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機械振動 機械波
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1.[2019山西省重點中學聯(lián)考](5選3)下列關(guān)于簡諧振動以及做簡諧振動的物體完成一次全振動的意義,以下說法正確的是( )
A.位移減小時,加速度減小,速度增大
B.位移的方向總跟加速度的方向相反,跟速度的方向相同
C.動能或勢能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程為一次全振動
D.速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動
E.物體運動方向指向平衡位置時,速度的方向與位移的方向相反;背離平衡位置時,速度方向與位移方向相同
答案:ADE
解析:當位移減小時,回復(fù)力減小,則加速度在減小,物體正在返回平衡位置;故速度在增大,A正確;回復(fù)力與位移方向相反,故加速度和位移方向相反,但速度可以與位移方向相同,也可以相反;物體運動方向指向平衡位置時,速度的方向與位移的方向相反,背離平衡位置時,速度的方向與位移方向相同,B錯誤,E正確;一次全振動過程中,動能和勢能均會有兩次恢復(fù)為原來的大小,C錯誤;速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動,D正確.
2.[2019河南省新鄉(xiāng)延津高中模擬](5選3)關(guān)于水平放置的彈簧振子的簡諧運動,下列說法正確的是( )
A.位移的方向總是由振子所在處指向平衡位置
B.加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置
C.經(jīng)過半個周期振子經(jīng)過的路程一定為振幅的2倍
D.若兩時刻相差半個周期,彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等
E.經(jīng)過半個周期,彈簧振子完成一次全振動
解析:BCD
解析:位移為從平衡位置指向振子位置的有向線段,A錯誤;振子加速度的方向與回復(fù)力的方向相同,總是由振子所在處指向平衡位置,B正確;彈簧振子的振動具有對稱性,經(jīng)過半個周期振子經(jīng)過的路程一定為振幅的2倍,C正確;彈簧振子的振動具有對稱性,若兩時刻相差半個周期,彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等,D正確;彈簧振子完成一次全振動的時間才是一個周期,E錯誤.
3.[2019河北省石家莊質(zhì)檢](多選)在“利用單擺測重力加速度”的實驗中,如果得出的重力加速度的測量值偏大,其可能的原因是( )
A.測量周期時,時間t內(nèi)全振動的次數(shù)少數(shù)了一次
B.測量周期時,時間t內(nèi)全振動的次數(shù)多數(shù)了一次
C.擺線上端固定不牢固,振動中出現(xiàn)松動,使擺線變長
D.在測量擺長時,將細線的長度加上擺球的直徑作為擺長
答案:BD
解析:由單擺的周期公式T=2π得g=,數(shù)振動次數(shù)時,少計了一次,則求出的周期T偏大,由g=知重力加速度的測量值偏小,A錯誤;數(shù)振動次數(shù)時,多計了一次,則求出的周期T偏小,由g=知重力加速度的測量值偏大,B正確;振動中出現(xiàn)松動,使擺線變長,則擺線的測量值比真實值偏小,則由g=可知重力加速度測量值偏小,C錯誤;測量擺長時,將細線的長度加上擺球的直徑作為擺長,則由g=可知重力加速度的測量值偏大,D正確.
4.[2019廣西陸川中學檢測](5選3)一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示,下列說法正確的是( )
A.質(zhì)點振動的頻率是4 Hz
B.在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm
C.第4 s末質(zhì)點的速度最大
D.在t=1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點的位移大小相等、方向相同
E.在t=2 s和t=6 s兩時刻,質(zhì)點的速度相同
答案:BCE
解析:由題圖讀出質(zhì)點振動的周期為T=4 s,則頻率為f==0.25 Hz,A錯誤;質(zhì)點做簡諧運動,在一個周期內(nèi)通過的路程是4個振幅,因10 s=2.5T,則在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是s=2.54A=102 cm=20 cm,B正確;在第4 s末,質(zhì)點位于平衡位置處,速度最大,C正確;由題圖看出,在t=1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點位移大小相等、方向相反,D錯誤;在t=2 s和t=6 s兩時刻,質(zhì)點同向通過平衡位置,質(zhì)點的速度相同,E正確.
5.
