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第1課時　機械振動 1.(多選)如圖所示,一個彈簧振子在A,B間做簡諧運動,O點是平衡位置,以某時刻作為計時零點(t=0),經(jīng)過周期,振子具有正方向的最大速度,那么下面五個圖像中哪個能夠正確反映振子的振動情況(　ABD　) 解析:時刻t=T時,振子具有正向的最大速度,則t=0時,振子應(yīng)處于負向最大位移處,此時,回復力和加速度正向最大,故選項C,E錯誤,A,B,D正確. 2.(多選)如圖所示,彈簧振子在BC間振動,O為平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子從B到C的運動時間是1 s,則下列說法中正確的是(　BCD　) A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動 B.振動周期是2 s,振幅是5 cm C.經(jīng)過兩次全振動,振子通過的路程是40 cm D.從B開始經(jīng)過3 s,振子通過的路程是30 cm E.從B開始經(jīng)過0.5 s,振子通過的路程為2.5 cm 解析:振子從B經(jīng)O到C僅完成了半次全振動,所以周期T=21 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.振子在一次全振動中通過的路程為4 A=20 cm,所以兩次全振動中通過的路程為40 cm,3 s的時間為1.5 T,所以振子通過的路程為30 cm,故A錯誤,B,C,D正確.從B開始經(jīng)過0.5 s,振子通過的路程為5 cm,E錯誤. 3.(多選)一個水平彈簧振子的振動周期是0.025 s,當振子從平衡位置向右運動,經(jīng)過0.17 s時,振子運動情況是(　BCE　) A.正在向右做減速運動 B.正在向右做加速運動 C.位移正在減小 D.正在向左做加速運動 E.勢能正在減小 解析:時間==6,T在T～T之間,故0.17 s時振子從最大位移處正向右加速接近平衡位置,位移正在減小,而勢能也在減小,故選項B,C,E正確. 4.(多選)如圖所示為某彈簧振子在0～5 s內(nèi)的振動圖像,由圖可知,下列說法中正確的是(　BCD　) A.振動周期為5 s B.振幅為8 cm C.第2 s末振子的速度為零,加速度為正向的最大值 D.第3 s末振子的速度為正向的最大值 E.從第1 s末到第2 s末振子在做加速運動 解析:根據(jù)圖像,周期T=4 s,振幅A=8 cm,A錯誤,B正確.第2 s末振子到達負的最大位移處,速度為零,加速度為正向的最大值,C正確.第3 s末振子經(jīng)過平衡位置,速度達到最大值,且向正方向運動,D正確;從第1 s末到第2 s末振子經(jīng)過平衡位置向下運動,速度逐漸減小,做減速運動,E錯誤. 5.(多選)如圖所示,在一條張緊的繩子上掛幾個擺,其中A,B的擺長相等,當A擺振動的時候,通過張緊的繩子給B,C,D擺施加驅(qū)動力,使其余各擺做受迫振動,下列關(guān)于B,C,D擺的振動情況判斷錯誤的是(　ADE　) A.C擺的頻率最小 B.B,C,D擺的周期相同 C.B擺的擺角最大 D.B,C,D的擺角相同 E.B,C,D三個擺中,質(zhì)量最小的擺角最大 解析:A擺擺動帶動其他3個擺做受迫振動,受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,故其他各擺的振動周期與頻率均跟A擺的相同,選項A錯誤,B正確.在受迫振動中,當固有頻率等于驅(qū)動力頻率時,出現(xiàn)共振現(xiàn)象,振幅最大,單擺的周期與擺長和該處的重力加速度有關(guān),與擺球質(zhì)量無關(guān),故與A擺固有周期(頻率)相同的B擺振幅最大,選項C正確,D,E錯誤. 6.導學號 58826279(多選)簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出:如圖(甲)所示,在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P,讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動,筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像,取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向,紙帶運動的距離代表時間,得到的振動圖線如圖(乙)所示,則下列說法中正確的是(　ABD　) A.彈簧振子的周期為4 s B.彈簧振子的振幅為10 cm C.t=17 s時振子相對平衡位置的位移是10 cm D.若紙帶運動的速度為2 cm/s,振動圖線上1,3兩點間的距離是4 cm E.2.5 s時振子正在向x軸正方向運動 解析:周期是振子完成一個全振動的時間,由圖知,彈簧振子的周期為T=4 s,故A正確;振幅是振子離開平衡位置的最大距離,由圖知,彈簧振子的振幅為10 cm,故B正確;振子的周期為4 s,由周期性知,t=17 s時振子相對平衡位置的位移與t=1 s時振子相對平衡位置的位移相同,為0,故C錯誤;若紙帶運動的速度為2 cm/s,振動圖線上1,3兩點間的距離是s=vt=2 cm/s2 s=4 cm,故D正確;圖像的斜率表示速度,斜率正負表示速度的方向,則知2.5 s時振子的速度為負,正在向x軸負方向運動,故E錯誤. 7.