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專題01 高考考前調(diào)研卷（一） 【試題說明】命題者認(rèn)真研究近幾年新課標(biāo)全國卷高考試題，命題時嚴(yán)格按照全國Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國卷《考試說明》為依據(jù)，內(nèi)容確保不超綱。調(diào)研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預(yù)測性”。試卷力爭做到形、神與新課標(biāo)全國卷風(fēng)格一致，讓學(xué)生和教師有“高考卷”的感覺。試卷中知識點(diǎn)分布、試卷的總字?jǐn)?shù)（包括各科選擇題的題干字?jǐn)?shù)、大題材料的長度、信息的有效性）、選項(xiàng)文字的長度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點(diǎn)。 一．選擇題 1. 已知集合，則A∩B的子集個數(shù)是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】.C 【解析】：∵，∴A∩B={0， 1，2}∩{0，1}={0，1}．所以A∩B的子集個數(shù)4個。故選：C． 2. 設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)=（　?。? A．2 B． C． D． 【答案】C 3.設(shè),則下列不等式成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】.D 【解析】：A由于冪函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以A錯誤；,所以B錯誤；顯然C也錯誤；D由于是單調(diào)遞減函數(shù)，所以成立。 4. 已知關(guān)于x的不等式對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為區(qū)間D，在區(qū)間[-1,3]上隨機(jī)取一個數(shù)k，k的概率是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】.C 5.《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE、CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，，若這個芻甍的體積為，則CF長度為（　?。? A. 1 B. 2 C. 3 D4 【答案】C 【解析】：取CD，AB的中點(diǎn)M，N，連接FM，F(xiàn)N， 則多面體分割為棱柱與棱錐兩個部分，設(shè)E到平面ABCD的距離為h， 則，∴h=2，∵，∴CF=. 6. 在△ABC中，使得依次成等差數(shù)列的的取值范圍是的（　?。? A.充分條件 B.充要條件 C必要條件 D即不充分也不必要條件 【答案】.A 【解析】：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因?yàn)閠anA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾）， 又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3． 又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12， 因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，所以一定可以推出，但是反過來不一定成立，所以選擇A。 7. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積等于（　?。ヽm3． A．4+ B．4+ C．6+ D．6+ 【答案】D 【解析】：由三視圖還原原幾何體如圖， 是一個半圓柱與一個直三棱柱的組合體， 半圓柱的底面半徑為1，高為3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角邊為2），高為3． ∴V=． 故選：D． 8..已知某函數(shù)在上的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】. A 9. 更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=204，b=85，則輸出的a值是（　　） A．16 B． 17 C．18 D．19 【答案】.B 【解析】：第一次循環(huán)得：a=204-85=119； 第二次循環(huán)得：a=119-85=34; 第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51； 同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17； 第五次循環(huán)a=34﹣17=17， 此時a=b，輸出a=17，故選：B． 10. 在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ，并且c=，△ABC的面積為，則△ABC的周長．（ ）． A. 1+ B. 2+ C. 4+ D.5+ 【答案】.D； 11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△A的面積是△B的三倍，，則橢圓E的離心率為（　　） A． B． C． D． 【答案】.D; 【解析】：設(shè)|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k， ∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k ∵，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k）， 化簡可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k， ∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2， ∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴橢圓的離心率e=， 故選：D． 12.已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則（　　） A． B． C． D． 【答案】C; 二．填空題 13. 為了調(diào)查消費(fèi)者對網(wǎng)購的滿意度，用系統(tǒng)抽樣的方法從400位消費(fèi)者中抽取容量為20的一個樣本，將400人隨機(jī)編為1﹣400號，按編號順序平均分為20各組（1﹣20號，21﹣40號，…381﹣400號），若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為16，則第15組抽取的號碼為　?。? 