[2019湖北省八校聯(lián)考](5選3)如圖所示,在升降機的天花板上固定一擺長為l的單擺,擺球的質(zhì)量為m.升降機保持靜止,觀察到擺球正以小角度θ左右擺動,且振動周期為T.已知重力加速度大小為g,不計空氣阻力,則下列說法正確的是( )
A.若僅將擺球的質(zhì)量增大一倍,其余不變,則單擺的振動周期不變
B.若升降機勻加速上升,利用此單擺來測定當?shù)氐闹亓铀俣?,則測量值偏大
C.設(shè)想當擺球擺到最低點時,升降機突然以加速度g豎直下落,則擺球相對于升降機做勻速直線運動
D.設(shè)想當擺球擺到最高點時,升降機突然以加速度g豎直下落,則擺球相對于升降機會保持靜止
E.設(shè)想當擺球擺到最高點時,升降機突然以大小為g的加速度勻加速上升,則擺球相對升降機仍然左右擺動,且振動周期不變
答案:ABD
解析:由單擺的周期公式T=2π可知,若僅將擺球的質(zhì)量增大一倍,其余不變,則單擺的振動周期不變,A正確;若升降機勻加速上升,則等效重力加速度偏大,則利用單擺測得當?shù)氐闹亓铀俣绕?,B正確;設(shè)想當擺球擺到最低點時,升降機突然以加速度g豎直下落,則擺球相對于升降機做勻速圓周運動,C錯誤;設(shè)想當擺球擺到最高點時,升降機突然以加速度g豎直下落,則擺球相對于升降機會保持靜止,D正確;設(shè)想當擺球擺到最高點時,升降機突然以大小為g的加速度勻加速上升,則等效重力加速度變大,振動周期減小,E錯誤.
6.[2019湖北省武漢三中模擬]某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0,在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動,驅(qū)動力的頻率為f.若驅(qū)動力的振幅保持不變,下列說法正確的是( )
A.當f
f0時,該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而增大
C.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,振動的頻率等于f
D.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,振動的頻率等于f0
答案:C
解析:共振圖象如圖所示,當f=f0時,系統(tǒng)達到共振,振幅最大,故ff0時,隨f的增大,振幅減小,A、B錯誤;系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后,系統(tǒng)的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率,故振動頻率等于f,C正確,D錯誤.
7.[2019福建省北大附中測試](5選3)振動周期為T、振幅為A、位于x=0的波源從平衡位置沿y軸正向開始做簡諧運動,該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正向傳播,波速為v,傳播過程中無能量損失,一段時間后,該振動傳播至某質(zhì)點p,關(guān)于質(zhì)點p振動的說法正確的是( )
A.振幅一定為A
B.周期一定為T
C.速度的最大值一定為v
D.開始振動的方向沿y軸向上或向下取決于它離波源的距離
E.若p點與波源距離s=vT,則質(zhì)點p的位移與波源的相同
答案:ABE
解析:波傳播過程中,知波源的振動周期、振幅,則知質(zhì)點p振動的振幅一定為A,周期一定為T,但質(zhì)點p的振動速度與波傳播的速度無關(guān),速度的最大值不一定是v,A、B正確,C錯誤;質(zhì)點p的起振方向和波源相同,一定沿y軸正向,與p離波源的距離無關(guān),D錯誤;若p點與波源的距離s=vT,則s等于一個波長,即p點與波源質(zhì)點相位相同,振動情況總相同,位移總相同,E正確.
8.[2019重慶市墊江中學檢測](5選3)一振動周期為T、位于x=0處的波源從平衡位置沿y軸正方向開始做簡諧運動,該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播,波速為v,關(guān)于在x=處的質(zhì)點P,下列說法正確的是( )
A.質(zhì)點P振動周期為T,速度的最大值為v
B.若某時刻質(zhì)點P的速度方向沿y軸負方向,則該時刻波源速度方向沿y軸正方向
C.質(zhì)點P開始振動的方向沿y軸正方向
D.當P開始振動后,若某時刻波源在波峰,則質(zhì)點P一定在波谷
E.當P開始振動后,若某時刻波源在波谷,則質(zhì)點P也一定在波谷
答案:BCD
解析:質(zhì)點P振動周期與波源振動周期相同,也為T,但其振動速度與波速無關(guān),A錯誤;x==λ,若某時刻質(zhì)點P的速度方向沿y軸負方向,則該時刻波源速度方向沿y軸正方向,B正確;根據(jù)波的特點:簡諧波傳播過程中,質(zhì)點的起振方向都與波源的起振方向相同,故質(zhì)點P開始振動的方向沿y軸正方向,C正確;x==λ,故某時刻波源在波峰,則質(zhì)點P一定在波谷,D正確,E錯誤.
