山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 圓的方程練習(xí)(含解析).doc
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圓的方程 一、選擇題(本大題共12小題,共60分) 1. 已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A. x2+(y-1)2=8 B. x2+(y+1)2=8 C. (x-1)2+(y+1)2=8 D. (x+1)2+(y-1)2=8 (正確答案)A 解:對(duì)于直線x-y+1=0,令x=0,解得y=1. ∴圓心C(0,1), 設(shè)圓的半徑為r, ∵圓C與直線x+y+3=0相切, ∴r=|1+3|2=22, ∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=8. 故選:A. 對(duì)于直線x-y+1=0,令x=0,解得y.可得圓心C.設(shè)圓的半徑為r,利用點(diǎn)到直線的距離公式及其圓C與直線x+y+3=0相切的充要條件可得r. 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式及其圓與直線相切的充要條件,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題. 2. 若過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l將圓E:(x-1)2+(y-2)2=10分成兩部分的面積之差最大時(shí),直線l與圓的交點(diǎn)記為A,B;直線l將圓E分成兩部分的面積相等時(shí),直線l與圓的交點(diǎn)記為C,D;則四邊形ACBD的面積為 ( ) A. 5 B. 10 C. 102 D. 210 (正確答案)C 當(dāng)直線l⊥OE時(shí),弦AB將圓E分成兩部分的面積之差最大,當(dāng)直線l過(guò)圓心E(即與OE重合)時(shí),直徑CD將圓E分成兩部分的面積相等.圓心E(1,2)到原點(diǎn)O的距離為,半徑為,所以|AB|=2,因?yàn)镾四邊形ACBD= |CD||AB|,所以S四邊形ACBD= 2 2 =10. 3. 已知圓的方程為x2+y2-2x-6y+1=0,那么圓心坐標(biāo)為( ) A. (-1,-3) B. (1,-3) C. (1,3) D. (-1,3) (正確答案)C 解:將圓x2+y2-2x-6y+1=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x-1)2+(y-3)2=9, ∴圓表示以C(1,3)為圓心,半徑r=3的圓. 故選:C. 將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對(duì)照?qǐng)A標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念,即可得到所求圓心坐標(biāo). 本題給出圓的一般方程,求圓心的坐標(biāo).著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題. 4. 圓心在y軸上,且過(guò)點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切,則該圓的方程是( ) A. x2+y2+10y=0 B. x2+y2-10y=0 C. x2+y2+10x=0 D. x2+y2-10x=0 (正確答案)B 解:圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切, 設(shè)圓的圓心(0,r),半徑為r. 則:(3-0)2+(1-r)2=r. 解得r=5. 所求圓的方程為:x2+(y-5)2=25.即x2+y2-10y=0. 故選:B. 設(shè)出圓的圓心與半徑,利用已知條件,求出圓的圓心與半徑,即可寫出圓的方程. 本題考查圓的方程的求法,求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵. 5. 某學(xué)校有2500名學(xué)生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,為了了解學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,若從本校學(xué)生中抽取100人,從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a,b,且直線ax+by+8=0與以A(1,-1)為圓心的圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BAC=120°,則圓C的方程為( ) A. (x-1)2+(y+1)2=1 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y+1)2=1817 D. (x-1)2+(y+1)2=1215 (正確答案)C 解:由題意,1002500=a1000=b600,∴a=40,b=24, ∴直線ax+by+8=0,即5x+3y+1=0, A(1,-1)到直線的距離為|5-3+1|25+9=334, ∵直線ax+by+8=0與以A(1,-1)為圓心的圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BAC=120°, ∴r=634, ∴圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=1817, 故選C. 根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a,b,利用點(diǎn)到直線的距離公式,求出A(1,-1)到直線的距離,可得半徑,即可得出結(jié)論. 本題考查分層抽樣,考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題. 6. 已知平面上點(diǎn)P∈{(x,y)|(x-x0)2+(y-y0)2=16,其中x02+y02=4,當(dāng)x0,y0變化時(shí),則滿足條件的點(diǎn)P在平面上所組成圖形的面積是( ) A. 4π B. 16π C. 32π D. 36π (正確答案)C 解:由題意可得,點(diǎn)P在圓)|(x-x0)2+(y-y0)2=16上, 而且圓心(x0,y0)在以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓上. 滿足條件的點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是以6為半徑的圓的面積減去以2為半徑的圓的面積, 即36π-4π=32π, 故選:C. 先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑,然后研究圓心的軌跡,根據(jù)點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形是一個(gè)環(huán)面進(jìn)行求解即可. 本題主要考查了圓的參數(shù)方程,題目比較新穎,正確理解題意是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題. 7. 