《2018-2019學(xué)年高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4.1 勢(shì)能的變化與機(jī)械功學(xué)案 滬科版必修2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4.1 勢(shì)能的變化與機(jī)械功學(xué)案 滬科版必修2.doc（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
4.1 勢(shì)能的變化與機(jī)械功
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.認(rèn)識(shí)重力做功與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，理解重力勢(shì)能的概念.2.理解重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系.3.知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性，知道重力勢(shì)能是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的．
一、研究重力做功跟重力勢(shì)能變化的關(guān)系
1．重力勢(shì)能
(1)定義：物體由于被舉高而具有的能量．
(2)公式：Ep＝mgh，式中h是物體重心到參考平面的高度．
(3)單位：焦耳；符號(hào)：J.
2．重力做功與重力勢(shì)能的變化：
(1)表達(dá)式：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(2)兩種情況：
①物體由高處到低處，重力做正功，重力勢(shì)能減少；
②物體由低處到高處，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加．
二、重力做功與路徑無(wú)關(guān)
1．重力做功的表達(dá)式：W＝mgh，h指初位置與末位置的高度差．
2．重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．
三、彈性勢(shì)能
1．定義：物體發(fā)生彈性形變時(shí)具有的勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能．
2．大小：彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量為x，則彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kx2.
[即學(xué)即用]
1．判斷下列說(shuō)法的正誤．
(1)重力做功與物體沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)有關(guān)．()
(2)物體只要運(yùn)動(dòng)，其重力一定做功．()
(3)同一物體在不同位置的重力勢(shì)能分別為Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，則Ep1
WB＝WC，PA>PB＝PC
B．WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C．WA＝WB＝WC，PB>PC>PA
D．WA>WB>WC，PA>PB>PC
答案 C
解析 由重力做功特點(diǎn)知：WA＝WB＝WC；由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)知，從拋出到落地的時(shí)間：tBPC>PA，故C對(duì)．
二、重力勢(shì)能
[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖3所示，質(zhì)量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處．求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢(shì)能的變化量，并分析它們之間的關(guān)系．
圖3
(1)以地面為零勢(shì)能參考面；
(2)以B處所在的平面為零勢(shì)能參考面．
答案 (1)重力做的功W＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)，選地面為零勢(shì)能參考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.
(2)選B處所在的平面為零勢(shì)能參考面，重力做功W＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)．物體的重力勢(shì)能EpA＝mg(h2－h(huán)1)＝mgΔh，EpB＝0，重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.
綜上兩次分析可見(jiàn)W＝－ΔEp，即重力做的功等于重力勢(shì)能的變化量的負(fù)值，而且重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān)．
[知識(shí)深化]
1．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：
W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2．重力勢(shì)能的相對(duì)性
物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平參考面，選取不同的參考面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的．故在計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)，必須首先選取參考平面．
3．重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)之分，物體在零勢(shì)能面上方，物體的重力勢(shì)能是正值，表示物體的重力勢(shì)能比在參考平面上時(shí)要多，物體在零勢(shì)能面下方，物體的重力勢(shì)能是負(fù)值，表示物體的重力勢(shì)能比在參考平面上時(shí)要少．
4．重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選擇無(wú)關(guān)．
例2 如圖4所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能的變化分別是(重力加速度為g)( )
圖4
A．mgh，減少mg(H－h(huán))
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h(huán))
D．－mgh，減少mg(H＋h)
答案 D
解析 以桌面為參考平面，落地時(shí)小球的重力勢(shì)能為－mgh，即末狀態(tài)的重力勢(shì)能為－mgh，初狀態(tài)的重力勢(shì)能為mgH，重力勢(shì)能的變化即為－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力勢(shì)能減少了mg(H＋h)，故選D.