9.[2019云南省楚雄模擬](5選3)一列沿x軸正方向傳播的機械波,波速為4 m/s,t=0時刻波形如圖所示,下面說法正確的是( )
A.這列波傳播的周期為2 s
B.平衡位置為x=10 m處的質(zhì)點起振方向為豎直向下
C.平衡位置為x=3.5 m處的質(zhì)點在t=0到t=時間段內(nèi)路程等于2 cm
D.t=9 s時,平衡位置為x=3.5 m處的質(zhì)點正在向下振動
E.平衡位置為x=4 m處的質(zhì)點位移總是和平衡位置為x=8 m處的質(zhì)點位移相同
答案:ABD
解析:從題圖中可知λ=8 m,故這列波傳播的周期為T== s=2 s,A正確;波上所有質(zhì)點的起振方向都相同,t=0時刻x=8 m處的質(zhì)點開始振動,沿y軸負方向,故x=10 m處質(zhì)點的起振方向也為豎直向下,B正確;平衡位置為x=3.5 m處的質(zhì)點在t=0時不在波峰或者波谷,也不在平衡位置,故在四分之一周期內(nèi)的路程不等于2 cm,C錯誤;平衡位置為x=3.5 m處的質(zhì)點在t=1 s時和t=9 s時的振動情況相同,根據(jù)波的平移法,知該質(zhì)點在t=9 s時振動情況和t=0時x=7.5 m處的質(zhì)點振動情況相同,故該質(zhì)點正向下振動,D正確;平衡位置為x=4 m處的質(zhì)點和平衡位置為x=8 m處的質(zhì)點相距半個波長,兩者振動情況總是相反,E錯誤.
10.[2019河南省師大附中模擬](5選3)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,t=0時波形圖如圖中實線所示,此時波剛好傳到c點,t=0.6 s時波恰好傳到e點,波形如圖中虛線所示,a、b、c、d、e是介質(zhì)中的質(zhì)點,下列說法正確的是( )
A.當t=0.5 s時質(zhì)點b和質(zhì)點c的位移相等
B.當t=0.6 s時質(zhì)點a的位移為-5 cm
C.質(zhì)點c在0~0.6 s時間內(nèi)沿x軸正方向移動了3 m
D.噴點d在0~0.6 s時間內(nèi)通過的路程為20 cm
E.這列簡諧橫波遇到頻率為1 Hz的另一列簡諧橫波時我們能夠觀察到干涉現(xiàn)象
答案:ABD
解析:由題意可得該波向右傳播,起振方向向上,波長是4 cm,0.6 s的時間內(nèi)傳播的距離是,所以波的周期T=0.6 s=0.8 s、f== Hz、ω=2πf=.該波的振動方程:y=Asin,當t=0.5 s時質(zhì)點b的位移:yb=0.10 msin=- m,c點的位移:yc=0.10 msin=- m,質(zhì)點b、c的位移相同,A正確;質(zhì)點a的初相為,振動方程:y=Asin(ωt+φ)=10sin cm,當t=0.6 s時,ya=10sin cm=-5 cm,B正確;質(zhì)點c在這段時間內(nèi)只是沿振動的方向上下振動,沒有沿x軸正方向移動,C錯誤;由題圖可知,質(zhì)點d在0.6 s內(nèi)先向上運動到達最高點后又返回平衡位置,在這段時間內(nèi)通過的路程是2倍的振幅,為20 cm,D正確;這列波的頻率為f==1.25 Hz,與頻率為1 Hz的另一列簡諧橫波不是相干波,不會發(fā)生干涉現(xiàn)象,E錯誤.