已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,3),C(2,3)則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( ) A. 53 B. 213 C. 253 D. 43 (正確答案)B 解:因?yàn)椤鰽BC外接圓的圓心在直線BC垂直平分線上,即直線x=1上, 可設(shè)圓心P(1,p),由PA=PB得 |p|=1+(p-3)2, 得p=233 圓心坐標(biāo)為P(1,233), 所以圓心到原點(diǎn)的距離|OP|=1+(233)2=1+129=213, 故選:B. 利用外接圓的性質(zhì),求出圓心坐標(biāo),再根據(jù)圓心到原點(diǎn)的距離公式即可求出結(jié)論. 本題主要考查圓性質(zhì)及△ABC外接圓的性質(zhì),了解性質(zhì)并靈運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵. 8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)B是圓(x+1)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是( ) A. (x-32)2+(y-32)2=1 B. (x-32)2+(y-32)2=4 C. (x-3)2+(y-3)2=1 D. (x-3)2+(y-3)2=2 (正確答案)A 解:設(shè)M(x,y),B(x1,y1), 又A(4,3),且M為AB的中點(diǎn), ∴y1+3=2yx1+4=2x,則y1=2y-3x1=2x-4, ∵點(diǎn)B在圓(x+1)2+y2=4上, ∴(x1+1)2+y12=4,即(2x-3)2+(2y-3)2=4. ∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是(x-32)2+(y-32)2=1. 故選:A. 設(shè)出M(x,y),B(x1,y1)的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式把B的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示,代入已知圓的方程得答案. 本題考查軌跡方程的求法,訓(xùn)練了利用代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡,是中檔題. 9. 阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓.后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)P與A,B距離之比為2,當(dāng)P,A,B不共線時(shí),△PAB面積的最大值是( ) A. 22 B. 2 C. 223 D. 23 (正確答案)A 解:設(shè)A(1,0),B(-1,0),P(x,y) 則(x-1)2+y2(x+1)2+y2=2,化簡(jiǎn)得(x+3)2+y2=8 如圖, 當(dāng)點(diǎn)P到AB(x軸)距離最大時(shí),△PAB面積的最大值, ∴△PAB面積的最大值是12222=22. 故選:A. 設(shè)A(1,0),B(-1,0),P(x,y),則(x-1)2+y2(x+1)2+y2=2,化簡(jiǎn)得(x+3)2+y2=8,當(dāng)點(diǎn)P到AB(x軸)距離最大時(shí),△PAB面積的最大值, 本題考查軌跡方程求解、直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題. 10. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,點(diǎn)P、Q分別在直線A1C1和BD上運(yùn)動(dòng),且PQ=8,則PQ的中點(diǎn)M的軌跡是( ) A. 平行四邊形 B. 圓 C. 橢圓 D. 非以上圖形 (正確答案)A 解:如圖所示,點(diǎn)P在A1點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H,則EF是中點(diǎn)M的軌跡; 同理,點(diǎn)P在C1點(diǎn)、點(diǎn)Q在B點(diǎn)、點(diǎn)Q在C點(diǎn)時(shí),中點(diǎn)M的軌跡對(duì)應(yīng)四條線段,且兩組對(duì)邊平行且相等. 所以,PQ的中點(diǎn)M的軌跡是平行四邊形. 故選:A. 如圖所示,點(diǎn)P在A1點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H,則EF是中點(diǎn)M的軌跡;同理,點(diǎn)P在C1點(diǎn)、點(diǎn)Q在B點(diǎn)、點(diǎn)Q在C點(diǎn)時(shí),中點(diǎn)M的軌跡對(duì)應(yīng)四條線段,且兩組對(duì)邊平行且相等,即可得出結(jié)論. 本題考查軌跡方程,考查立體幾何與解析幾何的綜合,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題. 11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(-2,0)為圓心且與直線(3m+1)x+(1-2m)y-5=0(m∈R)相切的所有圓中,面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A. (x+2)2+y2=16 B. (x+2)2+y2=20 C. (x+2)2+y2=25 D. (x+2)2+y2=36 (正確答案)C 解:根據(jù)題意,設(shè)圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0) 對(duì)于直線(3m+1)x+(1-2m)y-5=0,變形可得m(3x-2y)m+(x+y-5)=0 即直線過(guò)定點(diǎn)M(2,3), 在以點(diǎn)(-2,0)為圓心且與直線(3m+1)x+(1-2m)y-5=0, 面積最大的圓的半徑r長(zhǎng)為MP, 則r2=MP2=25, 則其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+y2=25; 故選B. 根據(jù)題意,將直線的方程變形可得m(3x-2y)m+(x+y-5)=0,分析可得其定點(diǎn)M(2,3),進(jìn)而分析可得滿足題意的圓是以P為圓心,半徑為MP的圓,求出MP的長(zhǎng),將其代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案. 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是分析出直線(3m+1)x+(1-2m)y-5=0過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo). 12. 