《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第4課時 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第4課時 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 理.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第4課時 函數(shù)的奇偶性與周期性
1．函數(shù)f(x)＝x＋(x≠0)是( )
A．奇函數(shù)，且在(0，3)上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在(0，3)上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在(0，3)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在(0，3)上是減函數(shù)
答案 B
解析 因為f(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝x＋為奇函數(shù)．當(dāng)x1，x2∈(0，3)(x1
0，x1x2<9，所以(x1－x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(0，3)上是減函數(shù)，故選B.
2．(2018黑龍江大慶模擬)下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是( )
A．y＝x2 B．y＝－x3
C．y＝－ln|x| D．y＝2x
答案 C
解析 A項，y＝x2是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，不合題意；B項，y＝－x3是奇函數(shù)，不合題意；C項，y＝－ln|x|是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，符合題意；D項，y＝2x不是偶函數(shù)，不合題意．故選C.
3．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)
答案 A
解析 由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，所以b＝0，所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0)，所以g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x)，所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函數(shù)．故選A.
4．(2015陜西)設(shè)f(x)＝x－sinx，則f(x)( )
A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
C．是有零點的減函數(shù) D．是沒有零點的奇函數(shù)
答案 B
解析 易得f(x)是奇函數(shù)，由f′(x)＝1－cosx≥0恒成立，可知f(x)是增函數(shù)，故選B.
5．函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，若f(x)在[－1，0]上是減函數(shù)，則f(x)在[2，3]上是( )
A．增函數(shù) B．減函數(shù)
C．先增后減的函數(shù) D．先減后增的函數(shù)
答案 A
6．(2018山東臨沭一中月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的滿足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，則f(2 019)＝( )
A．－3 B．0
C．1 D．3
答案 B
解析 用－x換x，可將f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，
∴T＝6，∴f(2 019)＝f(3366＋3)＝f(3)．
∵f(3－x)＝f(x)，∴f(3)＝f(0)＝0.
7．(2017課標(biāo)全國Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是( )
A．[－2，2] B．[－1，1]
C．[0，4] D．[1，3]
答案 D
解析 ∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝1.于是－1≤f(x－2)≤1等價于f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.故選D.
8．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且f(1)＝8，則f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)的大小關(guān)系是( )
A．f(2 015)f(2 016)>f(2 017)
C．f(2 016)>f(2 015)>f(2 017) D．f(2 016)0，g(－x)＝－2x－3.因為g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，
所以f(x)＝2x＋3.
13．已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________．
答案?。?
解析 令H(x)＝f(x)＋x2，則H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1＝0，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.
14．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．
答案 (－2，)
解析 易知原函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，故f(mx－2)＋f(x)<0?f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，此時應(yīng)有mx－2<－x?mx＋x－2<0對所有m∈[－2，2]恒成立．
令g(m)＝xm＋x－2，此時只需即可，
解得－20，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，
結(jié)合f(x)的圖像知
所以10上是周期變化，在x<0上不是周期變化，④正確；k∈N，則在(k，k＋1)(k∈N)上f(x)＝x－[x]，因為當(dāng)x>0時x－[x]表示x的小數(shù)部分，所以f(x)在(k，k＋1)(k∈N)上單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時，f(x)＝－x－[x]，y＝－x是減函數(shù)，y＝－[x]也是減函數(shù)，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間只有(k，k＋1)(k∈N)，⑤正確．故①④⑤正確，故選A.
4.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2，1]上的圖像，則f(2 013)＋f(2 014)＝( )
A．3 B．2
C．1 D．0
答案 C
解析 f(2 013)＝f(3671)＝f(0)＝0，f(2 014)＝f(3671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2 013)＋f(2 014)＝1.
5．(2017湖北黃岡調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－2，0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝( )
A．1 B.
C．－1 D．－
答案 C
解析 ∵f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，
∴定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
∵4＝log2160時，f(x)≤8.
∵f(x)，g(x)都是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，－x>0.
∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)＋2]＋4≤8.
∴af(x)＋bg(x)＋2≥－4.
∴f(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.
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