2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)8 數(shù)列的通項(xiàng)與遞推公式 新人教A版必修5.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(八) 數(shù)列的通項(xiàng)與遞推公式 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列1,3,6,10,15，…的遞推公式是( ) A．a(chǎn)n＋1＝an＋n，n∈N* B．a(chǎn)n＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．a(chǎn)n＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．a(chǎn)n＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 B [由題可知an－an－1＝n(n≥2)．] 2．已知數(shù)列{an}中的首項(xiàng)a1＝1，且滿(mǎn)足an＋1＝an＋，此數(shù)列的第3項(xiàng)是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432130】 A．1 B. C. D. C [a1＝1，a2＝a1＋＝1，a3＝a2＋＝.] 3．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，則數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為( ) A．a(chǎn)n＝n B．a(chǎn)n＝n＋1 C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝2n－1 D [由題a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，經(jīng)驗(yàn)證，選D.] 4．?dāng)?shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432131】 A．103 B．108 C．103 D．108 D [根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得， an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋. 所以n＝7時(shí)，an＝108為最大值．] 5．已知數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1＝a，x2＝b，xn＋1＝xn－xn－1(n≥2)，設(shè)Sn＝x1＋x2＋…＋xn，則下列結(jié)論正確的是( ) A．x100＝－a，S100＝2b－a B．x100＝－b，S100＝2b－a C．x100＝－b，S100＝b－a D．x100＝－a，S100＝b－a A [x1＝a，x2＝b，x3＝x2－x1＝b－a，x4＝x3－x2＝－a，x5＝x4－x3＝－b，x6＝x5－x4＝a－b，x7＝x6－x5＝a＝x1，x8＝x7－x6＝b＝x2， ∴{xn}是周期數(shù)列，周期為6， ∴x100＝x4＝－a， ∵x1＋x2＋…＋x6＝0， ∴S100＝x1＋x2＋x3＋x4＝2b－a.] 二、填空題 6．?dāng)?shù)列{an}中，若an＋1－an－n＝0，則a2 018－a2 017＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432132】 2 017 [由已知a2 018－a2 017－2 017＝0， ∴a2 018－a2 017＝2 017.] 7．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an＝4an－1＋3，且a1＝0，則此數(shù)列的第5項(xiàng)是________． 255 [因?yàn)閍n＝4an－1＋3，所以a2＝40＋3＝3， a3＝43＋3＝15，a4＝415＋3＝63，a5＝463＋3＝255.] 8．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＝，a8＝2，則a1＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432133】 [由an＋1＝，得an＝1－， ∵a8＝2，∴a7＝1－＝， a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，…， ∴{an}是以3為周期的數(shù)列， ∴a1＝a7＝.] 三、解答題 9．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求通項(xiàng)an. [解] 將an＋1＝兩邊同時(shí)取倒數(shù)得： ＝， 則＝＋， 即－＝， ∴－＝，－＝，…，－＝， 把以上這(n－1)個(gè)式子累加， 得－＝. ∵a1＝1，∴an＝(n∈N*)． 10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(n＋2)n，試求數(shù)列{an}的最大項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432134】 [解] 假設(shè)第n項(xiàng)an為最大項(xiàng)，則 即 解得即4≤n≤5， 所以n＝4或5，故數(shù)列{an}中a4與a5均為最大項(xiàng)，且a4＝a5＝. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n＋2)n，則當(dāng)an取得最大值時(shí)，n等于( ) A．5 B．6 C．6或7 D．5或6 D [由題意知 所以 解得所以n＝5或6.] 2．已知函數(shù)f(x)＝若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝，an＋1＝f(an)，n∈N*，則a2 014＋a2 015等于( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432135】 A．4 B. C. D. B [a2＝f＝－1＝； a3＝f＝－1＝； a4＝f＝＋＝； a5＝f＝2－1＝； a6＝f＝2－1＝； … ∴從a3開(kāi)始數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列， ∴a2 014＋a2 015＝a4＋a5＝.故選B.] 3．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝7，a9＝8，且(n－1)an＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥3)，則a2等于________． 9 [由(n－1)an＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥3)， 得nan＋1＝a1＋a2＋…＋an， 兩式相減，得 nan＋1－(n－1)an＝an. ∴n≥3時(shí)，nan＋1＝nan，即 an＋1＝an. 又a9＝8，∴a3＝8. 又2a3＝a1＋a2，a1＝7，∴a2＝2a3－a1＝9.] 4．我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an＝(n∈N*)求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)．研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第________項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432136】 640 [由題意可知，a5＝a10＝a20＝a40＝a80＝a160＝a320＝a640＝…＝5.故第8個(gè)5是該數(shù)列的第640項(xiàng)．] 5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)，則這個(gè)數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？若存在，請(qǐng)求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． [解] 存在最大項(xiàng)．理由：a1＝，a2＝＝1，a3＝＝，a4＝＝1，a5＝＝，…. ∵當(dāng)n≥3時(shí)，＝＝＝2<1， ∴an＋1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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