2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學(xué)案 理.doc
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2.3.3 平面向量 1.(2018全國卷Ⅱ)已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)=( ) A.4 B.3 C.2 D.0 [解析] 因?yàn)閨a|=1,ab=-1,所以a(2a-b)=2|a|2-ab=212-(-1)=3.故選B. [答案] B 2.(2017全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為( ) A.3 B.2 C. D.2 [解析] 分別以CB、CD所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(2,1),B(2,0),D(0,1). ∵點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上, ∴可設(shè)P. 則=(0,-1),=(-2,0), =. 又=λ+μ, ∴λ=-sinθ+1,μ=-cosθ+1, ∴λ+μ=2-sinθ-cosθ=2-sin(θ+φ), 其中tanφ=,∴(λ+μ)max=3. [答案] A 3.(2018全國卷Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=________. [解析] 由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ=. [答案] 4.(2018上海卷)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-1,0)、B(2,0),E、F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且||=2,則的最小值為________. [解析] 設(shè)E(0,m),F(xiàn)(0,n), 又A(-1,0),B(2,0), ∴=(1,m),=(-2,n). ∴=-2+mn, 又知||=2,∴|m-n|=2. ①當(dāng)m=n+2時(shí),=mn-2=(n+2)n-2=n2+2n-2=(n+1)2-3. ∴當(dāng)n=-1,即E的坐標(biāo)為(0,1),F(xiàn)的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí),取得最小值-3. ②當(dāng)m=n-2時(shí),=mn-2=(n-2)n-2=n2-2n-2=(n-1)2-3. ∴當(dāng)n=1,即E的坐標(biāo)為(0,-1),F(xiàn)的坐標(biāo)為(0,1)時(shí),取得最小值-3. 綜上可知,的最小值為-3. [答案]?。? 5.(2017天津卷)在△ABC中,∠A=60,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且=-4,則λ的值為________. [解析] 解法一:如圖,由=2得=+, 所以=(λ-)=λ-2+λ2-, 又=32cos60=3,2=9,2=4,所以=λ-3+λ-2=λ-5=-4,解得λ=. 解法二:以A為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,因?yàn)锳B=3,AC=2,∠A=60,所以B(3,0),C(1,),又=2,所以D, 所以=,而=λ-=λ(1,)-(3,0)=(λ-3,λ),因此=(λ-3)+λ =λ-5=-4,解得λ=. [答案] 1.平面向量是高考必考內(nèi)容,每年每卷均有一個(gè)小題(選擇題或填空題),一般出現(xiàn)在第3~7或第13~15題的位置上,難度較低.主要考查平面向量的模、數(shù)量積的運(yùn)算、線性運(yùn)算等,數(shù)量積是其考查的熱點(diǎn). 2.有時(shí)也會(huì)以平面向量為載體,與三角函數(shù)、解析幾何等其他知識相交匯綜合命題,難度中等.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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