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第2節(jié) 功和能 一、課前預(yù)習(xí)： 1、機(jī)械功的原理：使用任何機(jī)械時(shí)， 對(duì)機(jī)械所做的 總是等于機(jī)械 ，簡(jiǎn)稱為 ，公式 。 2、功的原理是機(jī)械的 ，是機(jī)械做功所遵循的 ，由此說明任何機(jī)械 。 3、能的概念：如果一個(gè)物體的能夠?qū)e的物體 ，我們就說這個(gè)物體具有能量。 4、能的轉(zhuǎn)化， 的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少 ，就表示有多少 從一種形式 為另一種形式。所以說： 是能量變化的量度。 5、做功的機(jī)械是 、 的裝置，機(jī)械做功，只能將能量從 轉(zhuǎn)移到 ，或者將 轉(zhuǎn)化為 ，它不能 或者 。 二、典例分析： 例1 如圖所示，質(zhì)量為m的物體，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ） 　　A．如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做正功 　　B．如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做負(fù)功 　　C．如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)也可能對(duì)物體做正功 　　D．如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做正功 　　分析：水平面粗糙，物體除受F外，還受摩擦力 作用， 的方向總是與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 　　當(dāng)F的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，且 時(shí)，物體作加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體的位移與F方向一致，F(xiàn)作正功，故選A． 　　當(dāng)F的方向與物體運(yùn)動(dòng)速度方向相同，且 時(shí)，物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體的位移方向也和F方向一致，F(xiàn)作正功，故選D． 　　物體作減速直線運(yùn)動(dòng)的情況有兩種，其一、F和v方向一致，但 ，此種情況物體做正功；其二、F和v方向相反，即與 方向相同，此種情況F做負(fù)功故選C． 　　解：本題正確選項(xiàng)是ACD． 　　點(diǎn)評(píng)：F做正功還是負(fù)功，要看F的方向與位移方向是相同還是相反，當(dāng)物體做加速或勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)的方向一定與位移方向相同；當(dāng)物體做減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)包括兩種情況，一種是力F方向與位移方向相反，即物體向左運(yùn)動(dòng)，這樣力F做負(fù)功，另一種情況是力F方向與位移方向相同（此時(shí)F小于摩擦力），F(xiàn)做正功． 　　例2　用水平恒力F作用在質(zhì)量為M的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離s，恒力做功為 ，再用該恒力作用于質(zhì)量為m（ ）的物體上，使之在粗糙的水平面上移動(dòng)同樣距離s，恒力做功為 ，則兩次恒力做功的關(guān)系是（ ） 　　A．　　B．　　C．　　D．無(wú)法判斷 　　分析：在粗糙水平面上移動(dòng)一段距離，跟在光滑水平面上移動(dòng)的相同距離，對(duì)力F做功來說， 是相同的，即 。 　　解：正確選項(xiàng)為C． 　　點(diǎn)評(píng)：求功時(shí)，必須要明確哪個(gè)力在哪個(gè)過程中的功．根據(jù)功的定義，力F所做的功與F的大小及在F的方向上發(fā)生的位移大小的乘積有關(guān)，與物體是否受其它力及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等其它因素均無(wú)關(guān)．即力做功具有獨(dú)立性． 　　例3 如圖所示，拉力F使質(zhì)量為m的物體勻速地沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)傾角為 的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，分別求作用在物體上各力對(duì)物體所作的功． 　　分析：選物體為研究對(duì)象，其受力為拉力F，重力mg，彈力 ，摩擦力 。 　　解：（1）拉力F對(duì)物體所做的功為　 　　由于物體作勻速運(yùn)動(dòng)，故 　　　 　　所以 　　即拉力F對(duì)物體做正功．此拉力F，一般稱為動(dòng)力或牽引力． 　?。?）重力mg對(duì)物體所做的功為： 　　 　　即重力對(duì)物體做負(fù)功，即亦物體克服重力所做的功為 。 　?。?）摩擦力對(duì)物體所做的功為 　　 　　即摩擦力對(duì)物體做負(fù)功．也可以說是物體克服摩擦力做了功 　?。?）彈力 對(duì)物體所做的功為 　　 　　即彈力對(duì)物體不做功． 　　點(diǎn)評(píng)：講功必須分清是哪個(gè)力做的功，在解題時(shí)一定要注意題目中是求哪個(gè)力做的功，正確找出力F、位移s和夾角 的關(guān)系。 　　三、跟蹤練習(xí)： 1. 如圖，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)．在此過程中， O A．小球的機(jī)械能守恒 B．重力對(duì)小球不做功 C．繩的張力對(duì)小球不做功 D．在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少 O /sm－1 F/N 6103 2103 2. 如圖是汽車牽引力F和車速倒數(shù)的關(guān)系圖像，若汽車質(zhì)量為2103kg，由靜止開始沿平直公路行駛，阻力恒定，最大車速為30m/s，則在車速為15m/s時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率為__________W；該汽車作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為________s. 3. 據(jù)2008年2月18日北京新聞報(bào)導(dǎo)：北京地鐵10號(hào)線進(jìn)行運(yùn)行試驗(yàn)。為節(jié)約能源，一車站站臺(tái)建得高些，車輛進(jìn)站時(shí)要上坡將動(dòng)能轉(zhuǎn)換為重力勢(shì)能，出站時(shí)要下坡將重力勢(shì)能換為動(dòng)能，如圖所示。