11.[2019甘肅省會寧一中月考](5選3)如圖甲,同一均勻介質(zhì)中的一條直線上有相距6 m的兩個振幅相等的振源A、B.從0時刻起,A、B同時開始振動,且都只振動了一個周期.圖乙為A的振動圖象,圖丙為B的振動圖象.若A向右傳播的波與B向左傳播的波在0.3 s時相遇,則下列說法正確的是( )
A.兩列波的波長都是2 m
B.兩列波在A、B間的傳播速度均為10 m/s
C.在兩列波相遇過程中,A、B連線的中點C為振動加強點
D.在0.9 s時,質(zhì)點B經(jīng)過平衡位置且振動方向向上
E.兩個波源振動的相位差為π
答案:ABE
解析:兩波在均勻介質(zhì)中傳播速度相同,設(shè)為v,則有2vt1=xAB,代入解得v==10 m/s,B正確;由題圖乙、丙知兩列波的周期T=0.2 s,則波長λ=vT=2 m,A正確;當A的波峰(或波谷)傳到C時,恰好B的波谷(或波峰)傳到C點,所以C點的振動始終減弱,C錯誤;振源A、B都只振動了一個周期,0.8 s時質(zhì)點B剛剛停止振動,所以在0.9 s時,質(zhì)點B沒有振動,D錯誤;振源A的簡諧振動方程為y=Asinωt,振源B的簡諧振動方程為y=-Asinωt=Asin(ωt-π),兩個波源振動的相位差為π,E正確.
12.
[2019河北省冀州中學模擬](5選3)如圖所示,一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點,相距14.0 m,b點在a點的右方,當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時,若a點的位移達到正向最大時,b點的位移恰為零且向下運動.經(jīng)過1.00 s后a點的位移為零,且向下運動,而b點的位移恰達到負向最大,則這列簡諧波的波速可能等于( )
A.4.67 m/s B.6 m/s
C.10 m/s D.4 m/s
E.6.36 m/s
答案:ACE
解析:由題意可知,當簡諧橫波沿長繩向右傳播時,若a點的位移達到正向最大時,b點的位移恰為零且向下運動,則a、b間距離xab=λ,n=0,1,2,…,得到波長λ==,n=0,1,2,…,又據(jù)題意,經(jīng)過1.00 s后a點的位移為零,且向下運動,而b點的位移恰達到負向最大,則時間t=1.00 s=T,k=0,1,2,…,得到周期T= s,k=0,1,2,…,則波速v== m/s,當k=0,n=0時,v=4.67 m/s;當k=1,n=1時,v=10 m/s;當k=1,n=2時,v=6.36 m/s;由于n、k是整數(shù),v不可能等于6 m/s和4 m/s,A、C、E正確.
13.[2019山東泰安模擬](5選3)均勻介質(zhì)中相距為a的兩個波源S1和S2,振動頻率均為f,產(chǎn)生的簡諧橫波沿其連線相向傳播,振幅為A,波速為v.O為S1S2的中點,如圖所示.已知兩波源的振動方向和初始相位均相同.下列說法正確的是( )
A.質(zhì)點O的振動頻率為f
B.質(zhì)點O的振動頻率為2f
C.質(zhì)點O的振幅為2A
D.只要不滿足a=n(n=1,2,3,…),質(zhì)點O的振幅就一定小于2A
E.質(zhì)點O的振動可能與波源S1、S2不同步
答案:ACE
解析:兩個波源S1和S2,振動頻率均為f,那么質(zhì)點O的振動頻率也為f,A正確,B錯誤;O為S1S2的中點,那么兩波源傳播到質(zhì)點O的振動是同步的,質(zhì)點O的振幅就一定等于2A,C正確,D錯誤;只有當波源到質(zhì)點O的間距是半個波長的偶數(shù)倍時,則O的振動與波源S1、S2同步,E正確.
