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2.1.3　分層抽樣 【選題明細表】 知識點、方法 題號 分層抽樣 1,2,3,5,6,7,9,10,11,12 抽樣方法的選擇及應用 4,8 1.某校老年、中年和青年教師的人數見下表,采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數為(　C　) 類別 人數 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計 4 300 (A)90 (B)100 (C)180 (D)300 解析:設樣本中的老年教師人數為x,則3201 600=x900,解得x=180.故選C. 2.(2017濰坊高一檢測)某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3 500人,其中高三學生數是高一學生數的兩倍,高二學生數比高一學生數多300人,現在按1100的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應抽取高一學生數為(　A　) (A)8 (B)11 (C)16 (D)10 解析:若設高三學生數為x,則高一學生數為x2,高二學生數為x2+300,所以有x+x2+x2+300=3 500. 解得x=1 600,故高一學生數為800.因此應抽取高一學生數為800100=8. 3.(2017河北廊坊期末)某學校有老師100人,男學生600人,女學生500人,現用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本,已知女學生一共抽取了40人,則n的值是(　A　) (A)96 (B)192 (C)95 (D)190 解析:根據分層抽樣方法中所抽取的比例相等, 所以n100+600+500=40500, 解得n=96.故選A. 4.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體狀況,從中抽取一個容量為36的樣本,最適合的方法是(　D　) (A)抽簽法 (B)隨機數法 (C)分層抽樣 (D)先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣 解析:總人數為28+54+81=163(人).樣本容量為36,由于總體由差異明顯的三部分組成,因此用分層抽樣.若按36∶163抽取樣本,無法得到整數解.故考慮先剔除1人,抽樣比變?yōu)?6∶162=2∶9,則中年人應抽取5429=12(人),青年人應抽取8129=18(人),先從老年人中隨機剔除1人,再從余下的老年人中抽取2729=6(人),組成容量為36的樣本.故選D. 5.某校高一年級有900名學生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數為　　　　. 解析:設應抽取的男生人數為x,則x900-400=45900,解得x=25. 答案:25 6.當前,國家正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題.已知甲、乙、丙三個社區(qū)現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題,先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數,則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數為　　　　. 解析:抽樣比為90360+270+180=19,則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數為36019=40. 答案:40 7.(2017江蘇卷)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件,為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取　　　　件. 解析:因為樣本容量總體個數=60200+400+300+100=350, 所以應從丙種型號的產品中抽取350300=18(件). 答案:18 8.某學院有四個飼養(yǎng)房,分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供試驗用,某項試驗需抽取24只白鼠,你認為最合適的抽樣方法為(　D　) (A)在每個飼養(yǎng)房中各抽取6只 (B)把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈,用隨機抽樣的方法確定24只 (C)在四個飼養(yǎng)房分別隨機抽取3,9,4,8只 (D)先確定在這四個飼養(yǎng)房應分別抽取3,9,4,8只,再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈,用簡單隨機抽樣法確定各自要抽取的對象 解析:依據公平性原則,根據實際情況確定適當的取樣方法是本題的靈魂.A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)白鼠數量不一,反而造成了各個個體被選中幾率的不均衡,是錯誤的方法;B中保證了各個個體被選中幾率的相等,但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產生不同差異,不如采取分層抽樣可靠性高,且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量;C中總體采用了分層抽樣,但在每個層次中沒有考慮到個體的抽取情況.故選D. 9.(2017廣東揭陽期末)某高中共有2 000名學生,其中各年級男生、女生的人數如表所示,現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則在高三年級中應抽取的學生人數是(　B　) 高一 高二 高三 女生 373 380 n 男生 377 370 p (A)8 (B)16 (C)28 (D)32 解析:根據題意,高三年級人數為n+p=2 000-(373+377+380+370)=500,用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,應在高三年級抽取的人數為642 000500=16.故選B. 10.(2017石家莊月考)某學校共有師生3 200人,現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為160的樣本,已知從學生中抽取的人數為150,那么該學校的教師人數為　　　　. 解析:設學生x人,教師y人, 由題意得x+y=3 200,x1603 200=150, 解得x=3 000,y=200, 故該學校的教師人數為200. 答案:200 11.為了考察某校的教學水平,將抽查該校高三年級部分學生本學年的考試成績進行考察.為了全面地反映實際情況,采用以下兩種方式進行抽樣(已知該校高三年級共有20個教學班,并且每個班內的學生已經按隨機方式編好了學號,假定該校每班學生人數都相同):①從全年級20個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取20人,考察他們的學習成績;②把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別,從中抽取100名學生進行考察(已知若按成績分,該校高三學生中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).根據上面的敘述,回答下列問題: (1)上面兩種抽取方式中,其總體、個體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少? (2)上面兩種抽取方式中各自采用了何種抽取樣本的方法? 解:(1)這兩種抽取方式中,其總體都是指該校高三全體學生本學年的考試成績,個體都是指高三年級每個學生本學年的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本學年的考試成績,樣本容量為20;第二種抽取方式中,樣本為所抽取的100名學生本學年的考試成績,樣本容量為100. (2)第一種采用簡單隨機抽樣法;第二種采用分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.