已知坡長(zhǎng)為x，坡高為h，重力加速度為g，車輛的質(zhì)量為m，進(jìn)站車輛到達(dá)坡下A處時(shí)的速度為v0，此時(shí)切斷電動(dòng)機(jī)的電源。 （1）車輛在上坡過程中，若只受重力和軌道的支持力，求車輛“沖”到站臺(tái)上的速度多大？ （2）實(shí)際上車輛上坡時(shí)，還受到其它阻力作用，要使車輛能“沖”上站臺(tái)，車輛克服其它阻力做的功最大為多少？ h A 4.如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長(zhǎng)直光滑桿，在桿上P點(diǎn)固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套有一質(zhì)量m=2kg小球A。半徑R＝0.3m的光滑半圓形細(xì)軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為m=2kg的小球B。用一條不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來。桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響，g取10m/s2?，F(xiàn)給小球A一個(gè)水平向右的恒力F＝55N。求： （1）把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過程中，力F做的功； （2）小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大??； B A P O F （3）小球B被拉到離地多高時(shí)與小球A速度大小相等。 5、 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，放在傾角為 的斜面體上，當(dāng)斜面與木塊保持相對(duì)靜止沿水平方向向右勻速移動(dòng)距離s的過程中，作用在木塊上的各個(gè)力分別做功多少？合力的功是多少？ 　　 　　6 如圖所示，木塊A放在木塊B的左上端，用恒力F將A拉至B的右端．第一次將B固定在地面上，F(xiàn)做的功為 ；第二次讓B可以在光滑的地面上自由滑動(dòng)，F(xiàn)做的功為 ．比較兩次做功，應(yīng)有 A． B． 　　C． D．無(wú)法比較． 　　 7、火車在運(yùn)行中保持額定功率2500kW，火車的總質(zhì)量是1000t，所受阻力恒定為 N。求： 　?。?）火車的加速度是 時(shí)，速度是多大？ 　?。?）火車的速度是12m/s時(shí)，加速度是多少？ 　?。?）火車的最大速度是多少？ 　　 參考答案 一、課前預(yù)習(xí)： 參考答案：1、動(dòng)力、功、克服阻力所做的功、功的原理、W輸入=W輸出＋W損失 2、基本原理、基本規(guī)律、都不能省功3、做功 4做功、功、能、轉(zhuǎn)化、功5、傳遞能量、實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化、一個(gè)物體、另一個(gè)物體。一種形式的能量、產(chǎn)生消滅。 三、跟蹤練習(xí)：　1. 點(diǎn)撥：此題屬于功能關(guān)系的應(yīng)用。由于摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，任一時(shí)間內(nèi)小球克服摩擦力所做的功總是等于小球機(jī)械能的減少。轉(zhuǎn)動(dòng)過程重力做功，繩的張力總與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功。此題選C。 O /sm－1 F/N 6103 2103 2.點(diǎn)撥：功率及機(jī)場(chǎng)啟動(dòng)問題。 由圖知當(dāng)v=15m/s時(shí)，F(xiàn)=4103N<6104N,因此仍處在額定功率階段，勻加速運(yùn)動(dòng)末速度，又v=at，， F=6103N，解之得t=5s. 3. 點(diǎn)撥：動(dòng)能定理的應(yīng)用。 （1）車輛上坡過程，機(jī)械能守恒，設(shè)車輛“沖”坡站臺(tái)的速度為v，則有： （6分），解得：（2分） （2）車輛上坡過程，受到最大阻力功，沖到站臺(tái)上的速度應(yīng)為零，設(shè)最大阻力功為Wf，由動(dòng)能定理有：（6分） 解得：（2分） 4.點(diǎn)撥：綜合問題 （1）小球B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方過程中的位移為 （m）（2分） 得：WF=FxA=22J（2分） （2）由動(dòng)能定理得 代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s（4分） ⑶當(dāng)繩與圓環(huán)相切時(shí)兩球的速度相等。 =0.225m（4分） 5、解：沿斜面建立直角坐標(biāo)將重力正交分解，由于物體相對(duì)斜面靜止而在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的平衡條件可得 　　斜面對(duì)木塊的支持力 為 　　斜面對(duì)木塊的靜摩擦力 為 　　支持力 與位移s間的夾角為 ，則支持力做的功 　　　 　　摩擦力 與位移s的夾角為 ，則摩擦力 做功 　　　 　　重力與位移的夾角為90，則重力做的功 　　　 　　合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和，即 　　 　　點(diǎn)評(píng)：可以看出，斜面對(duì)物體的彈力有的做功、有的不做功，關(guān)鍵在于物體在這個(gè)彈力的方向上是否有位移．不能簡(jiǎn)單的說斜面的彈力對(duì)物體不做功。 　　本題合力做的功也可以先計(jì)算出合力，再求出合力的功 　　　　 　　6 、分析：根據(jù)功的定義，力F做的功只與力的大小及力的方向上發(fā)生的位移大小的乘積有關(guān)，位移的大小與參考系的選擇無(wú)關(guān)，在沒有指定參考系時(shí)，一般是以地球?yàn)閰⒖枷?，A物相對(duì)于B的位移在兩種情況下是一樣的，但在第一種情況中，B相對(duì)于地面是靜止的，故第二次A對(duì)地的位移大于第一次A對(duì)地的位移，即第二次做功多一些． 　　解：正確選項(xiàng)為D． 　　點(diǎn)評(píng)：功的計(jì)算公式 中的位移s一般均是以地球?yàn)閰⒖枷档摹? 　　7、解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，得 　　　　　　 　　又因 　　所以 　　（2）根據(jù)牛頓第二定律，得 　　　　 　　又因 　　所以 　　（3）根據(jù)牛頓第二定律，得 　　　　 　　當(dāng) 時(shí)，火車速度最大 　　所以 點(diǎn)評(píng)：此類問題關(guān)鍵是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是否達(dá)到額定功率，若在額定功率下啟動(dòng)，則一定是變加速度運(yùn)動(dòng)。因?yàn)闋恳﹄S速度的增大而減小。求解時(shí)不能用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解。