14.[2019江西師范大學附屬中學檢測](5選3)一列簡諧橫波在某時刻的波形如圖所示,該時刻質(zhì)點P的速度為v,經(jīng)過1.0 s它的速度第一次與v相同,再經(jīng)過0.2 s它的速度第二次與v相同,則下列判斷中正確的是( )
A.波沿x軸正方向傳播,波速為6 m/s
B.波沿x軸負方向傳播,波速為5 m/s
C.若某時刻質(zhì)點M到達波谷處,則質(zhì)點P一定到達波峰處
D.質(zhì)點M與質(zhì)點Q的位移大小總是相等、方向總是相反
E.從圖示位置開始計時,在2.0 s時刻,質(zhì)點P的位移為20 cm
答案:BCE
解析:由題圖讀出波長λ=6 m.根據(jù)質(zhì)點P的振動情況可得:該波的周期為T=1.0 s+0.2 s=1.2 s,則波速為v== m/s=5 m/s.根據(jù)質(zhì)點P的運動情況可知,圖示時刻P點運動方向沿y軸負方向,則波沿x軸負方向傳播,A錯誤,B正確;由題圖知質(zhì)點M與質(zhì)點P的平衡位置之間的距離是半個波長,振動情況總是相反,則某時刻質(zhì)點M到達波谷處,則質(zhì)點P一定到達波峰處,C正確;題圖所示時刻,質(zhì)點M與質(zhì)點Q的位移大小相等、方向相反,但它們平衡位置之間的距離不是半個波長的奇數(shù)倍,所以位移不是總是相反,D錯誤;該波的周期T=1.2 s,從題圖所示位置開始計時,質(zhì)點P的振動方程為y=-Asin=-20sin cm=-20sin cm,當t=2.0 s時,代入解得y=20 cm,即從圖示位置開始計時,在2.0 s時刻,質(zhì)點P的位移為20 cm,E正確.
15.[2019河北省衡水中學聯(lián)考](5選3)一列簡諧橫波在t1=0.02 s時刻的波形圖如圖甲所示,平衡位置在x=1 m處的質(zhì)點P的振動圖象如圖乙所示.已知質(zhì)點M的平衡位置在x=1.75 m處.下列說法正確的是( )
A.波的傳播速度為100 m/s
B.t2=0.03 s時,質(zhì)點M的運動方向沿y軸正方向
C.M點在t1時刻位移為 m
D.質(zhì)點M從t1時刻起每過0.005 s通過的路程均為0.2 m
E.如果該波波源從O點沿x軸正向快速運動,則在x=20 m處的觀察者接收到的波的頻率將大于50 Hz
答案:ACE
解析:由題圖甲可知波長λ=2 m,由題圖乙可知周期T=0.02 s,所以波速v==100 m/s,A正確;由題圖乙知t1=0.02 s時質(zhì)點P正通過平衡位置向y軸負方向運動,可以判斷出該波沿x軸正方向傳播,所以此時質(zhì)點M的運動方向沿y軸正方向,則當t2=0.03 s,即再過半個周期時,質(zhì)點M的運動方向沿y軸負方向,B錯誤;質(zhì)點M的平衡位置在x=1.75 m,與P點振動情況相差T=T,則M點振動方程為y=-0.2sint-π m,在t1時刻位移為 m,C正確;質(zhì)點M從t1時刻起每過四分之一周期通過的路程不是振幅0.2 m,D錯誤;根據(jù)多普勒效應(yīng)可知當波源向觀察者快速運動時,觀察者接收到的波的頻率大于波源的實際頻率,E正確.
16.[新情景題](5選3)簡諧橫波A與B在某時刻的波形如圖所示,經(jīng)過t=TB時間(TB為簡諧橫波B的周期),兩波仍出現(xiàn)圖示波形,則兩波的波速之比可能是( )
A.2:1 B.4:1
C.6:1 D.3:2
E.4:3
答案:ABC
解析:設(shè)簡諧橫波A的波長為λA,簡諧橫波B的波長為λB,則由題圖可得λA=a,λB=a,即λA=2a,λB=a;由于簡諧橫波A某時刻的波形經(jīng)過t=nTA(n=1,2,3,…)的時間不變,所以TB=nTA,結(jié)合vA==和vB===,則=2n:1,故選項A、B、C正確.