已知圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),面積為2π,且與直線l:x-y+2=0相切,則圓C的方程是( ) A. (x+1)2+(y+1)2=2 B. (x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2 C. (x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2 D. (x-1)2+(y-1)2=2 (正確答案)C 解:設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b), ∵面積為2π,∴半徑r=2, ∵圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與直線l:x-y+2=0相切, ∴a2+b2=|a-b+2|2=2, ∴a=b=1, ∴圓心為(1,1)或(-1,-1), ∴圓C的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2, 故選:C. 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b),利用圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),面積為2π,且與直線l:x-y+2=0相切,求出a,b,即可求出圓C的方程. 本題考查的是圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,利用條件建立方程,求出圓心與半徑是解題的關(guān)鍵所在. 二、填空題(本大題共4小題,共20分) 13. 已知A(-1,4),B(3,-2),以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____ . (正確答案)(x-1)2+(y-1)2=13 解:設(shè)圓心為C,∵A(-1,4),B(3,-2), ∴圓心C的坐標(biāo)為(1,1); ∴|AC|=(1+1)2+(1-4)2=13,即圓的半徑r=13, 則以線段AB為直徑的圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=13. 故答案為:(x-1)2+(y-1)2=13. 因?yàn)榫€段AB為所求圓的直徑,所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)即為所求圓的圓心坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C與點(diǎn)A之間的距離即為所求圓的半徑,根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可. 此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式,兩點(diǎn)間的距離公式以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用已知條件確定圓心坐標(biāo)及圓的半徑.同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 14. 圓心在直線2x-y=0上的圓C與x軸的正半軸相切,圓C截y軸所得的弦的長(zhǎng)為23,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____. (正確答案)(x-1)2+(y-2)2=4 解:設(shè)圓心(t,2t)(t>0),則由圓與x軸相切,可得半徑r=2|t|. ∵圓心到y(tǒng)軸的距離d=t, 由圓C截y軸所得的弦的長(zhǎng)為23,4t2=t2+3 解得t=1. 故圓心為(1,2),半徑等于2. 故圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=4. 故答案為(x-1)2+(y-2)2=4. 設(shè)圓心(t,2t),由題意可得半徑r=2|t|,求出圓心到直線的距離d,再由4t2=t2+3,解得t的值,從而得到圓心坐標(biāo)和半徑,由此求出圓的方程. 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,求出圓心坐標(biāo)和半徑的值,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題. 15. 已知圓C的圓心在x軸正半軸上,點(diǎn)(0,5)圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為455,則圓C的方程為_(kāi)_____ . (正確答案)(x-2)2+y2=9 解:由題意設(shè)圓的方程為(x-a)2+y2=r2(a>0), 由點(diǎn)M(0,5)在圓上,且圓心到直線2x-y=0的距離為455, 得a2+5=r2|2a|5=455,解得a=2,r=3. ∴圓C的方程為:(x-2)2+y2=9. 故答案為:(x-2)2+y2=9. 由題意設(shè)出圓的方程,把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入圓的方程,結(jié)合圓心到直線的距離列式求解. 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,是中檔題. 16. 已知圓C的圓心與點(diǎn)M關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱,并且圓C與雙曲線 -y2=1的漸近線相切,則圓C的方程為 . (正確答案)x2+(y-2)2=3 因?yàn)閳AC的圓心與點(diǎn)M(1,1)關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱, 所以圓C的圓心為(0,2),雙曲線 -y2=1的漸近線方程為 y=0,與圓相切, 所以圓的半徑為 所以圓C的方程為x2+(y-2)2=3. 三、解答題(本大題共3小題,共30分) 17. 已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn). (Ⅰ)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR//FQ; (Ⅱ)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程. (正確答案)(Ⅰ)證明:連接RF,PF, 由AP=AF,BQ=BF及AP//BQ,得∠AFP+∠BFQ=90°, ∴∠PFQ=90°, ∵R是PQ的中點(diǎn), ∴RF=RP=RQ, ∴△PAR≌△FAR, ∴∠PAR=∠FAR,∠PRA=∠FRA, ∵∠BQF+∠BFQ=180°-∠QBF=∠PAF=2∠PAR, ∴∠FQB=∠PAR, ∴∠PRA=∠PQF, ∴AR//FQ. (Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), F(12,0),準(zhǔn)線為x=-12, S△PQF=12|PQ|=12|y1-y2|, 設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為N, ∴S△ABF=12|FN||y1-y2|, ∵△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍, ∴2|FN|=1,∴xN=1,即N(1,0). 