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實驗五　探究動能定理 1．實驗?zāi)康? 探究功與物體速度變化的關(guān)系． 2．實驗原理(如圖1所示) 圖1 (1)一根橡皮筋作用在小車上移動距離s——做功為W. (2)兩根橡皮筋作用在小車上移動距離s——做功應(yīng)為2W. (3)三根橡皮筋作用在小車上移動距離s——做功應(yīng)為3W. (4)利用打點計時器求出小車離開橡皮筋的速度，列表、作圖，由圖象可以確定功與速度變化的關(guān)系． 3．實驗器材 橡皮筋、小車、木板、打點計時器、紙帶、鐵釘?shù)龋? 4．實驗步驟 (1)墊高木板的一端，平衡摩擦力． (2)拉伸的橡皮筋對小車做功： ①用一條橡皮筋拉小車——做功W. ②用兩條橡皮筋拉小車——做功2W. ③用三條橡皮筋拉小車——做功3W. (3)測出每次做功后小車獲得的速度． (4)分別用各次實驗測得的v和W繪制W－v或W－v2、W－v3、……圖象，直到明確得出W和v的關(guān)系． 5．實驗結(jié)論 物體速度v與外力做功W間的關(guān)系W＝mv2. 1．實驗注意事項 (1)將木板一端墊高，使小車的重力沿斜面向下的分力與摩擦阻力平衡．方法是輕推小車，由打點計時器打在紙帶上的點的均勻程度判斷小車是否做勻速運動，找到長木板的一個合適的傾角． (2)測小車速度時，應(yīng)選紙帶上的點均勻的部分，也就是選小車做勻速運動的部分． (3)橡皮筋應(yīng)選規(guī)格一樣的．力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數(shù)值． (4)小車質(zhì)量應(yīng)大一些，使紙帶上打的點多一些． 2．實驗探究的技巧與方法 (1)不直接計算W和v的數(shù)值，而只是看第2次、第3次……實驗中的W和v是第1次的多少倍，簡化數(shù)據(jù)的測量和處理． (2)做W－v圖象，或W－v2、W－v3圖象，直到作出的圖象是一條傾斜的直線. 命題點一　教材原型實驗 例1　如圖1所示是某研究性學(xué)習(xí)小組做探究“橡皮筋做功和物體速度變化的關(guān)系”的實驗，圖中是小車在一條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行的情形．這時，橡皮筋對小車做的功記為W.當我們把2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時，每次橡皮筋都拉伸到同一位置釋放．小車在每次實驗中獲得的速度由打點計時器所打點的紙帶測出． (1)除了圖中的已給出的實驗器材外，還需要的器材有____________________________； (2)平衡摩擦力后，每次實驗得到的紙帶上的點并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應(yīng)選用紙帶的________部分進行測量； (3)下面是本實驗的數(shù)據(jù)記錄表，請將第2次、第3次……實驗中橡皮筋做的功填寫在對應(yīng)的位置； 橡皮筋 做的功 10個間距的距 離x(m) 10個間距的時 間T(s) 小車獲得的速 度vn 小車速度的平 方vn2 第1次 W 0.200 0.2 第2次 0.280 0.2 第3次 0.300 0.2 第4次 0.400 0.2 第5次 0.450 0.2 (4)從理論上講，橡皮筋做的功Wn和物體速度vn變化的關(guān)系應(yīng)是Wn∝________，請你根據(jù)表中測定的數(shù)據(jù)在如圖2所示的坐標系中作出相應(yīng)的圖象驗證理論的正確性． 圖2 答案　(1)刻度尺　(2)點距均勻　(3)2W　3W　4W　5W　(4)vn2　見解析圖 解析　(1)計算小車速度需要測量紙帶上的點的距離，要用刻度尺． (2)小車勻速運動時，紙帶上的點的間隔均勻． (3)橡皮筋每增加一條，對小車做的功就增加W. (4)縱坐標表示速度的平方，橫坐標表示功，利用描點法描出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，然后用平滑曲線連線作出vn2－Wn圖象，如圖所示． 1．用如圖3所示的裝置做“探究動能定理”的實驗時，下列說法正確的是__________． 圖3 A．為了平衡摩擦力，實驗中可以將長木板的左端適當墊高，使小車拉著穿過打點計時器的紙帶自由下滑時能保持勻速運動 B．每次實驗中橡皮筋的規(guī)格要相同，拉伸的長度要一樣 C．可以通過改變橡皮筋的條數(shù)來改變拉力做功的數(shù)值 D．可以通過改變小車的質(zhì)量來改變拉力做功的數(shù)值 E．實驗中要先釋放小車再接通打點計時器的電源 F．通過打點計時器打下的紙帶來測定小車加速過程中獲得的最大速度 G．