課時測評 綜合提能力 課時練 贏高分
一、選擇題
1.(5選3)下列說法正確的是( )
A.機械波與電磁波都是波,具有相同的特性,都可以在真空中傳播
B.波速、波長和周期的關(guān)系式λ=vT對機械波和電磁波都適用
C.單擺在空氣中擺動不會產(chǎn)生機械波
D.不僅聲波具有多普勒效應(yīng),電磁波和其他機械波也具有多普勒效應(yīng)
E.任何波的頻率都等于波源的振動頻率
答案:BDE
解析:機械波與電磁波都是波,具有相同的特性,但是電磁波可以在真空中傳播,而機械波只能在介質(zhì)中傳播,選項A錯誤;波速、波長和周期的關(guān)系式λ=vT對機械波和電磁波都適用,選項B正確;單擺在空氣中擺動,會引起周圍空氣振動,能夠產(chǎn)生機械波,選項C錯誤;多普勒效應(yīng)是波特有的,不僅聲波具有多普勒效應(yīng),電磁波和其他機械波也具有多普勒效應(yīng),選項D正確;任何波的頻率都等于波源的振動頻率,選項E正確.
2.[2018全國卷Ⅲ](5選3)[物理——選修3-4]一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,在t=0和t=0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示.已知該波的周期T>0.20 s.下列說法正確的是( )
A.波速為0.40 m/s
B.波長為0.08 m
C.x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.70 s時位于波谷
D.x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.12 s時位于波谷
E.若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s,則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m
答案:ACE
解析:A對:因周期T>0.20 s,故波在Δt=0.20 s內(nèi)傳播的距離小于波長λ,由y-x圖象可知傳播距離Δx=0.08 m,故波速v==0.40 m/s;B錯:由y-x圖象可知波長λ=0.16 m;C對、D錯:由v=得,波的周期T==0.4 s,根據(jù)振動與波動的關(guān)系知t=0時,x=0.08 m的質(zhì)點沿+y方向振動,t=0.7 s=1T,故此時該質(zhì)點位于波谷;因為T<0.12 s<,此時質(zhì)點在x軸上方沿-y方向振動;E對:根據(jù)λ=vT得波速變?yōu)?.80 m/s時波長λ=0.32 m/s.
3.(5選3)一列簡諧橫波沿直線傳播.t=0時刻波源O由平衡位置開始振動,在波的傳播方向上平衡位置距O點0.9 m處有一質(zhì)點A,其振動圖象如圖所示.下列說法正確的是( )
A.波源起振方向沿y軸正方向
B.該簡諧波波長為4 m
C.該簡諧波周期為4 s
D.該簡諧波波速度大小為1.2 m/s
E.從振源起振開始,17 s內(nèi)質(zhì)點A通過的路程為2.8 m
答案:ACE
解析:由振動圖象可知,3 s時質(zhì)點A剛好起振且振動方向沿y軸的正方向,因此波源的起振方向沿y軸的正方向,A正確;由振動圖象可知,波的周期為4 s,則波源由起振到傳播到0.9 m處的過程經(jīng)歷的時間為個周期,因此0.9 m對應(yīng)個波長,即波長為1.2 m,B錯誤、C正確;由波速公式可知該波的波速為v== m/s=0.3 m/s,D錯誤;17 s為4個周期,質(zhì)點A振動了3個周期,因此質(zhì)點A通過的路程為振幅的14倍,即通過的路程為2.8 m,E正確.
4.(5選3)一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播,振幅為2 cm.已知在t=0時刻位于x1=30 cm、x2=80 cm的兩質(zhì)點P、Q的位移都是1 cm,但運動方向相反,其中質(zhì)點P沿y軸負方向運動,如圖所示,下列說法正確的是( )
A.該列簡諧橫波波長最長為75 cm
B.該列簡諧橫波波長可能為25 cm
C.質(zhì)點P、Q的速度在某一時刻可以相同
D.當質(zhì)點Q振動到波峰時,質(zhì)點P的加速度沿y軸正方向
E.當質(zhì)點P振動到波峰時,質(zhì)點Q的速度沿y軸負方向
答案:ACD
解析:分析可知P、Q兩點振動的相位差為π,則P、Q之間的距離通式為λ=50 cm,則波長的表達式為λ=cm(n=0,1,2,…);當n=0時,λ=75 cm且為最大值,選項A正確;當λ=25 cm時n的取值不是正整數(shù),選項B錯誤;在兩質(zhì)點振動時,若兩點分別位于x軸上、下方時,兩質(zhì)點的速度可以相同,選項C正確;當質(zhì)點Q振動到波峰時,質(zhì)點P處于波谷與平衡位置之間,位移為負值,則加速度為正值,選項D正確;當質(zhì)點P振動到波峰時,質(zhì)點Q處于平衡位置與波谷之間且沿y軸正方向振動,速度沿y軸正方向,選項E錯誤.
