2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時訓練06 組合的應用 新人教B版選修2-3.doc
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課時訓練06 組合的應用 (限時:10分鐘) 1.樓道里有12盞燈,為了節(jié)約用電,需關掉3盞不相鄰的燈,則關燈方案有( ) A.72種 B.84種 C.120種 D.168種 答案:C 2.今有甲、乙、丙三項任務,甲需2人承擔,乙、丙各需1人承擔,現(xiàn)從10人中選派4人承擔這三項任務,不同的選派方法有( ) A.1 260種 B.2 025種 C.2 520種 D.5 054種 答案:C 3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有( ) A.6種 B.12種 C.24種 D.30種 答案:C 4.某科技小組有女同學2名、男同學x名,現(xiàn)從中選出3名去參加展覽.若恰有1名女生入選時的不同選法有20種,則該科技小組中男生的人數(shù)為__________. 答案:5 5.課外活動小組共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名隊長,現(xiàn)從中選5人主持某種活動,依下列條件各有多少種選法? (1)只有1名女生當選. (2)兩名隊長當選. (3)至少有1名隊長當選. (4)至多有2名女生當選. (5)既要有隊長,又要有女生當選. 解析:(1)1名女生,4名男生, 故共有CC=350(種). (2)將兩名隊長作為一類,其他11人作為一類,故共有CC=165(種). (3)方法一:至少有1名隊長含有兩類:只有1名隊長;2名隊長,故共有選法CC+CC=825(種). 方法二:采用間接法共有C-C=825(種). (4)至多有2名女生含有三類:有2名女生;只有1名女生;沒有女生. 故選法共有CC+CC+C=966(種). (5)分類:第1類,女隊長當選:C種;第2類,女隊長不當選:CC+CC+CC+C種.故選法共有C+CC+CC+CC+C=790(種). (限時:30分鐘) 一、選擇題 1.若將9名會員分成三組討論問題,每組3人,共有不同的分組方法種數(shù)為( ) A.CC B.AA C. D.AAC 答案:C 2.如圖所示,使電路接通,開關不同的開閉方式有( ) A.11種 B.20種 C.21種 D.12種 答案:C 3.4名同學到某景點旅游,該景點有4條路線可供游覽,其中恰有1條路線沒有被這4個同學中的任何1人游覽的情況有( ) A.36種 B.72種 C.81種 D.144種 答案:D 4.用0,1,…,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( ) A.243 B.252 C.261 D.279 答案:B 5.用數(shù)字0,1,2,3組成數(shù)字可以重復的四位數(shù),其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為( ) A.144 B.120 C.108 D.72 解析:若四位數(shù)中不含0,則有CCA=36(種);若四位數(shù)中含有一個0,則有CCCC=54(種);若四位數(shù)中含有兩個0,則有CA=18(種),所以共有36+54+18=108(種). 答案:C 二、填空題 6.以一個長方體的頂點為頂點的四棱錐共有__________個. 解析:長方體有8個頂點,任取5個頂點的組合數(shù)為C=56(個). 答案:56 7.男女生共8人,從中任選3人,出現(xiàn)2個男生,1個女生的概率為,則其中女生人數(shù)是________. 解析:男女生共8人,從中任選3人,總的方法數(shù)是C=56,而出現(xiàn)2個男生,1個女生的概率是,所以,男女生共8人,從中任選3人,出現(xiàn)2個男生,1個女生的方法數(shù)是30,設女生有x人,則CC=30,=30,x(8-x)(7-x)=265=354,所以,女生有2人或3人. 答案:2或3 8.將A,B,C,D,E,F(xiàn)六個字母排成一排,且A,B均在C的同側,則不同的排法共有__________種(用數(shù)字作答). 解析:分兩步:(1)任意選3個空排A,B,C,共有CAA種排法; (2)再排其余3個字母,共有A種排法;所以一共有CAAA=480(種)排法. 答案:480 三、解答題 9.現(xiàn)有10個保送上大學的名額,分配給7所學校,每校至少有1個名額,問名額分配的方法共有多少種? 解析:解法一:每個學校有一個名額,則分出去7個,還剩3個名額分到7所學校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù). 分類:若3個名額分到一所學校有C種方法;若分配到2所學校有C2=42(種)方法;若分配到3所學校有C=35(種)方法.所以共有7+42+35=84(種)方法. 解法二:10個元素之間有9個間隔,要求分成7份,相當于用6塊擋板插在9個間隔中,共有C=84(種)不同分法. 10.有4個不同的球,四個不同的盒子,把球全部放入盒內. (1)共有多少種放法? (2)恰有一個盒子不放球,有多少種放法? (3)恰有一個盒內放2個球,有多少種放法? (4)恰有兩個盒不放球,有多少種放法? 解析:(1)一個球一個球地放到盒子里去,每只球都可有4種獨立放法,由分步乘法計數(shù)原理,放法共有:44=256(種). (2)為保證“恰有一個盒子不放球”,先從四個盒子中任意拿出去1個,有C種,再將4個球分成2,1,1的三組,有C種分法;然后再從三個盒子中選一個放兩個球,其余兩個球,兩個盒子,全排列即可.由分步乘法計數(shù)原理,共有放法:CCCA=144(種). (3)“恰有一個盒內放2個球”,即另外三個盒子中恰有一個空盒.因此“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事,故也有144種放法. (4)從先四個盒子中任意拿走兩個有C種,問題轉化為:“4個球,兩個盒子,每盒必放球,有幾種放法?”從放球數(shù)目看,可分為(3,1),(2,2)兩類.第一類:可從4個球中先選3個,然后放入指定的一個盒子中即可,有CC(種)放法;第二類:有C種放法.因此共有CC+C=14(種).由分步乘法計數(shù)原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有:C14=84(種). 11.現(xiàn)有5位同學準備一起做一項游戲,他們的身高各不相同.現(xiàn)在要從他們5個人當中選出若干人組成A,B兩個小組,每個小組都至少有1人,并且要求B組中最矮的那個同學的身高要比A組中最高的那個同學還要高.則不同的選法共有多少種? 解析:給5位同學按身高的不同由矮到高分別編號為1,2,3,4,5,組成集合M={1,2,3,4,5}. ①若小組A中最高者為1,則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{2,3,4,5}的非空子集,這樣的子集有C+C+C+C=24-1=15(個),所以不同的選法有15種; ②若A中最高者為2,則這樣的小組A有2個:{2},{1,2},能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{3,4,5}的非空子集,這樣的子集(小組B)有23-1=7(個),所以不同的選法有27=14(種); ③若A中最高者為3,則這樣的小組A有4個:{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{4,5}的非空子集,這樣的子集(小組B)有22-1=3(個),所以不同的選法有43=12(種); ④若A中最高者為4,則這樣的小組A有8個:{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有{5}1個,所以不同的選法有8種. 綜上,所以不同的選法有15+14+12+8=49(種).- 配套講稿:
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