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課時(shí)分層作業(yè)(六) 組合的綜合應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有(　　) A．60種　　　　　　　 B．70種 C．75種 D．150種 C　[從6名男醫(yī)生中選出2名有C種選法，從5名女醫(yī)生中選出1名有C種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的選法共有CC＝75種，故選C.] 2．圓上有10個(gè)點(diǎn)，過每三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個(gè)數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032066】 A．720 B．360 C．240 D．120 D　[確定三角形的個(gè)數(shù)為C＝120.] 3．一個(gè)口袋中裝有大小相同的6個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中取2個(gè)球，則這2個(gè)球同色的不同取法有(　　) A．27種 B．24種 C．21種 D．18種 C　[分兩類：一類是2個(gè)白球有C＝15種取法，另一類是2個(gè)黑球有C＝6種取法，所以共有15＋6＝21種取法．] 4．某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有(　　) A．56種 B．68種 C．74種 D．92種 D　[根據(jù)劃左舷中有“多面手”人數(shù)的多少進(jìn)行分類：劃左舷中沒有“多面手”的選派方法有CC種，有一個(gè)“多面手”的選派方法有CCC種，有兩個(gè)“多面手”的選派方法有CC種，既共有20＋60＋12＝92種不同的選派方法．] 5．將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1人，最多2人，則不同的分配方案有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032067】 A．30種 B．90種 C．180種 D．270種 B　[先將5名教師分成3組，有＝15種分法，再將3組分配到3個(gè)不同班級(jí)有A＝6種分法，故共有156＝90種方案．] 二、填空題 6．4位同學(xué)每人從甲、乙、丙三門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有________種． 24　[依題意，滿足題意的選法共有C22＝24種．] 7．將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有________種． 18　[因?yàn)橄葟?個(gè)信封中選一個(gè)放標(biāo)號(hào)為1,2的卡片，有3種不同的選法，再從剩下的4個(gè)標(biāo)號(hào)的卡片中選兩個(gè)放入一個(gè)信封有C＝6種，余下的放入最后一個(gè)信封，所以共有3C＝18(種)．] 8．將標(biāo)號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)盒子內(nèi)．每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法共有________種．(以數(shù)字作答) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032068】 240　[從10個(gè)球中任取3個(gè)，有C種方法．取出的3個(gè)球與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的方法有2種． ∴共有2C種方法．即240種．] 三、解答題 9．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？ (1)任意選5人； (2)甲、乙、丙三人必須參加； (3)甲、乙、丙三人不能參加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人參加； (5)甲、乙、丙三人至少1人參加． [解]　(1)C＝792種不同的選法． (2)甲、乙、丙三人必須參加，只需從另外的9人中選2人，共有C＝36種不同的選法． (3)甲、乙、丙三人不能參加，只需從另外的9人中選5人，共有C＝126種不同的選法． (4)甲、乙、丙三人只能有1人參加，分兩步，先從甲、乙、丙中選1人，有C＝3種選法，再從另外的9人中選4人有C種選法，共有CC＝378種不同的選法． (5)法一：(直接法)可分為三類： 第一類，甲、乙、丙中有1人參加，共有CC種不同的選法； 第二類，甲、乙、丙中有2人參加，共有CC種不同的選法； 第三類，甲、乙、丙3人均參加，共有CC種不同的選法； 共有CC＋CC＋CC＝666種不同的選法． 法二：(間接法)12人中任意選5人共有C種，甲、乙、丙三人不能參加的有C種，所以共有C－C＝666種不同的選法． 10．有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)． (1)共有幾種放法？ (2)恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032069】 [解]　(1)44＝256(種)． (2)恰有2個(gè)盒子不放球，也就是把4個(gè)不同的小球只放入2個(gè)盒子中，有兩類放法；第一類，1個(gè)盒子放3個(gè)小球，1個(gè)盒子放1個(gè)小球，先把小球分組，有C種，再放 到2個(gè)小盒中有A種放法，共有CA種方法；第二類，2個(gè)盒子中各放2個(gè)小球有CC種放法，故恰有2個(gè)盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84種放法． [能力提升練] 一、選擇題 1．某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求最后播放的必須是公益廣告，且2個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有(　　) A．120種　　　　　　 B．48種 C．36種 D．18種 C　[依題意，所求播放方式的種數(shù)為CCA＝236＝36.] 2．某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032070】 A．16種 B．36種 C．42種 D．60種 D　[(1)每城不超過1個(gè)項(xiàng)目，有A＝24(種)；(2)有1個(gè)城市投資2個(gè)項(xiàng)目，有CCC＝36(種)． ∴共有24＋36＝60(種)方案．] 二、填空題 3．以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有________個(gè)． 58　[先從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)的取法為C種，其中，共面的4點(diǎn)有12個(gè)，則四面體的個(gè)數(shù)為C－12＝58個(gè)．] 4．某科技小組有六名學(xué)生，現(xiàn)從中選出三人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為________． 2　[設(shè)男生人數(shù)為x，則女生有(6－x)人．依題意C－C＝16，即654＝x(x－1)(x－2)＋166，所以x(x－1)(x－2)＝234，解得x＝4，即女生有2人．] 三、解答題 5．已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直至找出所有4件次品為止． (1)若恰在第5次測(cè)試，才測(cè)試到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？ (2)若恰在第5次測(cè)試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032071】 [解]　(1)先排前4次測(cè)試，只能取正品，有A種不同測(cè)試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試，有CA＝A種測(cè)法，再排余下4件的測(cè)試位置，有A種測(cè)法． 所以共有不同測(cè)試方法AAA＝103 680種． (2)第5次測(cè)試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有不同測(cè)試方法CCA＝576種．