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課時跟蹤訓練(十) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
[基礎鞏固]
一、選擇題
1．(2018湖北省仙桃中學月考)計算2log63＋log64的結果是( )
A．log62 B．2
C．log63 D．3
[解析] 2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2.故選B.
[答案] B
2．(2018臨川二中月考)若函數(shù)f(x)＝logax(0
0且a≠1)滿足f>f，則f>0的解為( )
A．01 D．x>0
[解析] 因為函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)，而<且f>f，所以f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，從而f>0?0<1－<1，所以0<<1?x>1.故選C.
[答案] C
4．(2017江西南昌調(diào)研)函數(shù)y＝2log4(1－x)的圖象大致是( )
[解析] 函數(shù)y＝2log4(1－x)的定義域為(－∞，1)，排除A、B；又函數(shù)y＝2log4(1－x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D，選C.
[答案] C
5．(2017河南鄭州質(zhì)量預測)已知函數(shù)f(x)＝則f[f(1)]＋f的值是( )
A．5 B．3
C．－1 D．
[解析] 由題意可知f(1)＝log21＝0，
f[f(1)]＝f(0)＝30＋1＝2，
f＝3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，
所以f[f(1)]＋f＝5.
[答案] A
6．若lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，則log的值為( )
A．0 B．2
C．0或2 D．或1
[解析] 依題意，可得lg(xy)＝lg(2x－3y)2，
即xy＝4x2－12xy＋9y2，
整理得：42－13＋9＝0，
解得＝1或＝.
∵x>0，y>0,2x－3y>0，∴＝，∴l(xiāng)og＝2.選B.
[答案] B
二、填空題
7．(2017杭州調(diào)研)計算：log2＝________；＝________.
[解析] log2＝log2－log22＝－1＝－；
[答案]?。?
8．設f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是________．
[解析] 由f(x)是奇函數(shù)可得a＝－1，
∴f(x)＝lg，定義域為(－1,1)．
由f(x)<0，可得0<<1，∴－10，且a≠1)，若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[解析] 當a>1時，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是減函數(shù)，由f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立，
則f(x)min＝loga(8－2a)>1，解之得11在區(qū)間[1,2]上恒成立，
則f(x)min＝loga(8－a)>1，
且8－2a>0.
∴a>4，且a<4，故不存在．
綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是.
[答案]
三、解答題
10．(2018日照模擬)已知函數(shù)f(x)＝log(a為常數(shù))．
(1)若常數(shù)a<2且a≠0，求f(x)的定義域；
(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
[解] (1)由題意知>0，
當0；
當a<0時，解得f(－)，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，) B．(0，)
C．(，＋∞) D．(1，)
[解析] ∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，∴f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減．又f(－)＝f()，
∴f(2 log3a)>f()．∵2 log3a >0，f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴0<2log3a 0時，由|f(a)|≥2可得|1－log2a|≥2，所以1－log2a≤－2或1－log2a≥2，解得01，b>1，則alnb的最大值為________．
[解析] 由題意知b＝，則alnb＝a＝a(2－lna)，令t＝a(2－lna)(t>0)，則lnt＝lna(2－lna)＝－(lna)2＋2lna＝－(lna－1)2＋1≤1，當lna＝1時，“＝”成立，此時lnt＝1，所以t＝e，即alnb的最大值為e.
[答案] e
15．(2017山西運城期中)已知函數(shù)f(x)＝(log2x－2).
(1)當x∈[1,4]時，求該函數(shù)的值域；
(2)若f(x)≤mlog2x對x∈[4,16]恒成立，求m的取值范圍．
[解] (1)令t＝log2x，t∈[0,2]，
∴f(t)＝(t－2)＝(t－2)(t－1)，
∴f(0)≥f(t)≥f，∴－≤f(t)≤1，
故該函數(shù)的值域為.
(2)同(1)令t＝log2x，∵x∈[4,16]，∴t∈[2,4]，
∴(t－2)(t－1)≤mt，∴t＋－3≤2m恒成立．
令g(t)＝t＋，其在(，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴g(t)≤g(4)＝，∴－3≤2m，∴m≥.
16．(2018瀘州二診)已知函數(shù)f(x)＝lg(a>0)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)＝1＋x＋(b∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)當x∈時，關于x的不等式f(x)≤lgg(x)有解，求b的取值范圍．
[解] (1)由f(x)＝lg(a>0)為奇函數(shù)，得f(－x)＋f(x)＝0，
即lg＋lg＝lg＝0，
所以＝1，解得a＝1(a＝－1舍去)，
故f(x)＝lg，
所以f(x)的定義域是(－1,1)．
(2)不等式f(x)≤lgg(x)有解，等價于≤1＋x＋有解，即b≥x2＋x在上有解，
故只需b≥(x2＋x)min，
函數(shù)y＝x2＋x＝2－在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以ymin＝2＋＝，
所以b的取值范圍是.
[延伸拓展]
(2017東北三省四市一模)已知點(n，an)，(n∈N*)在y＝ex的圖象上，若滿足Tn＝lna1＋lna2＋…＋lnan>k時n的最小值為5，則k的取值范圍是( )
A．k<15 B．k<10
C．10≤k<15 D．10
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第二章
函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)
課時跟蹤訓練10
對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
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