《2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2 實際問題的函數(shù)建模課時作業(yè)3 北師大版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2 實際問題的函數(shù)建模課時作業(yè)3 北師大版必修1.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

4.2實際問題的函數(shù)建模 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1. 甲乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖426所示，則下列說法正確的是(　　) 圖426 A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑得路程更多 C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達終點 【解析】　由圖可知，甲比乙跑的要快，比乙先到達終點，兩人跑的路程相同，故選D. 【答案】　D 2. 某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系，其圖像如圖427所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是(　　) 圖427 A．310元　　　　　　　 B．300元 C．290元 D．280元 【解析】　令y＝ x＋b，則解得 所以y＝500x＋300，令x＝0，y＝300. 故營銷人員沒有銷售量時的收入是300元． 【答案】　B 3. 某機器總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y＝x2－75x，若每臺機器售價為25萬元，則該廠獲利潤最大時應生產(chǎn)的機器臺數(shù)為(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 【解析】　設安排生產(chǎn)x臺，則獲得利潤 f(x)＝25x－y＝－x2＋100x ＝－(x－50)2＋2 500. 故當x＝50臺時，獲利潤最大．故選C. 【答案】　C 4. 如圖428，開始時桶(1)中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－n t，那么桶(2)中水就是y2＝a－ae－n t，假設過5分鐘時桶(1)和桶(2)中的水相等，則再過(　　)桶(1)中的水只有. 圖428 A．7分鐘 B．8分鐘 C．9分鐘 D．10分鐘 【解析】　由題意得ae－5n＝a－ae－5n，e－n＝.設再經(jīng)過t分鐘，桶(1)中的水只有，得ae－n(t＋5)＝，則＝3，解得t＝10. 【答案】　D 二、填空題 5. 經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數(shù)．日銷售量為f(t)＝2t＋100，價格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數(shù)關系式為S(t)＝________. 【解析】　日銷售額S＝f(t)g(t)＝(2t＋100)(t＋4)＝2t2＋108t＋400. 【答案】　2t2＋108t＋400 6. 甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2 m.如圖429表示甲同學從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程y( m)與時間x(min)的關系，其中甲在公園休息的時間是10 min，那么y＝f(x)的解析式為________． 圖429 【解析】　由題圖知所求函數(shù)是一個分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得： y＝f(x)＝ 【答案】　y＝ 三、解答題 7. 一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的. (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ 【解】　(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0＜x＜1)，則a(1－x)10＝a， 即(1－x)10＝， 解得x＝1－. 故每年砍伐面積的百分比為1－. (2)設經(jīng)過m年剩余面積為原來的， 則a(1－x)m＝a， 即＝，＝， 解得m＝5.故到今年為止，已砍伐了5年． (3)設從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為a(1－x)n. 令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， ≥，≤，解得n≤15. 故今后最多還能砍伐15年． [能力提升] 1. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元．又知總收入 是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)， (Q)＝40Q－Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________萬元． 【解析】　L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000 ＝－Q2＋30Q－2 000＝－(Q－300)2＋2 500， 當Q＝300時，L(Q)的最大值為2 500萬元． 【答案】　2 500 2. 銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1，y2萬元，它們與投入資金x萬元的關系分別為y1＝a＋m，y2＝bx，(其中m，a，b都為常數(shù))，函數(shù)y1，y2對應的曲線C1，C2如圖4210所示． 圖4210 (1)求函數(shù)y1，y2的解析式； (2)若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值． 【解】　(1)由題意 解得a＝，m＝－， y1＝－(x≥0)． 又由題意8b＝得b＝， y2＝x(x≥0)． (2)設銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入(4－x)萬元．令所獲利潤為y萬元． 由(1)得 y＝－＋(4－x) ＝－x(0≤x≤4)． 令＝t(1≤t≤)，則有 y＝－t2＋t＋ ＝－(t－2)2＋1(1≤t≤)． 當t＝2即x＝3時，ymax＝1. 綜上，該商場所獲利潤的最大值為1萬元．