2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)6 函數(shù)的極值與導數(shù) 新人教A版選修2-2.doc
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課時分層作業(yè)(六) 函數(shù)的極值與導數(shù) (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，其導函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖1310所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點有( ) 圖1310 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 B [依題意，記函數(shù)y＝f′(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當a＜x＜x1時，f′(x)＞0；當x1＜x＜x2時，f′(x)＜0；當x2＜x＜x4時，f′(x)≥0；當x4＜x＜b時，f′(x)＜0.因此，函數(shù)f(x)分別在x＝x1，x＝x4處取得極大值，選B.] 2．函數(shù)y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有( ) 【導學號：31062053】 A．極大值5，極小值－27 B．極大值5，極小值－11 C．極大值5，無極小值 D．極小值－27，無極大值 C [由y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3. 當x＜－1或x＞3時，y′＞0；由－1＜x＜3時，y′＜0. ∴當x＝－1時，函數(shù)有極大值5；3?(－2,2)，故無極小值．] 3．已知a是函數(shù)f(x)＝x3－12x的極小值點，則a＝( ) A．－4 B．－2 C．4 D．2 D [∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，則x1＝－2，x2＝2. 當x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)時，f′(x)＞0，則f(x)單調(diào)遞增； 當x∈(－2,2)時，f′(x)＜0，則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點為a＝2.] 4．當x＝1時，三次函數(shù)有極大值4，當x＝3時有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是( ) A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x B [∵三次函數(shù)過原點，故可設為 y＝x3＋bx2＋cx， ∴y′＝3x2＋2bx＋c. 又x＝1,3是y′＝0的兩個根， ∴，即 ∴y＝x3－6x2＋9x， 又y′＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3) ∴當x＝1時，f(x)極大值＝4 ， 當x＝3時，f(x)極小值＝0，滿足條件，故選B.] 5．函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)內(nèi)有且只有一個極小值，則( ) 【導學號：31062054】 A．0
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