【答案】.296； 【解析】：樣本間隔為40020=20，若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為16，則第15組抽取的號碼為16+1420=296，故答案為：296. 14.已知平面向量，則上的投影是______。 【答案】； 【解析】由可得：，對兩邊平方可得： ， 所以上的投影是 15.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的范圍是________。 【答案】.； 16. 斜解一個長方體，得兩個兩底面為直角三角形的直三棱柱，我國古代稱為“塹堵”，今有一“塹堵”內(nèi)接球內(nèi)，并且各頂點(diǎn)都在球面上，(如圖所示)，已知AB=BC=,若以ABC為底面，頂點(diǎn)在EFG面上的四面體的體積最大值是3，則該球的體積是______。 【答案】.； 【解析】如果以ABC為底面的三棱錐的體積最大，由于底面ABC是定值，所以當(dāng)頂點(diǎn)與其在底面的射影垂直底面時體積最大，所以，即EC=3， 設(shè)O是球心，△ABC所在球的小圓的圓心在斜邊AC上，設(shè)小圓圓心是Q,在直角三角形AQO中，,解得R=2，所以球的體積是： . 三．解答題 17.在等比數(shù)列中，。 （1）求數(shù)列通項(xiàng)公式； （2）正項(xiàng)等差數(shù)列中，，若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn． 【解析】：等比數(shù)列中，，所以，…………2分 所以， 所以?！?分 所以， ， 兩式相減得： ， 即 ， 即 =………………12分 18. 在直三棱柱中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上． （Ⅰ）求證：BC⊥平面A1BA； （Ⅱ）若，AB=BC=2，P為AC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積． （Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB． ∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上， ∴AD⊥A1B． 在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2， ，∠ABD=60， 在Rt∠△ABA1中，（8分） 由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB， 從而BC⊥AB，． ∵P為AC的中點(diǎn)，（10分） ∴（12分） 19.某市甲、乙兩地為了爭創(chuàng)市級文明城市，現(xiàn)對甲乙兩地各派10名專家對兩地打分評優(yōu)，所得分?jǐn)?shù)情況如下所示． （1）分別計(jì)算甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)的平均值；并且計(jì)算乙地的中位數(shù)； （2）在對甲乙兩地所打成績中超過90分中抽取2個成績分析合理性，其中2份成績都是來自甲地的概率。 【解析】（1）解析：甲地平均數(shù)= 乙地的平均數(shù)= 乙地的中位數(shù)是：………………6分 20. 已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動，且存在一定點(diǎn)N（6，0），點(diǎn)P（x，y）為線段MN的中點(diǎn)． （1）求點(diǎn)P的軌跡方程 （2）過A(0,1)并且斜率為k的直線與點(diǎn)P的軌跡方程交與點(diǎn)E,F，是否存在實(shí)數(shù)k使得是坐標(biāo)原點(diǎn)）；如果存在求出k的值；并且求出|EF|長度，如果不存在，請說明理由。 【解析】：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得： ，即．…………2分 ∵在圓上運(yùn)動， ∴． 即． 整理得；…………4分 ，所以?！?分 經(jīng)過A的直線方程是：，圓心（3，0），半徑R=1，所以解得，所以當(dāng),經(jīng)過A的直線方程是：有兩個交點(diǎn)，顯然這樣的直線不存在，所以不存在實(shí)數(shù)k使得是坐標(biāo)原點(diǎn)）；…………12分。 21.已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)a=1時，若方程=m（m＜﹣2）有兩個相異實(shí)根，且，證明：． 【解析】：（1）…………1分 ①當(dāng)時，由于x＞0，得：1﹣ax＞0，＞0， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），…………2分 ②當(dāng)a＞0時， =0，得， 在區(qū)間（0，）上，＞0， 在區(qū)間（，+∞）上，＜0， 所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）， 單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）； …………5分 令g（x）=lnx﹣x﹣m g（）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2 令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2）， 則．…………9分 當(dāng)t＞2時，h′（t）＜0，h（t）是減函數(shù)，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0． 所以當(dāng) 時，g（）﹣g（）＜0，即g（）＜g（） 因?yàn)間（x）在（0，1）上單調(diào)遞增， 所以x1＜，故． 綜上所述：………………12分 22. 在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸，在極坐標(biāo)系中．曲線C：是參數(shù)）； （1）直線化為普通方程并且求出直線的斜率； （2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離． （2）曲線C上任取一點(diǎn)A（，），則點(diǎn)A到直線的距離為 則點(diǎn)A到直線的距離為 d=，顯然當(dāng)，距離d取得最大值，此時最大值是2?！?0分. 23. 已知函數(shù)，若的解集是。 （1）求a的值； （2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解析】（1）因?yàn)?，所以，………?分 作出函數(shù)的圖象，如圖所示： 由的解集為及函數(shù)圖象， 可得，得．…………6分 （2）解：不等式恒成立，即不等式 恒成立，