2019-2020年高三數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)之一.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)之一 一、知 識(shí) 網(wǎng) 絡(luò): 二、課程目標(biāo):通過數(shù)列的教學(xué),使學(xué)生認(rèn)識(shí)等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型,掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系,感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用,并能利用它們解決一些實(shí)際問題。通過揭示數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,加深對函數(shù)的認(rèn)識(shí)。 (1)數(shù)列:了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式),了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義。 (2)等差數(shù)列:理解等差數(shù)列的概念;掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式,能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。 (3)等比數(shù)列:理解等比數(shù)列的概念;掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式,能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。 三、命題走向: 數(shù)列在歷年高考都占有很重要的地位,一般情況下都是一至二個(gè)客觀性題目和一個(gè)解答題。對于本章來講,客觀性題目主要考查數(shù)列、等差數(shù)列及等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基本知識(shí)和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用,對基本的計(jì)算技能要求比較高。 等比數(shù)列與等差數(shù)列同樣在高考中占有重要的地位,是高考出題的重點(diǎn)。數(shù)列求和和數(shù)列綜合及實(shí)際問題在高考中也占有重要的地位,一般情況下都是出一道解答題,解答題大多以數(shù)列為工具,綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識(shí),通過運(yùn)用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法,這些題目都考察考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力,它們都屬于中、高檔題目。 預(yù)測10年高考對本章的考查為: (1)題型以等差數(shù)列及等比數(shù)列的公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用為主的1~2道客觀題目; (2)關(guān)于等差數(shù)列,等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題或知識(shí)交匯題的解答題也是重點(diǎn); (3)解決問題時(shí)注意數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,象通過逆推思想、函數(shù)與方程、歸納猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等,它將能靈活考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力; (4)題型既有靈活考察基礎(chǔ)知識(shí)的選擇、填空,又有關(guān)于數(shù)列推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題的解答題; (5)知識(shí)交匯的題目一般是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題聯(lián)系的綜合題,以及數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等有機(jī)結(jié)合。還可能涉及部分考察證明的推理題。數(shù)列推理題是將繼續(xù)成為數(shù)列命題的一個(gè)亮點(diǎn),這是由于此類題目能突出考察學(xué)生的邏輯思維能力,能區(qū)分學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈敏程度、靈活程度; 第一課時(shí) 數(shù)列的概念 一、復(fù)習(xí)目標(biāo):1、理解數(shù)列的概念和幾種簡單表示方法;掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法; 2、應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)概念和函數(shù)的性質(zhì).判斷單調(diào)性、求數(shù)列通項(xiàng)的最值等。 二、重難點(diǎn):正確理解數(shù)列的概念,掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的一般求法。 三、教學(xué)方法:講練結(jié)合,歸納總結(jié),鞏固強(qiáng)化。 四、教學(xué)過程: (一)、談最新考綱要求及高考命題考查情況,促使積極參與。 學(xué)生閱讀復(fù)資P94頁,教師講解,增強(qiáng)目標(biāo)與參與意識(shí)。 (二)、知識(shí)梳理,方法定位 1、學(xué)生完成下列填空題引導(dǎo)梳理總結(jié): (1).數(shù)列的定義:按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng). (2).通項(xiàng)公式:如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間可以用一個(gè)式子表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,即 。 (3).遞推公式:如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任何一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,即或,那么這個(gè)式子叫做數(shù)列的遞推公式. 如數(shù)列中,,其中是數(shù)列的遞推公式. (4).數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式 ①; ②. (5). 數(shù)列的表示方法:解析法、圖像法、列舉法、遞推法. (6). 數(shù)列的分類:有窮數(shù)列,無窮數(shù)列;遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)數(shù)列;有界數(shù)列,無界數(shù)列.①遞增數(shù)列:對于任何,均有.②遞減數(shù)列:對于任何,均有.③擺動(dòng)數(shù)列:例如: ④常數(shù)數(shù)列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界數(shù)列:存在正數(shù)使.⑥無界數(shù)列:對于任何正數(shù),總有項(xiàng)使得. 2、方法定位:(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法:①觀察發(fā)現(xiàn)法;②轉(zhuǎn)化法,化成等差數(shù)列或等比數(shù)列;③利用之間的關(guān)系;④由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式,觀察特點(diǎn),采用疊加、疊乘等公式獲取通項(xiàng)公式。⑤消常數(shù)項(xiàng)法。 (2)判斷單調(diào)性、求數(shù)列通項(xiàng)的最值的方法:通常應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)概念和函數(shù)的性質(zhì)。 (三)、基礎(chǔ)鞏固導(dǎo)練 1.設(shè)數(shù)列,則是這個(gè)數(shù)列的( ) A.第9項(xiàng) B.第10項(xiàng) C.第11項(xiàng) D.第12項(xiàng) 【解析】C.,選C. 2.數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則數(shù)列的首項(xiàng)為( ) A.或 B. C. D.或 【解析】D.中令,得,或 3.已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件:,, ,則的值為( ) A.-2 B. 2 C.4 D.-4 【解析】B.利用數(shù)列的周期性,周期為4, 4.數(shù)列中數(shù)值最大的項(xiàng)是第 項(xiàng). 【解析】3 5.觀察下式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,則可得出一般結(jié)論 . 【解析】 6.數(shù)列中,,,則的值是( ) A. B. C. D. 【解析】C.利用數(shù)列的周期性,除前4項(xiàng)后,周期為6, 7.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,,則此數(shù)列是( ) A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列 分析:將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系,根據(jù)數(shù)列單調(diào)性作出判定. 【解析】:, 兩式相減,得, 當(dāng)時(shí),,,選C. 8、(07北京理10)若數(shù)列的前項(xiàng)和,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ;數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng). 9、已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和.求數(shù)列 的通項(xiàng)公式. 【解析】由,,① ∴,② ①-②得:,即,, ∵,∴. (四)、小結(jié):本課要求大家理解數(shù)列的概念和幾種簡單表示方法;掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法;應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)概念和函數(shù)的性質(zhì).判斷單調(diào)性、求數(shù)列通項(xiàng)的最值等。 (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法:①觀察發(fā)現(xiàn)法;②轉(zhuǎn)化法,化成等差數(shù)列或等比數(shù)列;③利用之間的關(guān)系;④由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式,觀察特點(diǎn),采用疊加、疊乘等公式獲取通項(xiàng)公式。⑤消常數(shù)項(xiàng)法。 (2)判斷單調(diào)性、求數(shù)列通項(xiàng)的最值的方法:通常應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)概念和函數(shù)的性質(zhì)。 (五)、作業(yè)布置:1、課本P9頁5、8、11 2、復(fù)資P94頁中2 課外練習(xí):復(fù)資P95頁隨堂練習(xí)題2、3、5、6 限時(shí)訓(xùn)練39中3、6、9、10 五、教學(xué)反思:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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