2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練(二)文.doc
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壓軸題提分練(二) 1.設橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. (1)求橢圓的方程; (2)設A、B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若+=8,O為坐標原點,求△OCD的面積. 解析:(1)因為過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為,所以=. 因為橢圓的離心率為,所以=, 又a2=b2+c2,可解得b=,c=1,a=. 所以橢圓的方程為+=1. (2)由(1)可知F(-1,0),則直線CD的方程為y=k(x+1). 聯(lián)立消去y得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0. 設C(x1,y1),D(x2,y2), 所以x1+x2=-,x1x2=. 又A(-,0),B(,0),所以+ =(x1+,y1)(-x2,-y2)+(x2+,y2)(-x1,-y1) =6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+=8, 解得k=. 從而x1+x2=-=-,x1x2==0. 所以|x1-x2|===, |CD|=|x1-x2|==. 而原點O到直線CD的距離為d===, 所以△OCD的面積為S=|CD|d==. 2.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(a為常數(shù)),曲線y=f(x)在與y軸的交點A處的切線斜率為-1. (1)求a的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若x1- 配套講稿:
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