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課時作業(yè)(十三)　牛頓運動定律綜合應用(一) [基礎訓練] 1．從地面以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球到達最高點的時刻為t1，下落到拋出點的時刻為t2.若空氣阻力的大小恒定，則在下圖中能正確表示被拋出物體的速率v隨時間t的變化關系的圖線是(　　) 答案：C　解析：小球在上升過程中做勻減速直線運動，其加速度為a1＝，下降過程中做勻加速直線運動，其加速度為a2＝，即a1>a2，且所分析的是速率與時間的關系，C正確． 2．(2018江西新余四中模擬)圖示為索道輸運貨物的情景．已知傾斜的索道與水平方向的夾角為37，重物與車廂底板之間的動摩擦因數(shù)為0.30.當載重車廂沿索道向上加速運動時，重物與車廂仍然保持相對靜止狀態(tài)，重物對車廂內(nèi)水平底板的正壓力為其重力的1.15倍，那么這時重物對車廂底板的摩擦力大小為(已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)(　　) A．0.35mg B．0.30mg C．0.23mg D．0.20mg 答案：D　解析：由于重物對車廂內(nèi)水平底板的正壓力為其重力的1.15倍，在豎直方向上，由牛頓第二定律得FN－mg＝ma豎直，解得a豎直＝0.15g，設水平方向上的加速度為a水平，則＝tan 37＝，解得a水平＝0.20g，對重物受力分析可知，在水平方向上摩擦力作為合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律得f＝ma水平＝0.20mg，故D正確． 3．(2018廣西質(zhì)檢)如圖所示，A、B兩個物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，物體B與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，物體A與B之間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2.已知物體A的質(zhì)量m＝2 kg，物體B的質(zhì)量M＝3 kg，重力加速度取g＝10 m/s2.現(xiàn)對物體B施加一個水平向右的恒力F，為使物體A與物體B相對靜止，則恒力的最大值是(物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　) A．20 N B．15 N C．10 N D．5 N 答案：B 解析：對A、B整體，由牛頓第二定律，F(xiàn)max－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a；對物體A，由牛頓第二定律，μ2mg＝ma；聯(lián)立解得Fmax＝(m＋M)(μ1＋μ2)g，代入相關數(shù)據(jù)得Fmax＝15 N，選項B正確． 4．(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的物體A、B用細線連接，懸掛在定滑輪上，定滑輪固定在天花板上，已知M>m，滑輪質(zhì)量及摩擦均不計，則下列說法正確的是(　　) A．細線上的拉力一定大于mg B．細線上的拉力一定小于Mg C．細線上的拉力等于g D．天花板對定滑輪的拉力等于(M＋m)g 答案：AB　解析：設兩物體運動的加速度大小均為a，細線上的拉力為T，分別對物體A和B進行受力分析并結合牛頓第二定律有：對A，Mg－T＝Ma，對B，T－mg＝ma，整理可得T＝Mg－Ma＝mg＋ma，T＝g.對定滑輪進行受力分析可知，天花板對定滑輪的拉力等于2T. 5．(2018湖北宜昌一調(diào))(多選)物體A和B相對靜止，以共同的速度沿斜面勻速下滑，則(　　) A．A、B間無摩擦力的作用 B．B受到滑動摩擦力的大小為(mA＋mB)gsin θ C．B受到的靜摩擦力的大小為mAgsin θ D．