2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)13 等比數(shù)列 新人教A版必修5.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(十三) 等比數(shù)列 (建議用時(shí):40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.若正數(shù)a,b,c組成等比數(shù)列,則log2a,log2b,log2c一定是( ) A.等差數(shù)列 B.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 C.等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 A [由題意得b2=ac(a,b,c>0), ∴l(xiāng)og2b2=log2ac 即2log2b=log2a+log2c, ∴l(xiāng)og2a,log2b,log2c成等差數(shù)列.] 2.等比數(shù)列{an} 中,a3=12,a2+a4=30,則a10的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432196】 A.310-5 B.329 C.128 D.32-5或329 D [設(shè)公比為q,則+12q=30, ∴2q2-5q+2=0, ∴q=2或q=, ∴a10=a3q7=1227或127, 即329或32-5.] 3.已知a是1,2的等差中項(xiàng),b是-1,-16的等比中項(xiàng),則ab等于( ) A.6 B.-6 C.6 D.12 C [a==, b2=(-1)(-16)=16,b=4, ∴ab=6.] 4.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,2x+2,3x+3,那么-13是此數(shù)列的( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432197】 A.第2項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第8項(xiàng) B [由(2x+2)2=x(3x+3)解得x=-1(舍)或x=-4, ∴前項(xiàng)為-4,公比為. ∴由-4n-1=-13,解得n=4.] 5.在等比數(shù)列{an}中,a3+a4=4,a2=2,則公比q等于( ) A.-2 B.1或-2 C.1 D.1或2 B [根據(jù)題意,代入公式 解得:,或.] 二、填空題 6.已知等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a4a6=4a,則a3=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432198】 1 [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由已知條件得a=4aq4, ∴q4=,q2=, ∴a3=a1q2=2=1.] 7.已知等比數(shù)列{an}中,a3=3,a10=384,則該數(shù)列的通項(xiàng)an=________. 32n-3 [由已知得==q7=128=27,故q=2. 所以an=a1qn-1=a1q2qn-3=a3qn-3=32n-3.] 8.在等比數(shù)列{an}中,an>0,且a1+a2=1,a3+a4=9,則a4+a5=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432199】 27 [由已知a1+a2=1,a3+a4=9, ∴q2=9,∴q=3(q=-3舍), ∴a4+a5=(a3+a4)q=27.] 三、解答題 9.在各項(xiàng)均為負(fù)的等比數(shù)列{an}中,2an=3an+1,且a2a5=. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)-是否為該數(shù)列的項(xiàng)?若是,為第幾項(xiàng)? [解] (1)因?yàn)?an=3an+1, 所以=,數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列,又a2a5=, 所以a5=3,由于各項(xiàng)均為負(fù), 故a1=-,an=-n-2. (2)設(shè)an=-,則-=-n-2,n-2=4,n=6,所以-是該數(shù)列的項(xiàng),為第6項(xiàng). 10.?dāng)?shù)列{an},{bn}滿足下列條件:a1=0,a2=1,an+2=,bn=an+1-an. (1)求證:{bn}是等比數(shù)列; (2)求{bn}的通項(xiàng)公式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432200】 [解] (1)證明:∵2an+2=an+an+1, ∴===-. ∴{bn}是等比數(shù)列. (2)∵b1=a2-a1=1,公比q=-, ∴bn=1n-1=n-1. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.已知等比數(shù)列{an}中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則等于( ) A.+1 B.3+2 C.3-2 D.2-3 C [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, 由于a1,a3,2a2成等差數(shù)列, 則2=a1+2a2,即a3=a1+2a2, 所以a1q2=a1+2a1q. 由于a1≠0, 所以q2=1+2q,解得 q=1. 又等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)都是正數(shù), 所以q>0,所以q=1+. 所以====3-2.] 2.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2=( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432201】 A.2 B.1 C. D. C [法一:∵a3a5=a,a3a5=4(a4-1),∴a=4(a4-1), ∴a-4a4+4=0,∴a4=2.又∵q3===8, ∴q=2,∴a2=a1q=2=,故選C. 法二:∵a3a5=4(a4-1),∴a1q2a1q4=4(a1q3-1), 將a1=代入上式并整理,得q6-16q3+64=0, 解得q=2, ∴a2=a1q=,故選C.] 3.已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零.若a2,a3,a7成等比數(shù)列,且2a1+a2=1,則a1=________,d=________. ?。? [∵a2,a3,a7成等比數(shù)列,∴a=a2a7, ∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),即2d+3a1=0.① 又∵2a1+a2=1,∴3a1+d=1.② 由①②解得a1=,d=-1.] 4.設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為________ 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432202】 64 [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, ∴?解得 ∴a1a2…an=(-3)+(-2)+…+(n-4) = =,當(dāng)n=3或4時(shí), 取到最小值-6, 此時(shí)取到最大值26,所以a1a2…an的最大值為64.] 5.已知數(shù)列{cn},其中cn=2n+3n,數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列,求常數(shù)p. [解] 因?yàn)閿?shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列, 所以(cn+1-pcn)2=(cn-pcn-1)(cn+2-pcn+1), 將cn=2n+3n代入上式得, [2n+1+3n+1-p(2n+3n)]2=[2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)][2n+3n-p(2n-1+3n-1)], 整理得(2-p)(3-p)2n3n=0, 解得p=2或p=3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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