三、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
例3 如圖5所示，質(zhì)量為m的小球，用一長(zhǎng)為l的細(xì)線懸于O點(diǎn)，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個(gè)向下的速度讓小球向下運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)正下方D處有一釘子，小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)會(huì)以D為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，若已知OD＝l，則小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功為多少？重力勢(shì)能減少了多少？
圖5
答案 mgl mgl
解析 從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球下落的高度為h＝l，
故重力做功W＝mgh＝mgl，
重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝－W＝－mgl
負(fù)號(hào)表示小球的重力勢(shì)能減少了．
1．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力勢(shì)能變化多少是由重力做功的多少唯一量度的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無(wú)關(guān)．
2．兩種情況
物體由高到低重力勢(shì)能減少
物體由低到高重力勢(shì)能增加．
四、彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系
[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖6所示，物體與彈簧相連，物體在O點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會(huì)由A向A′運(yùn)動(dòng)，則：
圖6
(1)物體由A向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈力對(duì)物體做什么功？彈簧的彈性勢(shì)能如何變化？
(2)物體由O向A′運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈力對(duì)物體做什么功？彈簧的彈性勢(shì)能如何變化？
答案 (1)正功 減少 (2)負(fù)功 增加
[知識(shí)深化]
1．對(duì)彈性勢(shì)能的理解
(1)系統(tǒng)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量，因此彈性勢(shì)能具有系統(tǒng)性．
(2)相對(duì)性：彈性勢(shì)能的大小與選定的零勢(shì)能位置有關(guān)，對(duì)于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能．
注意：對(duì)于同一個(gè)彈簧，伸長(zhǎng)和壓縮相同的長(zhǎng)度時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是相同的．
2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系
(1)關(guān)系：彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能增加，并且彈力做多少功，彈性勢(shì)能就變化多少．
(2)表達(dá)式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
3．使用范圍：在彈簧的彈性限度內(nèi)．
注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無(wú)關(guān)，彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)．
例4 如圖7所示，處于自然長(zhǎng)度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100 J時(shí)，彈簧的彈力做功________J，以彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)的彈性勢(shì)能為零，則彈簧的彈性勢(shì)能為_(kāi)_____J.
圖7
答案?。?00 100
解析 在物體緩慢壓縮彈簧的過(guò)程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以推力F做的功等于物體克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100 J．由彈力做功與彈性勢(shì)能的變化關(guān)系知，彈性勢(shì)能增加了100 J.
針對(duì)訓(xùn)練 如圖8所示，輕彈簧下端系一重物，O點(diǎn)為其平衡位置(即重物重力和彈簧彈力大小相等的位置)，現(xiàn)用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點(diǎn)，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點(diǎn)后再讓其回到A點(diǎn)，彈力做功為W2，則這兩次彈力做功的關(guān)系為( )
圖8
A．W10，所以小球的重力勢(shì)能減少，且減少了90 J.
一、選擇題
考點(diǎn)一 重力做功的特點(diǎn)
1.如圖1所示，甲、乙兩名學(xué)生的質(zhì)量都是m，且身高相同，當(dāng)他們從地面分別以圖示的路徑登上高h(yuǎn)的階梯頂端A時(shí)，他們的重力做功情況是( )
圖1
A．甲的重力做的功多
B．乙的重力做的功多
C．甲、乙的重力做的功一樣多
D．無(wú)法判斷
答案 C
解析 重力做功只與物體的初、末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，所以甲、乙重力做功一樣多，C正確．
【考點(diǎn)】重力做功的特點(diǎn)
【題點(diǎn)】不同物體重力做功的比較