取走A后，B將勻加速下滑 答案：BC　解析：以A為研究對象，A處于平衡狀態(tài)，因此有f＝mAgsin θ，所以A受到B對A沿斜面向上的摩擦力作用，A錯誤；以整體為研究對象，根據(jù)平衡狀態(tài)有：(mA＋mB)gsin θ＝fB，B正確；A對B的靜摩擦力與B對A的靜摩擦力大小相等，故有：f′＝f＝mAgsin θ，C正確；由分析知：(mA＋mB)gsin θ＝fB，又根據(jù)滑動摩擦力公式有：fB＝μ(mA＋mB)gcos θ，得：μ＝tan θ，取走物體A后，物體B受滑動摩擦力為μmBgcos θ，代入μ＝tan θ得，μmBgcos θ＝mBgsin θ，即物體B受力平衡，則物體B仍能做勻速直線運動，D錯誤． 6．(2018湖南郴州一測)(多選)如圖甲所示，質(zhì)量為5 kg的小物塊以初速度v0＝11 m/s從底角為θ＝53的固定斜面底端先后兩次滑上斜面，第一次對小物塊施加一沿斜面向上的恒力F，第二次無恒力F.圖中的兩條線段a、b分別表示存在恒力F和無恒力F時小物塊沿斜面向上運動的vt圖線．不考慮空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin 53＝0.8，cos 53＝0.6，下列說法中正確的是(　　) A．恒力F的大小為5 N B．恒力F的大小為10 N C．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 D．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5 答案：AD　解析：根據(jù)vt圖象中斜率等于加速度可知：aa＝＝ m/s2＝－10 m/s2，ab＝＝ m/s2＝－11 m/s2，不受恒力F時，物體只受重力和摩擦力作用，加速度較大，則根據(jù)牛頓第二定律可得：mab＝－mgsin 53－μmgcos 53，代入數(shù)據(jù)得：μ＝0.5；有F作用時：maa＝F－mgsin 53－μmgcos 53，代入數(shù)據(jù)解得：F＝5 N，A、D正確． 7．設均勻球體在空氣中下落時，空氣對球體的阻力的大小只與球的最大截面積成正比．如圖所示，某同學用輕質(zhì)細繩l1連接球A與球B，再用輕質(zhì)細繩l2將球B懸掛于上方某位置，當兩球處于平衡狀態(tài)時，球A與水平地面的距離為18 m，此時兩細繩拉力的大小分別為2 N、3 N．已知球A與球B的半徑之比為1∶2，當?shù)刂亓铀俣葹?0 m/s2.第一次，若只剪斷細繩l1，A球經(jīng)2 s落地．第二次，若只剪斷細繩l2，A球經(jīng)多長時間落地？(結果保留兩位有效數(shù)字) 答案：2.3 s　解析：設球A與球B的質(zhì)量分別為mA、mB.對球A受力分析得T1＝mAg 靜止時對整體受力分析得T2＝mAg＋mBg 第一次剪斷細繩l1后，球A加速下落，根據(jù)運動學公式得h＝a1t 對球A受力分析得mAg－fA＝mAa1 代入數(shù)據(jù)求得mA＝0.2 kg、mB＝0.1 kg、a1＝9 m/s2、fA＝0.2 N 根據(jù)題意＝＝，解得fB＝0.8 N 第二次剪斷細繩l2后，球A與球B一起加速下落 對整體受力分析得mAg＋mBg－fA－fB＝(mA＋mB)a2 根據(jù)運動學公式得h＝a2t 代入數(shù)據(jù)求得tB＝ s≈2.3 s. [能力提升] 8．(2018廣東金山中學期末)如圖所示，粗糙的水平地面上有三塊材料完全相同的木塊A、B、C，質(zhì)量均為m，B、C之間用輕質(zhì)細繩連接．現(xiàn)用一水平恒力F作用在C上，三者開始一起做勻加速運動，運動過程中把一塊橡皮泥粘在某一塊上面，系統(tǒng)仍加速運動，且始終沒有相對滑動，則在粘上橡皮泥并達到穩(wěn)定后，下列說法正確的是(　　) A．若粘在A木塊上面，繩的拉力不變 B．若粘在A木塊上面，繩的拉力減小 C．若粘在C木塊上面，A、B間摩擦力增大 D．