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3 4基本不等式的證明 班級 10級數(shù)學(xué)1班姓名 胡祖奎 必修五 作業(yè)布置 教學(xué)過程 重點難點 教學(xué)目標 教材分析 教學(xué)構(gòu)思與設(shè)計 目錄 不等式是高中的重點也是難點 而本節(jié)內(nèi)容又是該章的重中之重 是 考試說明 中八個C級考點之一 基本不等式的證明方法 比較法 分析法 綜合法 為我們證明不等關(guān)系提供了主要的方法及應(yīng)用 用基本不等式求函數(shù)最值也是高考的一個熱點 教材分析 1 知識目標 理解比較法證明不等式的原理 比較法證明不等式的一般步驟 會用比較法證明簡單的不等式 2 能力目標 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力 猜想證明的能力 邏輯思維及推理的能力 從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力 同時注意滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 3 情感目標 培養(yǎng)學(xué)生認真參與 積極交流的主體意識和樂于探索 勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神 教學(xué)目標 由于這是不等式證明的第一課時 所以在教學(xué)過程中應(yīng)注重基礎(chǔ) 要求掌握求差比較和求商比較的兩種比較方法 尤其是求差比較 更是這節(jié)課的重中之重 它分四個步驟 作差 變形 判斷符號 結(jié)論 用比較法證明不等式時 作差是依據(jù) 變形是手段 判斷符號才是目的 變形的過程通常有配方 通分 因式分解等方法 為此確定本節(jié)課的教學(xué)重點難點如下 教學(xué)重點 用比較法證明不等式的原理思路及步驟教學(xué)難點 證明過程中靈活的變形技巧和符號的準確判定 重點難點 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課 探究問題解決問題 歸納梳理形成結(jié)論 布置作業(yè) 歸納提煉形成技能 證明結(jié)論探索新知 結(jié)語 1 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 比較下列式子的大小 問題 通過以上式子的比較 同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢 初步結(jié)論 兩數(shù)和的一半大于等于兩數(shù)積的算術(shù)平方根 2 問題探究 解決問題 思考 如果我們a b來代替以上式子中的兩個數(shù) 那么上面的式子能否表示為 需要注意些什么條件呢 注意 a b都必須是正數(shù) 3 歸納梳理 形成結(jié)論 一 基本不等式定理如果a b都是正數(shù) 那么 當且僅當a b時等號成立 1 如果a b都是正數(shù) 則稱為a b的算術(shù)平均數(shù) 為a b的幾何平均數(shù) 2 上述定理課描述為 兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) b 4 證明結(jié)論 引出方法 O C E D A B a 如圖 AB是圓O的直徑 O為圓心 C為AB上任意一點 令A(yù)C a BC b 過點C做垂直于AB的先DE 連接AD BD OD 問 3 幾何意義 同圓的半徑不小于弦長的一半 同學(xué)們還能用其他的方法證明該定理嗎 5 回憶舊知 探索新知 二 比較兩個實數(shù)大小的主要方法 1 作差比較法 作差 變形 與0比較大小 2 作商比較法 作商 變形 與1比較大小 下面同學(xué)們就用作差法來證明基本不等式 例1 已知a b m都是正數(shù) 并且a b 求證 6 例題講解 發(fā)現(xiàn)問題 問題 同學(xué)們 在此題中若a b 結(jié)果會怎樣 若沒有 a b 這個條件又該如何判斷呢 6 例題講解 發(fā)現(xiàn)問題 例2 已知a b都是正數(shù) 并且a b 求證 a5 b5 a2b3 a3b2 例3 已知均為正數(shù) 求證 7 歸納提煉 形成技能 1 差值比較法的基本思路 作差 將差變形 判斷差與0的大小 得出結(jié)論 2 商值比較法基本思路是 作商 將商變形 判斷商與1的大小 得出結(jié)論 6 布置作業(yè) 書本P16習(xí)題6 31 2 3這幾個習(xí)題都需要用到比較法 而且涉及到變形過程中的配方 通分 因式分解等 具有一定的典型性 有助與當堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固與提高 以上是我 基本不等式的證明 第1課時的授課課件 不足之處 懇請各位老師同學(xué)批評指正 謝謝