設(shè)AB中點(diǎn)為M(x,y),由y22=2x2y12=2x1得y12-y22=2(x1-x2), 又y1-y2x1-x2=yx-1, ∴yx-1=1y,即y2=x-1. ∴AB中點(diǎn)軌跡方程為y2=x-1. (Ⅰ)連接RF,PF,利用等角的余角相等,證明∠PRA=∠PQF,即可證明AR//FQ; (Ⅱ)利用△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求出N的坐標(biāo),利用點(diǎn)差法求AB中點(diǎn)的軌跡方程. 本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查軌跡方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題. 18. 設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. (Ⅰ)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程; (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍. (正確答案)解:(Ⅰ)證明:圓x2+y2+2x-15=0即為(x+1)2+y2=16, 可得圓心A(-1,0),半徑r=4, 由BE//AC,可得∠C=∠EBD, 由AC=AD,可得∠D=∠C, 即為∠D=∠EBD,即有EB=ED, 則|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4, 故E的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)的橢圓, 且有2a=4,即a=2,c=1,b=a2-c2=3, 則點(diǎn)E的軌跡方程為x24+y23=1(y≠0); (Ⅱ)橢圓C1:x24+y23=1,設(shè)直線l:x=my+1, 由PQ⊥l,設(shè)PQ:y=-m(x-1), 由3x2+4y2=12x=my+1可得(3m2+4)y2+6my-9=0, 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2), 可得y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4, 則|MN|=1+m2?|y1-y2|=1+m2?36m2(3m2+4)2+363m2+4 =1+m2?36(4m2+4)3m2+4=12?1+m23m2+4, A到PQ的距離為d=|-m(-1-1)|1+m2=|2m|1+m2, |PQ|=2r2-d2=216-4m21+m2=43m2+41+m2, 則四邊形MPNQ面積為S=12|PQ|?|MN|=12?43m2+41+m2?12?1+m23m2+4 =24?1+m23m2+4=2413+11+m2, 當(dāng)m=0時(shí),S取得最小值12,又11+m2>0,可得S<24?33=83, 即有四邊形MPNQ面積的取值范圍是[12,83). (Ⅰ)求得圓A的圓心和半徑,運(yùn)用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),可得EB=ED,再由圓的定義和橢圓的定義,可得E的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,求得a,b,c,即可得到所求軌跡方程; (Ⅱ)設(shè)直線l:x=my+1,代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,可得|MN|,由PQ⊥l,設(shè)PQ:y=-m(x-1),求得A到PQ的距離,再由圓的弦長(zhǎng)公式可得|PQ|,再由四邊形的面積公式,化簡(jiǎn)整理,運(yùn)用不等式的性質(zhì),即可得到所求范圍. 本題考查軌跡方程的求法,注意運(yùn)用橢圓和圓的定義,考查直線和橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式,考查不等式的性質(zhì),屬于中檔題. 19. 已知圓C:(x+1)2+y2=8,點(diǎn)A(1,0),P是圓C上任意一點(diǎn),線段AP的垂直平分線交CP于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡為曲線E. (1)求曲線E的方程; (2)若直線l:y=kx+m與曲線E相交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△MON面積的最大值. (正確答案)解:(Ⅰ)∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上,∴|AQ|=|PQ|. 又|CP|=|CQ|+|QP|=22,∴|CQ|+|QA|=22>|CA|=2. ∴曲線E是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,C(-1,0)和A(1,0)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為22的橢圓. 設(shè)曲線E的方程為x2a2+y2b2=1,(a>b>0). ∵c=1,a=2,∴b2=2-1=1. ∴曲線E的方程為x22+y2=1. (Ⅱ)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2). 聯(lián)立y=kx+mx22+y2=1消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0. 此時(shí)有△=16k2-8m2+8>0. 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-4km1+2k2,x1x2=2m2-21+2k2,. ∴|MN|=1+k2?(-4km1+2k2)2-42m2-21+2k2=1+k21+2k2?8(2k2-m2+1) ∵原點(diǎn)O到直線l的距離d=|m|1+k2-, ∴S△MON=12|MN|?d=21+2k2.m2(2k2-m2+1),由△>0,得2k2-m2+1>0. 又m≠0, ∴據(jù)基本不等式,得S△MON=21+2k2.m2(2k2-m2+1)≤21+2k2?m2+2k2-m2+12=22, 當(dāng)且僅當(dāng)m2=2k2+12時(shí),不等式取等號(hào). ∴△MON面積的最大值為22. (1)根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì),建立方程求出a,b即可. (2)聯(lián)立直線和橢圓方程,利用消元法結(jié)合設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解即可. 本題主要考查與橢圓有關(guān)的軌跡方程問(wèn)題,以及直線和橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,利用消元法以及設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵.,運(yùn)算量較大,有一定的難度.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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