2．某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，不小心將手中的皮球滑落，球從山上的位置A滾到了山腳下的位置B，高度標(biāo)記如圖2所示，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖2
A．從A到B的曲線長(zhǎng)度不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功
B．從A到B過(guò)程中阻力大小不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功
C．從A到B重力做功mg(H＋h)
D．從A到B重力做功mgH
答案 D
解析 重力做功與路徑無(wú)關(guān)，根據(jù)兩點(diǎn)間的高度差即可求得重力做的功．因A、B兩點(diǎn)間的高度差為H，則重力做功W＝mgH，D正確．
【考點(diǎn)】重力做功的特點(diǎn)
【題點(diǎn)】同一物體重力做功的比較
考點(diǎn)二 對(duì)重力勢(shì)能的理解
3．下列關(guān)于重力勢(shì)能的幾種理解，正確的是( )
A．重力勢(shì)能等于零的物體，一定不能對(duì)別的物體做功
B．放在地面上的物體，它的重力勢(shì)能一定等于零
C．選取地面為參考平面，從不同高度將某一物體拋出，落地時(shí)物體的重力勢(shì)能不相等
D．選取不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢(shì)能，但并不影響有關(guān)重力勢(shì)能問(wèn)題的研究
答案 D
【考點(diǎn)】對(duì)重力勢(shì)能的理解
【題點(diǎn)】重力勢(shì)能的性質(zhì)
4．(多選)如圖3所示，一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．以下表述正確的是( )
圖3
A．若以地面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)大
B．若以A點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)小
C．若以B點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在C點(diǎn)的重力勢(shì)能大于零
D．無(wú)論以何處水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能均比C點(diǎn)大
答案 AD
【考點(diǎn)】重力勢(shì)能的變化
【題點(diǎn)】定性判斷重力勢(shì)能的變化
5．一物體以初速度v豎直向上拋出，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則物體的重力勢(shì)能Ep－路程s圖像應(yīng)是四個(gè)圖中的( )
答案 A
解析 以拋出點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則上升階段路程為s時(shí)，克服重力做功mgs，重力勢(shì)能Ep＝mgs，即重力勢(shì)能與路程s成正比；下降階段，物體距拋出點(diǎn)的高度h＝2h0－s，其中h0為上升的最高點(diǎn)，故重力勢(shì)能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降階段，隨著路程s的增大，重力勢(shì)能線性減小，選項(xiàng)A正確．
【考點(diǎn)】重力勢(shì)能的變化
【題點(diǎn)】定性判斷重力勢(shì)能的變化
考點(diǎn)三 重力做功與重力勢(shì)能的變化
6．(多選)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服重力做功100 J，則以下說(shuō)法正確的是( )
A．物體的高度一定降低了
B．物體的高度一定升高了
C．物體的重力勢(shì)能一定是100 J
D．物體的重力勢(shì)能一定增加100 J
答案 BD
解析 克服重力做功，即重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力勢(shì)能就增加多少，但重力勢(shì)能是相對(duì)的，增加100 J的重力勢(shì)能，并不代表現(xiàn)在的重力勢(shì)能就是100 J，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤．
【考點(diǎn)】重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
【題點(diǎn)】定量計(jì)算重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
7．一根長(zhǎng)為2 m、重為200 N的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端緩慢地從地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，則所需做的功為( )
A．50 J B．100 J
C．200 J D．400 J
答案 A
解析 由幾何關(guān)系可知，桿的重心向上運(yùn)動(dòng)了h＝ m＝0.25 m，故克服重力做功WG＝mgh＝2000.25 J＝50 J，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J，選項(xiàng)A正確．
【考點(diǎn)】重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
【題點(diǎn)】定量計(jì)算重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
8.如圖4所示，一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為a的正方體物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1.為使它水平移動(dòng)距離a，可以用將它翻倒或向前緩慢平推兩種方法，則下列說(shuō)法中正確的是( )
圖4
A．將它翻倒比平推前進(jìn)做功少
B．將它翻倒比平推前進(jìn)做功多
C．兩種情況做功一樣多
D．兩種情況做功多少無(wú)法比較
答案 B
解析 使物塊水平移動(dòng)距離a，若將它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由離地h1＝增加到h2＝a，所以至少需要做功W1＝mg(h2－h(huán)1)＝mg(－1)a；而緩慢平推需要做功W2＝μmga＝0.1mga＜W1.故選B.