5.一位游客在千島湖邊欲乘游船,當日風浪很大,游船上下浮動.可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動,振幅為20 cm,周期為3.0 s.當船上升到最高點時,甲板剛好與碼頭地面平齊.地面與甲板的高度差不超過10 cm時,游客能舒服地登船.在一個周期內(nèi),游客能舒服地登船的時間是( )
A.0.5 s B.0.75 s
C.1.0 s D.1.5 s
答案:C
解析:由題意知,游船在做簡諧運動,振動圖象如圖所示,根據(jù)振動方程y=Asin(ωt+φ),結(jié)合振動圖象知地面與甲板的高度差不超過10 cm的時間有三分之一周期,故C正確,A、B、D錯誤.
6.一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin2.5πt,位移y的單位為m,時間t的單位為s.則( )
A.彈簧振子的振幅為0.2 m
B.彈簧振子的周期為1.25 s
C.在t=0.2 s時,振子的運動速度為零
D.在任意0.2 s時間內(nèi),振子的位移均為0.1 m
答案:C
解析:由y-t關(guān)系式可知,彈簧振子的振幅為0.1 m,選項A錯誤;彈簧振子的周期為T== s=0.8 s,選項B錯誤;在t=0.2 s時,y=0.1 m,即振子到達最高點,此時振子的運動速度為零,選項C正確;只有當振子從平衡位置或者從最高點(或最低點)開始計時時,經(jīng)過T/4=0.2 s,振子的位移才為0.1 m,選項D錯誤.
7.(多選)水平彈簧振子,每隔時間t,振子的位移總是大小和方向都相同,每隔的時間,振子的速度總是大小相等、方向相反,則有( )
A.彈簧振子的周期可能小于
B.每隔的時間,振子的加速度總是相同的
C.每隔的時間,振子的動能總是相同的
D.每隔的時間,彈簧的長度總是相同的
答案:AC
解析:由題意可知,t=nT,n可以是1,3,…,當n=1時,T=t;當n=3時,T=<,選項A正確;討論B、C、D時,以t=T為例.每隔時間,振子的位置關(guān)于平衡位置對稱,振子的加速度大小總是相等,方向總是相反,振子的動能總是相同,彈簧的長度不相同,選項C正確,選項B、D錯誤.
8.如圖,沿同一彈性繩相向傳播的甲、乙兩列簡諧橫波,波長相等,振幅分別為10 cm、20 cm,在某時刻恰好傳到坐標原點.則兩列波相遇疊加后( )
A.不可能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣
B.在x=2 m的質(zhì)點振動始終減弱
C.在x=0.5 m的質(zhì)點振幅為零
D.坐標原點的振幅為30 cm
答案:D
解析:由圖可知,兩波的波長相等,又波速相等,則頻率相等,能發(fā)生干涉,能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣,故A錯誤;兩列波相遇后,在疊加區(qū)域x=2 m的質(zhì)點,振動方向相同,則振動始終加強,故B錯誤;兩列波在x=0.5 m的質(zhì)點振動方向相反,則振幅為兩列波的振幅之差,即為10 cm,故C錯誤;根據(jù)矢量疊加原則,兩列波在原點振動方向相同,則原點的振幅為兩列波的振幅之和,即為30 cm,故D正確.
9.
(5選3)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上,下端連接一物塊,物塊沿豎直方向以O(shè)點為中心點,在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動.已知在t1時刻物塊的速度大小為v、方向向下,動能為Ek.下列說法中正確的是( )
A.如果在t2時刻物塊的速度大小也為v,方向向下,則t2-t1的最小值小于
B.如果在t2時刻物塊的動能也為Ek,則t2-t1的最小值為T
C.物塊通過O點時動能最大
D.當物塊通過O點時,其加速度最小
E.物塊運動至C點時,其加速度最小
答案:ACD
解析:如果在t2時刻物塊的速度大小也為v、方向也向下,則t2-t1的最小值小于,A正確;如果在t2時刻物塊的動能也為Ek,則t2-t1的最小值小于,選項B錯誤;當物塊通過O點時,其加速度最小,速度最大,動能最大,C、D正確;物塊運動至C點時,其加速度最大,速度為零,選項E錯誤.
