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習題課(四)　指數函數 (時間：45分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．下列各式中成立的是(　　) A.7＝m7n　　　 B．＝ C.＝(x＋y) D．＝ 解析：7＝＝m7n－7≠m7n； ＝＝≠ ； ＝(x3＋y3)≠(x＋y)； ＝(32)＝3＝.故選D. 答案：D 2．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞ f(－3)，則a的取值范圍是(　　) A．0＜a＜1 B．a＞1 C.＜a＜1 D．a＞0 解析：∵f(－2)＝a2，f(－3)＝a3，f(－2)＞ f(－3)， 即a2＞a3， 故0＜a＜1.故選A. 答案：A 3．函數y＝(0＜a＜1)的圖象的大致形狀是(　　) 解析：當x＞0時，y＝ax(0＜a＜1)，由此可以畫出函數在y軸右側的圖象．當x＜0時，y＝－ax(0＜a＜1)．另外，函數y＝－ax與y＝ax的圖象關于x軸對稱．由此可以畫出函數在y軸左側的圖象，故選D. 答案：D 4．已知1＞n＞m＞0，則指數函數①y＝mx；②y＝nx的圖象是(　　) 解析：由1＞n＞m＞0可知兩曲線應為遞減的曲線，故排除A，B，再由n＞m可知應選C. 答案：C 5．函數f(x)＝ax＋x(a＞0且a≠1)是(　　) A．奇函數也是偶函數 B．偶函數 C．既非奇函數也非偶函數 D．奇函數 解析：∵函數f(x)定義域(－∞，＋∞)關于原點對稱，且f(－x)＝a－x＋－x＝ax＋x＝f(x)(a＞0，且a≠1)，∴f(x)為偶函數，故選B. 答案：B 6．已知f(x)的定義域是[1,5]，則函數y＝的定義域是(　　) A．[1,3] B. C．[2,3) D．(2,3] 解析：由得 ∴2＜x≤3，故選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共20分) 7．指數函數f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的圖象經過(2,4)點，那么ff(4)＝______. 解析：∵4＝a2，∴a＝2， ∴f(x)＝2x，ff(4)＝224＝16. 答案：16 8．計算：0.25－4－420－－＝________. 解析：原式＝16－41－－1＝4－4－4＝－4. 答案：－4 9．三個數、、中，最大的是______，最小的是______． 解析：∵函數y＝x在R上是減函數， ∴＞， 又函數y＝x的圖象在y軸右側始終在函數y＝x的圖象的下方， ∴＞ 答案：　 10．若直線y＝2a與函數y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是________． 解析：當a＞1時，通過平移變換和翻折變換可得如圖(1)所示的圖象，則由圖可知1＜2a＜2，即＜a＜1，與a＞1矛盾．當0＜a＜1時，同樣通過平移變換和翻折變換可得如圖(2)所示的圖象，則由圖可知1＜2a＜2，即＜a＜1，即所求． 答案： 三、解答題 11．(本小題滿分12分)化簡求值： (1)(7＋4)－27＋16－2(8－)－1＋(4－)－1. (2)243. 解：(1)原式＝[(2＋3)2]－(33)＋(24)－2[(23)－]－1＋2(22)＝2＋3－3＋23－222＋22＝4. (2)原式＝2a(4ab)(3b) ＝a－b－3b＝ab. 12．(本小題滿分13分)已知定義在實數集R上的奇函數f(x)有最小正周期2，且當x∈(0,1)時，f(x)＝. (1)求函數f(x)在(－1,1)上的解析式； (2)判斷f(x)在(0,1)上的單調性； (3)當λ取何值時，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有實數解？ 解：(1)∵f(x)是x∈R上的奇函數，∴f(0)＝0. 設x∈(－1,0)，則－x∈(0,1) f(－x)＝＝＝－f(x)， ∴f(x)＝－，∴f(x)＝ (2)設0＜x1＜x2＜1. f(x1)－f(x2)＝ ＝， ∵0＜x1＜x2＜1，∴2x1＜2x2，2x1＋x2＞20＝1， ∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在(0,1)上為減函數． (3)∵f(x)在(0,1)上為減函數， ∴＜f(x)＜，即f(x)∈. 同理，f(x)在(－1,0)上時，f(x)∈. 又f(0)＝0，當λ∈∪. 或λ＝0時，方程f(x)＝λ在x∈(－1,1)上有實數解．