【考點(diǎn)】重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
【題點(diǎn)】定量計(jì)算重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
考點(diǎn)四 彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系
9.如圖5所示，物體A的質(zhì)量為m，A的上端連接一個(gè)輕彈簧，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，勁度系數(shù)為k，整個(gè)系統(tǒng)置于水平地面上，現(xiàn)用拉力將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，B點(diǎn)上移距離為L(zhǎng)，此時(shí)物體A也已經(jīng)離開(kāi)地面，則下列說(shuō)法中正確的是( )
圖5
A．拉力對(duì)系統(tǒng)做功為mgL
B．物體A的重力勢(shì)能增加mgL
C．物體A的重力勢(shì)能增加mg(L－L0)
D．物體A的重力勢(shì)能增加mg
答案 D
解析 將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，由于開(kāi)始時(shí)地面對(duì)物體A有支持力，故拉力小于mg，物體A離地后拉力等于mg，故拉力對(duì)系統(tǒng)做功小于mgL，故A錯(cuò)誤；B點(diǎn)上移距離為L(zhǎng)，彈簧伸長(zhǎng)量為ΔL＝，故A上升的高度為L(zhǎng)－ΔL，所以物體A的重力勢(shì)能增加mg，故B、C錯(cuò)誤，D正確．
10.一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端，如圖6所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點(diǎn)A處，則( )
圖6
A．h越大，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量越大
B．彈簧在A點(diǎn)的壓縮量與h無(wú)關(guān)
C．h越大，最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能越大
D．小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能比最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大
答案 B
解析 最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)，通過(guò)受力分析，小球重力mg與彈簧的彈力kx大小相等，由mg＝kx得，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量x與h無(wú)關(guān)，彈簧的彈性勢(shì)能與h無(wú)關(guān)．
11．(多選)如圖7所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中( )
圖7
A．重力做正功，彈力不做功
B．重力做正功，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加
C．若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功
D．若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功
答案 BC
解析 用細(xì)繩拴住重物向下擺動(dòng)時(shí)，重力做正功，彈力不做功，C對(duì)；用彈簧拴住重物向下擺動(dòng)時(shí)，彈簧要伸長(zhǎng)，重物軌跡不是圓弧，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，重力做正功，且比用細(xì)繩拴重物時(shí)做功多，所以A、D錯(cuò)，B對(duì)．
二、非選擇題
12．(重力做功與重力勢(shì)能的變化)如圖8所示，總長(zhǎng)為2 m的光滑勻質(zhì)鐵鏈，質(zhì)量為10 kg，跨過(guò)一光滑的輕質(zhì)定滑輪．開(kāi)始時(shí)鐵鏈的兩端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)某一端開(kāi)始下落，不計(jì)滑輪的大小，問(wèn)：從鐵鏈剛開(kāi)始下落到鐵鏈剛脫離滑輪這一過(guò)程中，重力對(duì)鐵鏈做了多少功？重力勢(shì)能如何變化？變化了多少？(g取10 m/s2)
圖8
答案 50 J 重力勢(shì)能減少 50 J
解析 如圖所示，開(kāi)始時(shí)，鐵鏈重心在A點(diǎn)，鐵鏈將要離開(kāi)滑輪時(shí)，重心在B點(diǎn)，則此過(guò)程中鐵鏈重心下降距離Δh＝0.5 m，重力做功W＝mgΔh＝10100.5 J＝50 J，重心下降，重力做正功，故鐵鏈重力勢(shì)能減少50 J.
13．(彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系)通過(guò)探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep＝kx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度．請(qǐng)利用彈性勢(shì)能表達(dá)式計(jì)算以下問(wèn)題：
放在地面上的物體上端系在一勁度系數(shù)k＝400 N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過(guò)定滑輪的繩子上，如圖9所示．手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1 m時(shí)，物體開(kāi)始離開(kāi)地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5 m高處．如果不計(jì)彈簧重力及滑輪與繩的摩擦，求拉力所做的功以及此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的大?。?
圖9
答案 22 J 2 J
解析 物體剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能
Ep＝kx2＝4000.12 J＝2 J
此過(guò)程中拉力做的功與克服彈力做的功相等，則有
W1＝－W彈＝ΔEp＝2 J
物體剛好離開(kāi)地面時(shí)，
有G＝F＝kx＝4000.1 N＝40 N
物體上升h＝0.5 m過(guò)程中，拉力做的功等于克服物體重力做的功，則有W2＝Gh＝400.5 J＝20 J
在整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功
W＝W1＋W2＝2 J＋20 J＝22 J
此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能仍為2 J.
2018-2019學(xué)年高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4.1 勢(shì)能的變化與機(jī)械功學(xué)案 滬科版必修2.doc
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