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2019-2020年蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)《空間向量基本定理》word教案 教學(xué) 目標(biāo) 1．掌握及其推論，理解空間任意一個(gè)向量可以用不共面的三個(gè)已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的； 2．在簡單問題中，會選擇適當(dāng)?shù)幕讈肀硎救我豢臻g向量。 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的基本定理及其推論 教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的基本定理唯一性的理解 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情景 平面向量基本定理的內(nèi)容及其理解 如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對 于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)， 使 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1、空間向量的基本定理 如果三個(gè)向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使 證明：（存在性）設(shè)不共面， 過點(diǎn)作 過點(diǎn)作直線平行于，交平面于點(diǎn)； 在平面內(nèi)，過點(diǎn)作直線，分別與直線相交于點(diǎn)，于是，存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使 ∴ 所以 （唯一性）假設(shè)還存在使 ∴ ∴ 不妨設(shè)即 ∴ ∴共面此與已知矛盾 ∴該表達(dá)式唯一 綜上兩方面，原命題成立 由此定理， 若三向量不共面，那么空間的任一向量都可由線性表示，我們把{}叫做空間的一個(gè)基底，叫做基向量。 空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底 如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量兩兩互相垂直，那么這個(gè)基底叫做正交基底，特別地，當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí)，稱這個(gè)基底為單位正交基底，通常用表示。 推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 O A/ C M E D/ B/ A D B 1、例1 如圖，在正方體中，，點(diǎn)E是AB與OD的交點(diǎn),M是OD/與CE的交點(diǎn)，試分別用向量表示和 解： 課外作業(yè) 教學(xué)反思