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2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（五）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號(hào)：6297455

上傳時(shí)間：2020-02-22

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小題專練作業(yè)(五)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 解析　由kπ－<2x－0，函數(shù)y＝cos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y＝sinωx的圖象重合，則ω的最小值為(　　) A． B． C． D．解析　函數(shù)y＝cos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y＝cos＝cos，其圖象與函數(shù)y＝sinωx＝cos，k∈Z的圖象重合，所以－＋2kπ＝－＋，k∈Z，所以ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，所以ω的最小值為。故選B。答案　B 6．(2018西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝時(shí)取得最小值，則f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A． B． C． D．解析　因?yàn)?<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝時(shí)取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos。由0≤x≤π，得≤x＋≤。由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是。故選A。答案　A 7．將函數(shù)f(x)＝3sin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的解析式為________。解析　將函數(shù)f(x)＝3sin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得函數(shù)y＝3sin的圖象，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y＝3sin＝3sin的圖象，故g(x)＝3sin。答案　g(x)＝3sin 8．(2018全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________。解析　因?yàn)?≤x≤π，所以≤3x＋≤，由題可知3x＋＝，或3x＋＝，或3x＋＝。解得x＝或或。故有3個(gè)零點(diǎn)。答案　3 9．(2018滄州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝2cosxsin－sin2x＋sinxcosx在x∈時(shí)的最大值與最小值之和為________。解析　f(x)＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin，因?yàn)閤∈，所以2x＋∈，函數(shù)的最大值為2sin＝2，函數(shù)的最小值為2sin＝－1，最大值和最小值之和為2－1＝1。答案　1 10．若函數(shù)f(x)＝cos(0<φ<π)是奇函數(shù)，則φ＝________。解析　因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以φ－＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z。又因?yàn)?<φ<π，故φ＝。答案　 11．(2018北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)。若f(x)≤f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為________。解析　由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有f(x)≤f成立，故當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值，故f＝1，－＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋(k∈Z)，又ω>0，所以ωmin＝。答案　 12．(2018成都診斷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，若x1x2<0，且f(x1)＋f(x2)＝0，則|x2－x1|的取值范圍為(　　) A． B． C． D．解析　f(x1)＋f(x2)＝0?f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可視為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)、函數(shù)y＝－f(x)的圖象的交點(diǎn)的距離，作出函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象如圖所示，設(shè)A，B分別為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)、函數(shù)y＝－f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，因?yàn)閤1x2<0，且當(dāng)直線y＝m過(guò)y＝f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)時(shí)，直線為y＝，|AB|＝，所以當(dāng)直線y＝m向上移動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度會(huì)增加，當(dāng)直線y＝m向下移動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度也會(huì)增加，所以|x2－x1|>。故選B。答案　B 13．(2018湖北模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcos2－sin2ωx(ω>0)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是(　　) A． B． C． D．解析　f(x)＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx在區(qū)間上是增函數(shù)，所以?，所以得不等式組?ω≤，又因?yàn)棣?0，所以0<ω≤；又函數(shù)在x＝＋，k∈Z處取得最大值，可得0≤≤π，所以ω≥，綜上可知ω∈。故選B。答案　B 14．已知函數(shù)f(x)＝x3＋sinx，若α∈[0，π]，β∈，且f＝f(2β)，則cos＝________。解析　α∈[0，π]，－α∈，β∈，2β∈，f(x)＝x3＋sinx為奇函數(shù)，又f′(x)＝3x2＋cosx，x∈時(shí)，f′(x)＝3x2＋cosx≥0，故x∈時(shí)，f(x)＝x3＋sinx單調(diào)遞增。由于f＝f(2β)，從而－α＝2β，即α＋2β＝，因此cos＝cos＝。答案　 15．已知x1，x2是函數(shù)f(x)＝2sin2x＋cos2x－m在上的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin(x1＋x2)＝________。解析　f(x)＝2sin2x＋cos2x－m＝sin(2x＋φ)－m，其中cosφ＝，sinφ＝。由函數(shù)f(x)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，知方程sin(2x＋φ)－m＝0在上有兩個(gè)根，即函數(shù)y＝m與y＝sin(2x＋φ)的圖象在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，又x∈，所以2x＋φ∈[φ，π＋φ]，則x1，x2關(guān)于直線2x＋φ＝，即x＝－對(duì)稱，所以x1＋x2＝－φ，所以sin(x1＋x2)＝sin＝cosφ＝。答案　

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