(多選)將一個力電傳感器接到計算機上,可以測量快速變化的力.用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如圖所示.由此圖線提供的信息做出的下列判斷正確的是(　ACE　) A.t=0.2 s時刻擺球正經(jīng)過最低點 B.t=1.1 s時擺球速度最大 C.擺球擺動過程中機械能減小 D.擺球擺動的周期約為0.6 s E.擺球擺動的周期為1.2 s 解析:當懸線的拉力最大時,擺球通過最低點,由圖讀出t=0.2 s時擺球正通過最低點,故A正確;由圖可知,t=1.1 s時擺球?qū)揖€的拉力接近最小值,擺球應(yīng)在最高點附近,速度接近為零,故B錯誤;擺球經(jīng)過最低點時懸線的拉力隨時間在減小,說明擺球在最低點的速度減小,即機械能不斷減小,故C正確;由圖可知,擺球從最低點到最高點的時間為0.3 s,則擺球的擺動周期T=1.2 s,故D錯誤,E正確. 8.(2018湖北黃石模擬)(多選)某實驗小組在研究單擺時改進了實驗方案,將一力傳感器連接到計算機上,圖(甲)中O點為單擺的固定懸點,現(xiàn)將小擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點,此時細線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A,B,C之間來回擺動,其中B點為運動中的最低位置.∠AOB=∠COB=α,α小于10且是未知量,同時由計算機得到了擺線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線圖(乙)(均為已知量),且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻(重力加速度為g),根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息,下列說法正確的是(　ABE　) A.該單擺的周期為t1 B.根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息可求出擺球的質(zhì)量 C.根據(jù)題中(包括圖中)所給的信息不能求出擺球在最低點B時的 速度 D.若實驗時,擺球做了圓錐擺,則測得的周期變長 E.若增加擺球的質(zhì)量,擺球的周期不變 解析:小球運動到最低點時,繩子的拉力最大,在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點,由(乙)圖可知單擺的周期T=t1,故A正確;在B點拉力有最大值,根據(jù)牛頓第二定律有:Fmax-mg=m;在A,C兩點拉力有最小值,Fmin= mgcos α,由A到B機械能守恒可得,mgl(1-cos α)=mv2,由此可求得擺球的質(zhì)量及在最低點B時的速度,故B正確,C錯誤,若實驗時,擺球做了圓錐擺,則周期為T=2π,顯然周期變小,故D錯誤;根據(jù)單擺周期公式T=2π可知,單擺周期與擺球質(zhì)量無關(guān),故E正確. 9.導學號 58826280(2017北京東城區(qū)一模)實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗. (1)用l表示單擺的擺長,用T表示單擺的周期,重力加速度g= 　　　　 . (2)實驗時除用到停表、刻度尺外,還應(yīng)該用到下列器材中的　　　　(選填選項前的字母). A.長約1 m的細線 B.長約1 m的橡皮繩 C.直徑約1 cm的均勻鐵球 D.直徑約10 cm的均勻木球 (3)選擇好器材,將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上,應(yīng)采用圖　 　　　中所示的固定方式. (4)將單擺正確懸掛后進行如下操作,其中正確的是　　　　(選填選項前的字母). A.測出擺線長作為單擺的擺長 B.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放,使之做簡諧運動 C.在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時 D.用停表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期 (5)甲同學多次改變單擺的擺長并測得相應(yīng)的周期,他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖(甲)所示的圖像,但忘記在圖中標明橫坐標所代表的物理量.你認為橫坐標所代表的物理量是　　　　,(選填“l(fā)2”“l(fā)”或“”)若圖線斜率為k,則重力加速度g=　　　　(用k表示). (6)乙同學測得的重力加速度數(shù)值大于當?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值,造成這一情況的原因可能是　　 　　(選填選項前的序號). A.開始擺動時振幅較小 B.開始計時時,過早按下停表 C.測量周期時,誤將擺球(n-1)次全振動的時間記為n次全振動的 時間 (7)丙同學畫出了單擺做簡諧運動時的振動圖像如圖(乙)所示,則擺線偏離豎直方向的最大擺角的正弦值約為　　 　　(結(jié)果保留一位有效數(shù)字). 