若粘在C木塊上面，繩的拉力和A、B間摩擦力都減小 答案：D 解析：橡皮泥不管粘在哪一個物體上，系統(tǒng)加速度都減小，若粘在A上，分析C的受力可知，繩拉力增大，選項A、B錯誤；若粘到C上，分析A、B整體受力可知繩拉力減小，分析物體A受力可知，A、B間的靜摩擦力減小，選項C錯誤，D正確． 9．如圖甲所示，一個m＝3 kg的物體放在粗糙水平地面上，從t＝0時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動，在0～3 s時間內(nèi)物體的加速度a隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)處處相等，則(　　) A．在0～3 s時間內(nèi)，物體的速度先增大后減小 B．2 s末物體的速度最大，最大速度為8 m/s C．2 s末F最大，F(xiàn)的最大值為12 N D．前2 s內(nèi)物體做勻變速直線運動，力F大小保持不變 答案：D 解析：物體在前3 s內(nèi)始終做加速運動，第3 s內(nèi)加速度減小說明物體的速度增大得慢了，但仍是加速運動，故A錯誤；因為物體速度始終增大，故3 s末物體的速度最大，在at圖象上圖線與時間軸所圍圖形的面積表示速度的變化量，Δv＝10 m/s，物體由靜止開始加速運動，故最大速度為10 m/s，故B錯誤；前2 s內(nèi)物體的加速度不變，做勻變速直線運動，由于摩擦力不變，所以力F大小保持不變，D正確；由F合＝ma知前2 s內(nèi)的合外力為12 N，由于受摩擦力作用，故力F大于12 N，C錯誤． 10．(2018湖南長沙長郡中學月考)某同學近日做了這樣一個實驗：將一個小鐵塊(可看成質(zhì)點)以一定的初速度，沿傾角可在0～90之間任意調(diào)整的木板向上滑動，設它沿木板向上能達到的最大位移為x，若木板傾角不同時對應的最大位移x與木板傾角α的關系如圖所示．取g＝10 m/s2.求：(結果如果是根號，可以保留) (1)小鐵塊初速度的大小v0以及小鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ； (2)當α＝60時，小鐵塊達到最高點后，又回到出發(fā)點，小鐵球速度將變?yōu)槎啻螅? 答案：(1)5 m/s (2) m/s 解析：(1)當α＝90時，x＝1.25 m，則v0＝＝ m/s＝5 m/s.當α＝30時，x＝1.25 m，a＝＝ m/s2＝10 m/s2. 由牛頓第二定律得a＝gsin 30＋μgcos 30，解得μ＝. (2)當α＝60時，上滑的加速度a1＝gsin 60＋μgcos 60，下滑的加速度a2＝gsin 60－μgcos 60. 因為v2＝2ax， 則v1＝v0＝v0＝ m/s. 11．質(zhì)量均為4 kg的物體A、B用一勁度系數(shù)k＝200 N/m的輕質(zhì)彈簧連接，將它們豎直靜止放在水平面上．如圖甲所示，現(xiàn)將一豎直向上的變力F作用在A上，使A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.40 s物體B剛要離開地面．取g＝10 m/s2. (1)求物體B剛要離開地面時，物體A的速度大小vA； (2)在圖乙中作出力F隨物體A的位移大小l變化(到物體B剛要離地為止)的關系圖象． 答案：(1)2 m/s　(2)見解析圖 解析：(1)靜止時mAg＝kx1 當物體B剛要離開地面時有mBg＝kx2 可得x1＝x2＝0.2 m 物體A的位移大小為x1＋x2＝at2 此時A的速度大小vA＝at 聯(lián)立解得a＝5 m/s2，vA＝2 m/s. (2)設彈簧彈力大小為F彈，則在彈簧由壓縮到恢復原長過程中，k(x1－l)＝F彈，F(xiàn)－mAg＋F彈＝mAa；在彈簧由原長到伸長到B剛要離地過程中，k(l－x1)＝F彈，F(xiàn)－F彈－mAg＝mAa.而mAg＝kx1 綜上所述，力F與物體A的位移大小l之間的關系為F＝mAa＋kl 當l＝0時，力F最小，且Fmin＝mAa＝20 N 當l＝x1＋x2時，力F最大，且Fmax＝mA(2g＋a)＝100 N F與位移大小l之間為一次函數(shù)關系，F(xiàn)l圖象如圖所示.