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2019-2020年高三數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)之四 知識(shí)體系總覽 概念 數(shù)列 表示 等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比 解析法：an＝f (n) 通項(xiàng)公式 圖象法 列表法 遞推公式 等差數(shù)列 通項(xiàng)公式 求和公式 性質(zhì) 判斷 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1 an＋am＝ap＋ar anam＝apar 前n項(xiàng)和 Sn＝ 前n項(xiàng)積(an＞0) Tn＝ 常見(jiàn)遞推類(lèi)型及方法 逐差累加法 逐商累積法 構(gòu)造等比數(shù)列{an＋} 構(gòu)造等差數(shù)列 ①an＋1－an＝f (n) ②＝f (n) ③an＋1＝pan＋q ④pan＋1an＝an－an＋1 化為=＋1轉(zhuǎn)為③ ⑤an + 1＝pan＋qn 等比數(shù)列 an≠0，q≠0 Sn＝ 公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 分組求和法 倒序相加法 裂項(xiàng)求和法 錯(cuò)位相加法 常見(jiàn)求和方法 數(shù)列是特殊的函數(shù) 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 知識(shí)梳理 1．?dāng)?shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做叫做數(shù)列，數(shù)列的一般形式為：，或簡(jiǎn)記為 ，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)。 2．?dāng)?shù)列的分類(lèi)： 按的增減分類(lèi)： （i） 遞增數(shù)列：，總有； （ii）遞減數(shù)列：，總有； 擺動(dòng)數(shù)列 例如； （iv） 常數(shù)列：，； 3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與 項(xiàng)數(shù)n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，如數(shù)列1，1.4，1.41， 1.414，…； ⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項(xiàng)公式可以是 ， 也可以是. ⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用： ①求數(shù)列中任意一項(xiàng)； ②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng) 4．遞推數(shù)列：如果已知數(shù)列的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任意一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，則這個(gè)數(shù)列叫遞推數(shù)列，這個(gè)公式叫這個(gè)數(shù)列的遞推公式．遞推公式是給出數(shù)列的一種重要方式． 5.數(shù)列的前n項(xiàng)和與間的關(guān)系： 典例剖析 題型一 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 【例1】寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： （1） （3）9，99，999，9999 題型二 數(shù)列通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用 【例2】在數(shù)列{an}中，a1=2, a17=66，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)88是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng). 備選題 【例3】已知數(shù)列的通項(xiàng)為,問(wèn): (1).數(shù)列中有多少項(xiàng)為負(fù)數(shù)？ (2).為何值時(shí),有最小值？并求此最小值． 點(diǎn)擊雙基 1、，以下四個(gè)數(shù)是數(shù)列中的一項(xiàng)的是（ ） A.30 B.44 C.66 D.90 2、數(shù)列2，5，8，11，…，則26是這個(gè)數(shù)列的 （　?。? A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng) 3、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是它的（ ） A、第4項(xiàng) B、第5項(xiàng) C、第6項(xiàng) D、第7項(xiàng) 4、數(shù)列1，7，13，19，25，31的一個(gè)通項(xiàng)公式為 5、數(shù)列，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 課外作業(yè) 一、選擇題 1．下列解析式中不是數(shù)列1，-1，1，-1，1，-1…，的通項(xiàng)公式的是 （ ） A. B. C. D. 2．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 （ ） A. B. C. D. 3．?dāng)?shù)列,,,,,…中第8項(xiàng)是( ) A. B. C. D. 4．已知數(shù)列，，那么是這個(gè)數(shù)列的第（ ）項(xiàng). A. B. C. D. 5．已知數(shù)列中，，，（n∈N），則（ ） A.19 B.20 C.21 D.22 6．在數(shù)列｛an｝中，a1=， （n≥2），則a5等于 （　?。? A．－ B． C．－ D． 7．已知數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足a1>0，=，則數(shù)列｛an｝是 （　?。? A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 D．常數(shù)列 8．?dāng)?shù)列{2n2+29n+3}中最大項(xiàng)的值是( ) A.107 B.108 C.108 D.109 二、填空 9．已知數(shù)列，，則 . 10．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 . 11．?dāng)?shù)列2, －6, 12, －20, 30, －42,……的一個(gè)通項(xiàng)公式為 三、解答 12、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=30+nn2. (1) 60是否是{an}中的一項(xiàng)? (2)當(dāng)n分別取何值時(shí),an=0,an>0,an<0? 13、已知數(shù)列適合：，，寫(xiě)出前五項(xiàng)并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式 14、數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 思悟小結(jié) 1.用歸納法依據(jù)前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維方法； 2.常見(jiàn)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，如：數(shù)列{n2}，{2n}，{（－1）n}，{2n}，{2n－1}； 3.對(duì)于符號(hào)（數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)）、圖形、文字所表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要有目的地從局部到整體多角度進(jìn)行觀(guān)察，從而得出結(jié)論.