解析:(1)由單擺的周期公式T=2π,得g=. (2)為減小誤差應(yīng)保證擺線的長短不變,則A正確,B錯誤;擺球密度要大,體積要小,則C正確,D錯誤. (3)為了保證單擺的擺長不變,則擺線的懸點應(yīng)固定不變,圖B正確. (4)擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑,則A錯誤;把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放,使之做簡諧運動,B正確;在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時,以減小測量誤差,C正確;把停表記錄擺球一次全振動的時間作為周期,誤差較大,應(yīng)采用累積法測量周期,D錯誤. (5)由T=2π得,=, 則T=,即T與成正比,圖(甲)中橫坐標所代表的物理量為;若=k,則g=. (6)由T=2π得,g=,g與振幅大小無關(guān),則A錯誤;開始計時時,過早按下停表,周期偏大,則g偏小,B錯誤;測量周期時,誤將擺球(n-1)次全振動的時間記為n次全振動的時間,則周期偏小,則g偏大,C 正確. (7)由圖可知,單擺的周期為2 s,則擺長l== m=1 m,振幅為A= 4 cm=0.04 m, 則sin θ==0.04. 答案:(1)　(2)AC　(3)B　(4)BC　(5)　　(6)C　(7)0.04 10.導學號 58826281(2018福建永定縣校級月考)物體在ab之間做簡諧運動,已知ab間的距離為L=0.8 m,振子在t=10 s內(nèi)完成了n=5次全振動.若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t=0),經(jīng)過周期振子有正向最大速度. (1)求振子的振幅A和周期T; (2)寫出振子的振動表達式; (3)求振子在t=2.25 s時離平衡位置的距離d. 解析:(1)已知a,b間的距離為0.8 m,則振子的振幅A=0.8 m=0.4 m,振子在10 s內(nèi)完成了5次全振動,則振子完成一次全振動所用的時間為2 s,則其周期為T=2 s. (2)由振子經(jīng)過平衡位置時開始計時,經(jīng)過周期,振子具有正向最大速度,說明振子先沿負向振動,振子的振動表達式x=-Asin t= -0.4 sinπt(m). (3)將t=2.25 s代入振子的振動表達式得, x=-0.4sin(m)=- m, 即所求距離為 m. 答案:(1)0.4 m　2 s　(2)x=-0.4 sinπt(m)　(3) m 11.(2018寧夏銀川金鳳區(qū)校級月考)已知甲、乙兩個質(zhì)點做簡諧運動,甲的振幅為3 cm,乙的振幅為2 cm,它們的周期都為4 s.當t=0時甲的位移為3 cm,乙的相位比甲的落后. (1)寫出甲、乙做簡諧運動的表達式; (2)作出甲、乙振動的位移—時間圖像. 解析:(1)由題意可知,甲、乙做簡諧運動的周期為T=4 s, 則圓頻率為ω== rad/s=0.5π rad/s; 在t=0時,甲處于最大位移處, 所以甲的振動方程為x1=A1cosωt=3cos0.5πt(cm), 乙的相位比甲的落后, 所以乙的振動方程為 x2=A2cos(ωt-)=2cos(0.5πt-)cm. (2)作出甲、乙振動圖像如圖所示. 答案:見解析 12.導學號 58826282(2017安徽合肥三模)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧的上端固定在傾角為30的光滑斜面頂部,下端拴接小物塊A,A通過一段細線與小物塊B相連,系統(tǒng)靜止時B恰位于斜面的中點.將細線燒斷,發(fā)現(xiàn)當B運動到斜面底端時,A剛好第三次到達最高點.已知B的質(zhì)量mB=2 kg,彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m,斜面長為L=5 m,且始終保持靜止狀態(tài),重力加速度g=10 m/s2. (1)試證明小物塊A做簡諧運動; (2)求小物塊A振動的振幅和周期. 解析:(1)燒斷細線后A向上運動,受力平衡時,設(shè)彈簧的伸長量為x0, 則kx0-mAgsin 30=0 ① 選A的平衡位置處為坐標原點,沿斜面向下為正方向建立坐標系,用x表示A離開平衡位置的位移. 當A運動到平衡位置下方x位置時,物塊A受到的合力為 F0=mAgsin 30-k(x-x0) ② 聯(lián)立①②得,F0=-kx, 可知A受到的合外力總是與物塊的位移成反比,所以A做簡諧振動. (2)開始時AB組成的系統(tǒng)靜止,設(shè)彈簧的伸長量為x1,根據(jù)胡克定律有kx1-(mA+mB)gsin 30=0 ③ 所以,x1= 燒斷細線后A從此位置開始向上運動,到達平衡位置運動的距離為物塊A的振幅,A=x1-x0= 代入數(shù)據(jù)得,A=0.1 m, 燒斷細線后B向下做勻加速直線運動, 則mBgsin 30=mBa 設(shè)B到達斜面底端的時間為t,則=at2 A向上運動經(jīng)過周期第一次到達最高點,則第三次到達最高點的時間t=2.5T 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得,T=0.4 s. 答案:(1)見解析　(2)0.1 m　0.4 s