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整理、分析、數(shù)據(jù)、估計(jì)、推斷
一、選擇題(本大題共12小題,共60分)
1. 某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的人數(shù)為164,則m的值約為( )
?
A. 26.25 B. 26.5 C. 26.75 D. 27
(正確答案)B
解:因?yàn)?00名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的人數(shù)為164,
則自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的頻率為:164200=0.82,
第一組的頻率為0.05,第二組的頻率為0.25,第三組的頻率為0.4,第四組的頻率為0.2,第五組的頻率為0.1,
其中前三組的頻率之和0.05+0.25+0.4=0.7,其中前四組的頻率之和0.7+0.2=0.9,
則0.82落在第四組,m=25+0.82-0.70.22.5=26.5
故選:B.
根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算出每組的頻率,再求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù),求出自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的頻率為0.82,即可求出答案
本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
2. 如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī).甲組成績(jī)中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示.若兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同,則下列結(jié)論正確的是( )
A. X=2,S甲2
S乙2
C. X=6,S甲2S乙2
(正確答案)A
解:∵兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同,
∴80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66,
解得:X=2,
由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知,甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近,而乙組的成績(jī)比較分散,
∴根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得S甲2v2,s1>s2 B. v1s2 C. v1>v2,s1V2,S16.635,
∴有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);
(3)由題意可知:方法一:X新.=5(37.50.004+42.50.020+47.50.044+52.50.068+57.50.046+62.50.010+67.50.008),
=510.47,
=52.35(kg).
新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg)
方法二:由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積:
(0.004+0.020+0.044)5=0.34,
箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為:
(0.004+0.020+0.044+0.068)5=0.68>0.5,
故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為:50+0.5-0.340.068≈52.35(kg),
新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg).
(1)由題意可知:P(A)=P(BC)=P(B)P(C),分布求得發(fā)生的頻率,即可求得其概率;
(2)完成22列聯(lián)表:求得觀測(cè)值,與參考值比較,即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
(3)根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其平均數(shù).
本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
18. 綠色出行越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,越來(lái)越多的消費(fèi)者對(duì)新能源汽車感興趣.但是消費(fèi)者比較關(guān)心的問題是汽車的續(xù)駛里程.某研究小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組:[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中m的值;
(2)求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在[200,300]的車輛數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在[200,300]的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車?yán)m(xù)駛里程在[200,250]的概率.
(正確答案)解:(1)有直方圖可得:(0.002+0.005+0.008+m+0.002)50=1得m=0.003…(3分)
(2)由題意知續(xù)駛里程在[200,300]的車輛數(shù)為20(0.00350+0.00250)=5…(6分)
(3)由題意知,續(xù)駛里程在[200,250)的車輛數(shù)為3,設(shè)為a,b,c,
續(xù)駛里程在[250,300]的車輛數(shù)為2,設(shè)為d,e,
共有10個(gè)基本事件:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,
設(shè)“其中恰有一輛車?yán)m(xù)駛里程在[200,250]”為事件A,
則事件A包含6個(gè)基本事件:ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,
則P(A)=610=35…(12分)
(1)利用小矩形的面積和為1,求得m值;
(2)求得續(xù)駛里程在[200,300]的車輛的頻率,再利用頻數(shù)=頻率樣本容量求車輛數(shù);
(3)利用排列組合,分別求得5輛中隨機(jī)抽取2輛車的抽法種數(shù)與其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為[200,250)抽法種數(shù),根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算.
本題考查了頻率分布直方圖,古典概型的概率計(jì)算,在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高組距=頻數(shù)樣本容量.
19. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次.得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖.
(Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析,你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定?請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,求乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于84分的概率;
(Ⅲ)求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中,從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī),列出所有結(jié)果,并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率.
(正確答案)解:(Ⅰ)派甲參加比較合適,理由如下:
x甲.=18(702+804+902+9+8+4+2+1+5+3)=85,
x乙.=18(701+804+903+5+3+5+3+5)=85,
S甲2=1835.5,S乙2=41,
∵x甲.=x乙.,S甲2
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