10.(5選3)甲、乙兩列橫波在同一介質(zhì)中分別從波源M、N兩點沿x軸相向傳播,波速均為2 m/s,振幅相同,某時刻的波形如圖所示,則( )
A.甲、乙兩波的起振方向相反
B.甲、乙兩波的頻率之比為2:3
C.再經(jīng)過3 s,平衡位置在x=7 m處的質(zhì)點振動方向向下
D.再經(jīng)過3 s,平衡位置在x=1 m處的質(zhì)點位移最大
E.再經(jīng)過3 s,兩波源間(不含波源)有5個質(zhì)點位移為零
答案:ADE
解析:由波形圖可知,甲波起振方向向下,乙波起振方向向上,甲、乙兩波的起振方向相反,A正確;甲波波長為4 m,乙波波長為6 m,波速相同,其兩波頻率與波長成反比,所以甲、乙兩波的頻率之比為3:2,B錯誤;設(shè)振幅為A,再經(jīng)過3 s,甲波波谷傳播到x=7 m處,對應(yīng)該質(zhì)點的振動方向向上,乙波對應(yīng)該質(zhì)點的振動方向也向上,故平衡位置在x=7 m處的質(zhì)點振動方向向上,C錯誤;畫出再經(jīng)過3 s的波形圖如圖所示,顯然平衡位置在x=1 m處的質(zhì)點位移最大,D正確;根據(jù)波的疊加可知兩波源間(不含波源)有5個質(zhì)點位移為零,這5個質(zhì)點的平衡位置分別在2~3 m之間,4~5 m之間,6 m處,7~8 m之間,9 m處,選項E正確.
二、非選擇題
11.設(shè)B、C為兩列機械波的波源,它們在同種介質(zhì)中傳播,其振動表達式分別為yB=0.1cos(2πt)cm和yC=0.1cos(2πt+π)cm,發(fā)出的波的傳播方向如圖中的虛線所示.它們傳到P點時相遇,2 s末P點開始起振.=40 cm,=50 cm.試求:
(1)這兩列波的波長;
(2)P點形成合振動的振幅.
答案:(1)0.2 m (2)0.2 cm
解析:(1)由振動表達式y(tǒng)B=0.1cos(2πt) cm,
知ω=2π rad/s,則波的周期為T== s=1 s.
據(jù)題意,波從B傳到P的時間為2 s,則波速為
v== m/s=0.2 m/s.
波長λB=λC=vT=0.2 m.
(2)據(jù)題可知,兩個波源振動反向,兩列波到P點的波程差
Δs=-=50 cm-40 cm=0.1 m=,
故P點為加強點,振幅為A=20.1 cm=0.2 cm.
12.如圖所示,一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖中的實線所示,此時這列波恰好傳播到P點,且再經(jīng)過1.2 s,坐標為x=8 m的Q點開始起振,求:
(1)該列波的周期T;
(2)從t=0時刻到Q點第一次達到波峰時,振源O點相對平衡位置的位移y及其所經(jīng)過的路程s.
答案:(1)0.4 s (2)3 cm 0.45 m
解析:(1)根據(jù)波形圖可知,這列波從P點傳播到Q點,傳播距離Δx=8 m-2 m=6 m,時間Δt=1.2 s,則波傳播的速度v==5 m/s,波長λ=2 m,周期T==0.4 s.
(2)根據(jù)波形圖可知t=0時刻距離Q點最近的波峰在x=0.5 m處,傳播到Q點的距離Δx′=8 m-0.5 m=7.5 m,需要的時間Δt′==1.5 s.
時間1.5 s=T,經(jīng)過T,質(zhì)點Q到達波峰,振源O點相對平衡位置的位移y=3 cm.
振源O點經(jīng)過的路程s=4A=45 cm=0.45 m.
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