通過打點計時器打下的紙帶來測定小車加速過程中獲得的平均速度 答案　ABCF 解析　當小車拉著穿過打點計時器的紙帶做勻速運動時，沿長木板方向的重力的分力大小等于摩擦力，即在實驗中可消除摩擦力的影響，A正確；由實驗原理可知，B、C正確，D錯誤；使用打點計時器時都必須先接通電源再釋放小車，E錯誤；橡皮筋拉力做的總功等于小車動能的增加，此動能應(yīng)為小車獲得的最大動能，所以用打點計時器打下的紙帶測定的是小車的最大速度，F(xiàn)正確，G錯誤． 2．某學(xué)習(xí)小組做探究“合力的功和物體速度變化的關(guān)系”的實驗，圖4中小車是在1條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行，這時橡皮筋對小車做的功記為W.當用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時，使每次實驗中橡皮筋伸長的長度都保持一致．每次實驗中小車獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出． 圖4 (1)除了圖中已有的實驗器材外，還需要導(dǎo)線、開關(guān)、________(填測量工具)和________(填“交流”或“直流”)電源． (2)實驗中，小車會受到摩擦阻力的作用，可以使木板適當傾斜來平衡掉摩擦阻力，則下面操作正確的是(　　) A．放開小車，能夠自由下滑即可 B．放開小車，能夠勻速下滑即可 C．放開拖著紙帶的小車，能夠自由下滑即可 D．放開拖著紙帶的小車，能夠勻速下滑即可 (3)若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運動，當小車速度最大時，關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置，下列說法正確的是(　　) A．橡皮筋處于原長狀態(tài) B．橡皮筋仍處于伸長狀態(tài) C．小車在兩個鐵釘?shù)倪B線處 D．小車已過兩個鐵釘?shù)倪B線 (4)在正確操作情況下，打在紙帶上的點并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應(yīng)選用圖5中紙帶的________部分進行測量． 圖5 答案　(1)刻度尺　交流　(2)D　(3)B　(4)GK 解析　(1)為測量小車獲得的速度，必須用刻度尺來測量紙帶上點和點之間的距離；打點計時器必須使用交流電源． (2)平衡摩擦力時，也要平衡掉紙帶與限位孔之間的摩擦力．根據(jù)平衡狀態(tài)的特點，小車做勻速運動時即平衡掉了摩擦力． (3)若木板水平放置，則未平衡摩擦力．小車速度最大時，也就是加速度為零的時刻，即橡皮筋對小車的拉力等于小車受到的摩擦力的時刻，此時橡皮筋處于伸長狀態(tài)，小車還未到兩個鐵釘?shù)倪B線處，B正確． (4)應(yīng)該選用紙帶上小車做勻速運動部分進行測量，此時小車的速度最大，即GK部分． 命題點二　實驗拓展創(chuàng)新 1．裝置時代化 2．求解智能化 (1)摩擦阻力問題：靠小車重力的下滑分力平衡摩擦力→自由下落阻力減少→氣墊導(dǎo)軌減少摩擦力． (2)速度的測量方法：勻速運動速度→測量紙帶上各點速度→光電門v＝→速度傳感器直接顯示速度大?。? 3．實驗多樣化 可探究動能定理，可驗證單物體(系統(tǒng))機械能守恒． 例2　為了“探究動能改變與合外力做功的關(guān)系”，某同學(xué)設(shè)計了如下實驗方案： 第一步：把帶有定滑輪的木板有滑輪的一端墊起，把質(zhì)量為M的滑塊通過細繩與質(zhì)量為m的帶夾重錘跨過定滑輪相連，重錘后連一穿過打點計時器的紙帶，調(diào)整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板向下勻速運動，如圖6甲所示． 第二步：保持長木板的傾角不變，將打點計時器安裝在長木板靠近滑輪處，取下細繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使紙帶穿過打點計時器，然后接通電源，釋放滑塊，使之從靜止開始向下加速運動，打出紙帶，如圖乙所示．打出的紙帶如圖丙所示． 圖6 請回答下列問題： (1)已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計數(shù)點間的時間間隔為Δt，根據(jù)紙帶求滑塊運動的速度，打點計時器打B點時滑塊運動的速度vB＝________. (2)已知重錘質(zhì)量為m，當?shù)氐闹亓铀俣葹間，要測出某一過程合外力對滑塊做的功還必須測出這一過程滑塊______(寫出物理量名稱及符號，只寫一個物理量)，合外力對滑塊做功的表達式W合＝________. (3)算出滑塊運動OA、OB、OC、OD、OE段合外力對滑塊所做的功W以及在A、B、C、D、E各點的速度v，以v2為縱軸、W為橫軸建立直角坐標系，描點作出v2－W圖象，可知該圖象是一條________，根據(jù)圖象還可求得________． 