2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)4 三角函數(shù)線及其應用 新人教A版必修4.doc
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課時分層作業(yè)(四) 三角函數(shù)線及其應用 (建議用時:40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1.有三個命題:①和的正弦線長度相等;②和的正切線相同;③和的余弦線長度相等. 其中正確說法的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.0 C [和的正弦線關(guān)于y軸對稱,長度相等;和兩角的正切線相同;和的余弦線長度相等.故①②③都正確,故選C.] 2.設a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),則有( ) A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a(chǎn)<c<b C [如圖,作α=-1的正弦線,余弦線,正切線可知:b=OM>0,a=MP<0, c=AT<0,且MP>AT. ∴b>a>c,即c<a<b.] 3.sin 3的取值所在的范圍是( ) 【導學號:84352035】 A. B. C. D. B [因為<3<π;作出圖形(如圖) 觀察可知sin π<sin 3<sin,即0<sin 3<,故選B.] 4.角α(0<α<2π)的正弦線、余弦線的長度相等,且正弦、余弦符號相異,那么α的值為( ) A. B. C. D.或 D [由已知得角α的終邊應落在直線y=-x上, 又0<α<2π,所以α=或.] 5.cos 1,cos 2,cos 3的大小關(guān)系是( ) A.cos 1>cos 2>cos 3 B.cos 1>cos 3>cos 2 C.cos 3>cos 2>cos 1 D.cos 2>cos 1>cos 3 A [作出已知三個角的余弦線(如圖), 觀察圖形可知cos 1>0>cos 2>cos 3.] 二、填空題 6.已知θ∈,在單位圓中角θ的正弦線、余弦線、正切線分別是MP,OM,AT,則它們從大到小的順序為________. 【導學號:84352036】 AT>MP>OM [如圖: 因為θ∈,所以θ>,根據(jù)三角函數(shù)線的定義可知AT>MP>OM.] 7.下列四個命題中: ①α一定時,單位圓中的正弦線一定; ②單位圓中,有相同正弦線的角相等; ③α和α+π有相同的正切線; ④具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上. 其中正確命題的序號為________. ①④ [①正確.②錯誤.例如和有相同的正弦線,但是它們不相等,③錯誤.當α=時,α+π=,這兩個角都不存在正切線.④正確.] 8.函數(shù)y=的定義域為________. 【導學號:84352037】 (k∈Z) [因為2cos x-1≥0, 所以cos x≥.如圖: 作出余弦值等于的角:-和,在圖中所示的陰影區(qū)域內(nèi)的每一個角x,其余弦值均大于或等于,因而滿足cos x≥的角的集合為(k∈Z).所以函數(shù)定義域為(k∈Z).] 三、解答題 9.求函數(shù)y=logsin x(2cos x+1)的定義域. [解] 由題意得,要使函數(shù)有意義,則須如圖所示,陰影部分(不含邊界與y軸)即為所求. 所以所求函數(shù)的定義域為 . 10.利用三角函數(shù)線證明|sin α|+|cos α|≥1. 【導學號:84352038】 [證明] 在△OMP中,OP=1,OM=|cos α|,MP=|sin α|, 因為三角形兩邊之和大于第三邊, 所以|sin α|+|cos α|≥1. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.在(0,2π)內(nèi),使得|sin x|>|cos x|成立的x的取值范圍是( ) A.∪ B. C.∪ D.∪ C [|sin x|>|cos x|可轉(zhuǎn)化為x的正弦線的長度大于余弦線的長度,觀察圖形可知 在(0,2π)內(nèi),使得|sin x|>|cos x|成立的x的取值范圍是∪.] 2.點P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限為( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D [∵π<3<π,作出單位圓如圖所示. 設MP,OM分別為a,b. sin 3=a>0,cos 3=b<0, 所以sin 3-cos 3>0. 因為|MP|<|OM|,即|a|<|b|, 所以sin 3+cos 3=a+b<0. 故點P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)在第四象限.] 3.若θ∈,則sin θ的取值范圍是________. [作出角θ終邊所在的區(qū)域(如圖) 觀察正弦線的變化范圍可知sin θ∈.] 4.已知集合E={θ|cos θ<sin θ,0≤θ<2π},F(xiàn)={θ|tan θ<sin θ},則E∩F=________. 【導學號:84352039】 [結(jié)合正弦線、余弦線可知 E=, 而<θ<時,tan θ>sin θ;θ=時,tan θ不存在;π≤θ<時,tan θ≥sin θ, 所以F=, 所以E∩F=.] 5.利用三角函數(shù)線證明:若0<α<β<,則有β-α>sin β-sin α. 【導學號:84352040】 [證明] 如圖,單位圓O與x軸正半軸交于點A,與角α,β的終邊分別交于點Q,P,過P,Q分別作OA的垂線,設垂足分別為點M,N,則由三角函數(shù)線定義可知: sin α=NQ,sin β=MP,過點Q作QH⊥MP于點H,于是MH=NQ,則HP=MP-MH=sin β-sin α. 由圖可知HP<=β-α, 即β-α>sin β-sin α.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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