《中考數(shù)學總復習 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第22講 矩形、菱形與正方形課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學總復習 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第22講 矩形、菱形與正方形課件.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第22講矩形 菱形與正方形 浙江專用 1 矩形的概念 性質(zhì)及判定 直角 互相平分且相等 2 直角 相等 2 菱形的概念 性質(zhì)及判定 相等 互相垂直平分 一組對角 中心 2 相等 互相垂直 3 正方形的概念 性質(zhì)及判定 垂直平分 鄰邊 矩形 菱形 對角線 1 一個防范在判定矩形 菱形或正方形時 要明確是在 四邊形 還是在 平行四邊形 的基礎之上來求證的 要熟悉各判定定理的聯(lián)系和區(qū)別 解題時要認真審題 通過對已知條件的分析 綜合 最后確定用哪一種判定方法 2 三種聯(lián)系 1 平行四邊形與矩形的聯(lián)系 在平行四邊形的基礎上 增加 一個角是直角 或 對角線相等 的條件可為矩形 若在四邊形的基礎上 則需有三個角是直角 第四個角必是直角 則可判定為矩形 2 平行四邊形與菱形的聯(lián)系 在平行四邊形的基礎上 增加 一組鄰邊相等 或 對角線互相垂直 的條件可為菱形 若在四邊形的基礎上 需有四邊相等則可判定為菱形 3 菱形 矩形與正方形的聯(lián)系 正方形的判定可簡記為 菱形 矩形 正方形 其證明思路有兩個 先證四邊形是菱形 再證明它有一個角是直角或?qū)蔷€相等 即矩形 或先證四邊形是矩形 再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直 即菱形 1 2016 莆田 菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A 對邊相等B 對角相等C 對角線互相平分D 對角線互相垂直2 2016 雅安 如圖 四邊形ABCD的四邊相等 且面積為120cm2 對角線AC 24cm 則四邊形ABCD的周長為 A 52cmB 40cmC 39cmD 26cm D A D 45 或105 矩形 例1 2016 臺州 如圖 點P在矩形ABCD的對角線AC上 且不與點A C重合 過點P分別作邊AB AD的平行線 交兩組對邊于點E F和G H 1 求證 PHC CFP 2 證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形 并直接寫出它們面積之間的關(guān)系 點評 本題考查了矩形的判定及性質(zhì) 全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì) 解題的關(guān)鍵是 1 通過平行找出相等的角 2 利用矩形的判定定理來證明四邊形為矩形 對應訓練 1 2016 揚州 如圖 AC為矩形ABCD的對角線 將邊AB沿AE折疊 使點B落在AC上的點M處 將邊CD沿CF折疊 使點D落在AC上的點N處 1 求證 四邊形AECF是平行四邊形 2 若AB 6 AC 10 求四邊形AECF的面積 菱形 例2 2016 聊城 如圖 在Rt ABC中 B 90 點E是AC的中點 AC 2AB BAC的平分線AD交BC于點D 作AF BC 連結(jié)DE并延長交AF于點F 連結(jié)FC 求證 四邊形ADCF是菱形 點評 菱形是在平行四邊形的前提下定義的 首先它是平行四邊形 其次它是特殊的平行四邊形 特殊之處就是 有一組鄰邊相等 因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法 正方形 例3 2016 貴陽 如圖 點E是正方形ABCD外一點 點F是線段AE上一點 EBF是等腰直角三角形 其中 EBF 90 連結(jié)CE CF 1 求證 ABF CBE 2 判斷 CEF的形狀 并說明理由 點評 本題考查了正方形的性質(zhì) 1 根據(jù)判定定理SAS證明 ABF CBE 2 通過角的計算得出 CEF 90 解決此類題目時 通過正方形和等腰三角形的性質(zhì)找出相等的邊 再通過角的計算找出相等的角 以此來證明兩三角形全等是關(guān)鍵 對應訓練 3 2016 杭州 如圖 已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形 點E在線段DC上 點A D G在同一直線上 且AD 3 DE 1 連結(jié)AC CG AE 并延長AE交CG于點H 1 求sin EAC的值 2 求線段AH的長 22 不認真畫圖導致錯誤 試題在 ABC的兩邊AB AC上向形外作正方形ABEF ACGH 過點A作BC的垂線分別交BC于點D 交FH于點M 求證 FM MH 錯解證明 如圖 四邊形ABEF與四邊形ACGH都是正方形 AF AB AH AC 又 FAH BAC AFH ABC 5 2 3 1 90 3 2 90 1 2 1 5 1 4 4 5 AM FM 同理 AM MH 故FM MH 剖析上述解法錯在將 BAC畫成了直角 題中沒有這個條件 從而導致 FAH BAC和 1 4分別成為對頂角 不認真畫圖 匆匆忙忙進行推理 就很容易犯錯誤 正解證明 分別過F H作FK MD HL MD 垂足為K L 四邊形ACGH是正方形 AC AH CAH 90 1 2 90 AD BC 2 3 90 1 3 又 HLA ADC 90 AHL CAD HL AD 同理 AFK BAD FK AD FK HL 又 FMK HML FKM HLM 90 FMK HML FM MH