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專題六　機械能 挖命題 【考情探究】 考點 考向 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 學(xué)業(yè)水平 關(guān)聯(lián)考點 素養(yǎng)要素 功和功率 功的計算 2015北京理綜,23,18分 4 功能關(guān)系 模型建構(gòu) ★★☆ 功率的計算 2015課標(biāo)Ⅱ,17,6分 3 牛頓第二定律 科學(xué)推理 動能定理 及其應(yīng)用 動能和動能定理的應(yīng)用 2015北京理綜,18,6分 4 動量、沖量 模型建構(gòu) ★★★ 2013北京理綜,23,18分 4 功能關(guān)系 模型建構(gòu) 機械能守恒 定律和功能 關(guān)系 機械能守恒定律的應(yīng)用 2017課標(biāo)Ⅱ,17,6分 4 平拋運動 能量觀念 ★★★ 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 2015北京理綜,23,18分 4 彈力做功、彈性勢能 能量觀念 分析解讀　　近幾年內(nèi)對本專題內(nèi)容的考查頻率很高,且主要以計算題的形式呈現(xiàn)。主要以運動情景和運動圖像為依托,重點考查考生對相關(guān)核心概念的理解和認(rèn)識,以及情景分析、提取信息、應(yīng)用基本規(guī)律分析和推理計算的能力。預(yù)計今后的高考中這種考查形式和方向還會繼續(xù)。 【真題典例】 破考點 【考點集訓(xùn)】 考點一　功和功率 1.如圖所示,一個小物塊由靜止開始從同一高度沿傾角不同的斜面下滑至斜面底端,若斜面都是光滑的,則下列說法正確的是(　　) A.小物塊滑到底端所用時間相同 B.小物塊滑到底端時的動能相同 C.下滑過程中重力的平均功率相同 D.滑到底端時重力的瞬時功率相同 答案　B 2.汽車從靜止開始先做勻加速直線運動,然后做勻速直線運動,汽車所受阻力恒定,下列汽車功率P與時間t的關(guān)系圖像中,能描述上述過程的是(　　) 答案　C 3.(多選)將一質(zhì)量為m的排球豎直向上拋出,它上升了H高度后落回拋出點。設(shè)排球運動過程中受到方向與運動方向相反、大小恒為f的空氣阻力作用,已知重力加速度為g,且fμmgcosθ,可得:μ5mg。 　　　　圖1　　　　　　　　　　　圖2 答案　(1)在圓環(huán)壓縮彈簧的過程中,F隨x變化的示意圖如圖甲。 圖甲　　　　　　　　　　　　圖乙 (2)在圖乙中,A點對應(yīng)圓環(huán)剛接觸彈簧的位置,B點對應(yīng)圓環(huán)速度最大的位置。設(shè)圓環(huán)速度最大時彈簧的形變量為x1,根據(jù)牛頓第二定律有 mg-kx1=0 在A到B對應(yīng)的過程中,根據(jù)F-x圖線與x軸圍成的面積可求得圓環(huán)所受合力做的功W1=12mgx1 從圓環(huán)開始下落到圓環(huán)速度達到最大的過程中,根據(jù)動能定理有 W1+mgH=12mvm2-0 所以vm=mg2k+2gH (3)在圖乙中,C點對應(yīng)圓環(huán)運動到的最低點,此時圓環(huán)速度為零,彈簧的彈力最大(設(shè)為Nm),底座對地面的壓力FN最大。設(shè)在B到C對應(yīng)的過程中,圓環(huán)所受合力做的功為W2。根據(jù)動能定理 在A到B對應(yīng)的過程中有W1=12mvm2-12mvA2 在B到C對應(yīng)的過程中有W2=0-12mvm2 所以S12mg 設(shè)地面對底座的支持力大小為F。取底座為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有 F-3mg-Nm=0 所以F>5mg 根據(jù)牛頓第三定律,底座對地面的壓力大小FN=F,所以FN>5mg 9.(2019屆通州期中,20)(20分)做功與路徑無關(guān)的力場叫做“勢場”,例如引力場和電場。在這類場中可以引入“場強”和“勢能”的概念來分別描述勢場中力和能的性質(zhì)?？梢灶惐入妶鰪姸鹊亩x,將質(zhì)點放在引力場中,其所受到的引力與質(zhì)量的比值定義為引力場的場強。 如圖甲所示為某勢場的場強E的大小隨x的分布,圖中E0為已知量。在該勢場中,一個質(zhì)點僅在場力作用下,以x=0為中心,沿x軸做周期性運動。已知質(zhì)點的質(zhì)量為m,受到的場力可表示為F=kE(k為常量),場力方向平行于x軸。取x=0點為O點。 (1)請從力和加速度的角度,分析說明質(zhì)點在x>0區(qū)域和x<0區(qū)域的運動性質(zhì); (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,場力做功引起勢能的變化。取O點為零勢能點。 a.請推導(dǎo)出勢能Ep與x的關(guān)系式,并在圖乙中畫出勢能Ep隨x變化的示意圖。 b.已知質(zhì)點的總能量為A,求質(zhì)點與O點間距離為x0(x0在運動區(qū)間內(nèi))時,質(zhì)點的動能Ek。 答案　　(1)根據(jù)題意,質(zhì)點在場中受到的場力方向指向O點。 在x>0區(qū)域,質(zhì)點受到的場力F=-kE0,加速度a=-kE0m,加速度恒定,質(zhì)點做勻變速直線運動。 在x<0區(qū)域,質(zhì)點受到的場力F=kE0,加速度a=kE0m,加速度恒定,質(zhì)點做勻變速直線運動。 質(zhì)點在兩個區(qū)域均做加速度大小為kE0m,方向指向O點的勻變速直線運動。 (2)a.在x>0區(qū)域,質(zhì)點從O點向x軸正方向運動,場力做負功,勢能增加。 由W=-ΔEp,得Fx=-(Ep-0),其中F=-kE0 解得Ep=kE0x 同理可得,在x<0區(qū)域,勢能Ep=-kE0x 所以,勢能Ep=kE0|x| 勢能Ep隨x變化的示意圖如圖所示。 b.質(zhì)點在運動過程中動能與勢能互相轉(zhuǎn)化,能量守恒。 質(zhì)點與O點距離為x0時,勢能Ep=kE0x0 根據(jù)能量守恒,動能Ek=A-kE0x0