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嘉峪關(guān)市一中2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期末考試 高二理科數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分） 1.已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為(　 ) A. B. C. D. 3. 已知向量, 且，則(　 ) A.　 B. 　C.　 D. 4．已知滿足約束條件，則的最小值為( ) A． B． C． D． 5.如圖，已知某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中,，），那么12時(shí)溫度的近似值（精確到）是 (　 ) A. B. C. D. 6．甲、乙、丙三位大學(xué)生畢業(yè)后選擇自主創(chuàng)業(yè)，三人分別做淘寶店、微商、實(shí)體店．某次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，甲說(shuō)：我做淘寶店、乙做微商；乙說(shuō)：甲做微商、丙做淘寶店；丙說(shuō)：甲做實(shí)體店、乙做淘寶店．事實(shí)上，甲、乙、丙三人的陳述都只對(duì)了一半．其他同學(xué)根據(jù)如上信息，可判斷下列結(jié)論正確的是( ) A．甲做微商 B．乙做淘寶店 C．丙做微商 D．甲做實(shí)體店 7.函數(shù)的大致圖像是() A B C D 8．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的的值為( )　 A． B． C . D． 9． 已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為( ) A． B． C． D． 10.函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 11．在三棱柱中，已知底面，，且，若，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為( ) A． B． C． D． 12. 圓O：上到直線l：的距離等于1的點(diǎn)恰好有4個(gè)，則a的取值范圍為(　 ) A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13. 雙曲線的漸近線方程為 14. 已知,則 15.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的表面積是　 ?。? 16.中，，為邊上的一點(diǎn)，，，，則 ． 三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17．已知等差數(shù)列的公差不為零，＝25，且成等比數(shù)列． （1）求的通項(xiàng)公式； (2)求的值. 18. 如圖,在四棱錐中, ,,平面平面,為等腰直角三角形,， （1）證明:為直角三角形； （2） 若三棱錐的體積為,求二面角P-BC-A的余弦值. 19． 某班級(jí)50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)分布在區(qū)間[50，100]內(nèi)，設(shè)分?jǐn)?shù)的分布頻率是，且 （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）估算班級(jí)的考試平均分?jǐn)?shù)； （3）考試成績(jī)采用“5分制”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)在[50，60內(nèi)的成績(jī)記為1分，考試分?jǐn)?shù)在[60，70內(nèi)的成績(jī)記為2分，考試分?jǐn)?shù)在[70，80內(nèi)的成績(jī)記為3分，考試分?jǐn)?shù)在[90，100內(nèi)的成績(jī)記為5分. 用分層抽樣的方法，在50名學(xué)生中選取成績(jī)?yōu)?分，2分及3分中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中抽出2人，如果抽出的2人成績(jī)之和為X，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。 20. 已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)． （1）求的值； （2）求的最大值． 21．已知． (1)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)若，證明：當(dāng)時(shí)，． 參考數(shù)據(jù)：，． (2) 選考題：共10分。 22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （Ⅰ）求直線和曲線的普通方程； （Ⅱ）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求. 23.選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式； （Ⅱ）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.