s2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案 BC
拓展3 (2017全國卷Ⅲ,25)如圖10,兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg,放在靜止于水平地面上的木板的兩端,兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.5;木板的質(zhì)量為m=4 kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng),初速度大小均為v0=3 m/s。A、B相遇時(shí),A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2。求
圖10
(1)B與木板相對靜止時(shí),木板的速度;
(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者之間的距離。
解析 (1)滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí),木板也在地面上滑動(dòng)。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3,A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB,木板相對于地面的加速度大小為a1。在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有
f1=μ1mAg①
f2=μ1mBg②
f3=μ2(m+mA+mB)g③
由牛頓第二定律得
f1=mAaA④
f2=mBaB⑤
f2-f1-f3=ma1⑥
設(shè)在t1時(shí)刻,B與木板達(dá)到共同速度,其大小為v1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v1=v0-aBt1⑦
v1=a1t1⑧
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入已知數(shù)據(jù)得
v1=1 m/s⑨
(2)在t1時(shí)間間隔內(nèi),B相對于地面移動(dòng)的距離為
sB=v0t1-aBt⑩
設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后,木板的加速度大小為a2。對于B與木板組成的體系,由牛頓第二定律有
f1+f3=(mB+m)a2?
由①②④⑤式知,aA=aB;再由⑦⑧式知,B與木板達(dá)到共同速度時(shí),A的速度大小也為v1,但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反。由題意知,A和B相遇時(shí),A與木板的速度相同,設(shè)其大小為v2。設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間為t2,則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,對木板有
v2=v1-a2t2?
對A有:v2=-v1+aAt2?
在t2時(shí)間間隔內(nèi),B(以及木板)相對地面移動(dòng)的距離為
s1=v1t2-a2t?
在(t1+t2)時(shí)間間隔內(nèi),A相對地面移動(dòng)的距離為
sA=v0(t1+t2)-aA(t1+t2)2?
A和B相遇時(shí),A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者之間的距離為
s0=sA+s1+sB?
聯(lián)立以上各式,并代入數(shù)據(jù)得
s0=1.9 m?
(也可用下圖中的速度—時(shí)間圖線求解)
答案 (1)1 m/s (2)1.9 m
活頁作業(yè)
(時(shí)間:40分鐘)
?題組一 “傳送帶”模型問題
1.在民航和火車站可以看到用于對行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí),傳送帶對行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。隨后它們保持相對靜止,行李隨傳送帶一起前進(jìn)。設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為
0.25 m/s,把質(zhì)量為5 kg的木箱靜止放到傳送帶上,由于滑動(dòng)摩擦力的作用,木箱以6 m/s2的加速度前進(jìn),那么這個(gè)木箱放在傳送帶上后,傳送帶上將留下的摩擦痕跡約為( )
圖1
A.5 mm B.6 mm C.7 mm D.10 mm
解析 木箱加速的時(shí)間為t=,這段時(shí)間內(nèi)木箱的位移為x1=,而傳送帶的位移為x2=vt,傳送帶上將留下的摩擦痕跡長為l=x2-x1,聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù),解得l=5.2 mm,選項(xiàng)A正確。
答案 A
2.如圖2所示,足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ,以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
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2019版高考物理總復(fù)習(xí)
第三章
牛頓運(yùn)動(dòng)定律
能力課2
動(dòng)力學(xué)中的“傳送帶、板塊”模型學(xué)案
2019
高考
物理
復(fù)習(xí)
第三
牛頓
運(yùn)動(dòng)
定律
能力
動(dòng)力學(xué)
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板塊
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