答案　(1)　(2)下滑的位移x　mgx　(3)過原點的直線　滑塊的質(zhì)量M 解析　(1)由打出的紙帶可知B點的速度為vB＝；(2)由做功定義式可知還需要知道滑塊下滑的位移x，由動能定理可知W合＝ΔEk，即mgx＝ΔEk；(3)v2－W圖象應(yīng)該為一條過原點的直線，根據(jù)ΔEk＝Mv2可求得M的值． 3．某學(xué)習(xí)小組在“探究功與速度變化的關(guān)系”的實驗中采用了如圖7所示的實驗裝置． 圖7 (1)將氣墊導(dǎo)軌接通氣泵，通過調(diào)平螺絲調(diào)整氣墊導(dǎo)軌使之水平，檢查是否調(diào)平的方法是________________________________________． (2)如圖8所示，游標卡尺測得遮光條的寬度Δd＝________cm.實驗時，將橡皮條掛在滑塊的掛鉤上，向后拉伸一定的距離，并做好標記，以保證每次拉伸的距離恒定．現(xiàn)測得掛一根橡皮條時，滑塊彈離橡皮條后，經(jīng)過光電門的時間為Δt，則滑塊最后勻速運動的速度表達式為______(用字母表示)． 圖8 (3)逐根增加橡皮條，記錄每次遮光條經(jīng)過光電門的時間，并計算出對應(yīng)的速度．則畫出的W－v2圖象應(yīng)是______________． 答案　(1)將滑塊輕置于氣墊導(dǎo)軌之上，看其是否滑動；或?qū)⒒瑝K輕置于氣墊導(dǎo)軌之上，輕推滑塊看是否勻速運動(其他方法正確均可)　(2)0.550　　(3)過坐標原點的一條傾斜直線 解析　(1)檢查導(dǎo)軌是否水平的方法：將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，看其是否滑動(或?qū)⒒瑝K輕放在氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊看是否勻速運動)． (2)Δd＝5mm＋0.05mm10＝5.50mm＝0.550cm 滑塊勻速運動的速度v＝. (3)由動能定理可知，W＝mv2，故畫出的W－v2圖象應(yīng)是過坐標原點的一條傾斜直線． 4．某同學(xué)利用如圖9所示的裝置探究功與速度變化的關(guān)系． 圖9 ①小物塊在1條橡皮筋的作用下彈出，沿水平桌面滑行，之后平拋落至水平地面上，落點記為M1； ②在釘子上分別套上2條、3條、4條……同樣的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的長度都保持一致，重復(fù)步驟①，小物塊落點分別記為M2、M3、M4……； ③測量相關(guān)數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)處理． (1)為求出小物塊拋出時的動能，需要測量下列物理量中的________(填正確答案標號)． A．小物塊的質(zhì)量m B．橡皮筋的原長x C．橡皮筋的伸長量Δx D．桌面到地面的高度h E．小物塊拋出點到落地點的水平距離L (2)將幾次實驗中橡皮筋對小物塊做的功分別記為W1、W2、W3、……，小物塊拋出點到落地點的水平距離分別記為L1、L2、L3、…….若功與速度的二次方成正比，則應(yīng)以W為縱坐標、____________為橫坐標作圖，才能得到一條直線． (3)由于小物塊與桌面之間的摩擦不能忽略，則由此引起的誤差屬于________(選填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)． 答案　(1)ADE　(2)L2　(3)系統(tǒng)誤差 解析　(1)根據(jù)動能的定義Ek＝可知，要求出Ek，需要測量m、v.而小物塊離開桌面做平拋運動，有h＝gt2，L＝vt，得v＝L，因此，只要測出L、h，就知v，選項A、D、E正確． (2)因v＝L，所以若W∝v2，則W∝L2(g、h為常量)，應(yīng)以L2為橫坐標． (3)小物塊與桌面之間的摩擦不可避免，屬于系統(tǒng)誤差． 5．某實驗小組的同學(xué)欲“探究小車動能變化與合外力對它所做功的關(guān)系”，在實驗室設(shè)計了一套如圖10甲所示的裝置，圖中A為小車，B為打點計時器，C為彈簧測力計，P為小桶(內(nèi)有砂子)，一端帶有定滑輪的足夠長的木板水平放置，不計繩與滑輪的摩擦．實驗時，先接通電源再松開小車，打點計時器在紙帶上打下一系列點． 　 圖10 (1)該同學(xué)在一條比較理想的紙帶上，將點跡清晰的某點記為零點，順次選取一系列點，分別測量這些點到零點之間的距離x，計算出它們與零點之間的速度平方差Δv2＝v2－v02，彈簧測力計的讀數(shù)為F，小車的質(zhì)量為m，然后建立Δv2－x坐標系，通過描點法得到的圖象是一條過原點的直線，如圖乙所示，則這條直線的斜率的意義為____________(填寫表達式)． (2)若測出小車質(zhì)量為0.4kg，結(jié)合圖象可求得小車所受合外力的大小為________N. 答案　(1)　(2)1 解析　(1)根據(jù)動能定理可知Fx＝mΔv2，所以理論上Δv2＝x∝x，Δv2－x圖象為過原點的直線，直線的斜率k＝.(2)結(jié)合圖象可知k＝＝5N/kg，所以F＝1N.