山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 收集數(shù)據(jù)練習(xí)(含解析).doc
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收集數(shù)據(jù) 一、選擇題(本大題共12小題,共60分) 1. 總體由編號(hào)為01,02,03,…,49,50的50個(gè)個(gè)體組成,利用隨機(jī)數(shù)表(以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取,則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ) 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 A. 05 B. 09 C. 07 D. 20 (正確答案)C 解:根據(jù)題意,從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始, 由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,其中小于或等于50的編號(hào)依次為 08,02,14,07,02(重復(fù),舍去),43. 可知選出的第4個(gè)數(shù)值為07. 故選:D. 從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,且為小于或等于50的編號(hào),注意重復(fù)的數(shù)值要舍去,由此求出答案. 本題考查了隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題. 2. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米1534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為( ) A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石 (正確答案)B 解:由題意,這批米內(nèi)夾谷約為153428254≈169石, 故選:B. 根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒,可得比例,即可得出結(jié)論. 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ). 3. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為600件、400件、300件,用分層抽樣方法抽取容量為n的樣本,若從丙車間抽取6件,則n的值為( ) A. 18 B. 20 C. 24 D. 26 (正確答案)D 解:由分層抽樣得6n=300600+400+300, 解得n=26, 故選:D. 根據(jù)分層抽樣的應(yīng)用,根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ). 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用,根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ). 4. 從某校高三100名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表,學(xué)生的編號(hào)從00到99,若第一組中抽到的號(hào)碼是03,則第三組中抽到的號(hào)碼是( ) A. 22 B. 23 C. 32 D. 33 (正確答案)B 解:根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點(diǎn), 從100名學(xué)生中抽取10名學(xué)生,組距是10010=10, 當(dāng)?shù)谝唤M中抽到的號(hào)碼是03時(shí),第三組中抽到的號(hào)碼是 3+(3-1)10=23. 故答案為:B. 根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點(diǎn),先求出組距是多少,再求第三組中抽到的號(hào)碼是什么. 本題考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用問題,系統(tǒng)抽樣的間隔相等,所以抽出的樣本在總體中的分布是均勻的. 5. 將800個(gè)個(gè)體編號(hào)為001~800,然后利用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本,則在編號(hào)為121~400的個(gè)體中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 (正確答案)D 解:把這800個(gè)個(gè)體編上001~800的號(hào)碼,分成20組, 則組距為80020=40; 所以編號(hào)為121~400的個(gè)體中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為 400-121+140=7. 故選:D. 根據(jù)題意,求出系統(tǒng)抽樣的分組組距,再求編號(hào)為121~400的個(gè)體中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)即可. 本題考查了系統(tǒng)抽樣的特征與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目. 6. 某小學(xué)共有學(xué)生2000人,其中一至六年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為400,400,400,300,300,200.為做好小學(xué)放學(xué)后“快樂30分”活動(dòng),現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查,那么應(yīng)抽取一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為( ) A. 120 B. 40 C. 30 D. 20 (正確答案)B 解:∵一年級(jí)學(xué)生400人, ∴抽取一個(gè)容量為200的樣本,用分層抽樣法抽取的一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為4002000=n200, 解得n=40,即一年級(jí)學(xué)生人數(shù)應(yīng)為40人, 故選:B. 根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論. 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用,比較基礎(chǔ). 7. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米1524石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為( ) A. 1365石 B. 338石 C. 168石 D. 134石 (正確答案)C 解:由題意,這批米內(nèi)夾谷約為152428254=168石, 故選:C. 根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒,可得比例,即可得出結(jié)論. 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ). 8. 某中學(xué)高一年級(jí)560人,高二年級(jí)540人,高三年級(jí)520人,用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本,則在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)抽取的人數(shù)分別是( ) A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25 (正確答案)A 解:根據(jù)題意得,用分層抽樣在各層中的抽樣比為81560+540+520=120, 則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是560120=28人, 高二年級(jí)抽取的人數(shù)是540120=27人, 高三年級(jí)抽取的人數(shù)是520120=26人, 故選:A. 根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比,即樣本容量比上總體容量,按此比例求出在各年級(jí)中抽取的人數(shù). 本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法,根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致,求出抽樣比,再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目. 9. 為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況.若用系統(tǒng)抽樣法,則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為( ) A. 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2 (正確答案)A 【分析】 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的問題,當(dāng)然要先考慮剔除的問題,屬于基礎(chǔ)題. 先剔除兩個(gè),然后因?yàn)槌槿?0家,所以分成30組,所以每組抽取3家,所以間隔為3. 【解答】 解:∵9230不是整數(shù), ∴必須先剔除部分個(gè)體數(shù), ∵9230=3…2, ∴剔除2個(gè)即可,而間隔為3. 故選A. 10. 某單位共有職工150名,其中高級(jí)職稱45人,中級(jí)職稱90人,初級(jí)職稱15人.現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本,則各職稱人數(shù)分別為( ) A. 9,18,3 B. 10,15,5 C. 10,17,3 D. 9,16,5 (正確答案)A 解:用分層抽樣方法抽取容量為30的樣本, 則樣本中的高級(jí)職稱人數(shù)為3045150=9, 中級(jí)職稱人數(shù)為3090150=18, 初級(jí)職稱人數(shù)為3015150=3. 故選:A. 根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系,即可求出各職稱分別抽取的人數(shù). 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用,根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ). 11. 為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī),決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析,這個(gè)問題中樣本容量是( ) A. 8 B. 400 C. 96 D. 96名學(xué)生的成績(jī) (正確答案)C 解:在本題所敘述的問題中, 400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體, 每班12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本, 400是總體個(gè)數(shù), 96是樣本容量, 故選C. 本題要求我們正確理解抽樣過程中的幾個(gè)概念,常見的有四個(gè),400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體,每班12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本,400是總體個(gè)數(shù),96是樣本容量,選出答案. 樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性,所以抽樣過程中,考慮的最主要原則為:保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中. 12. 某校老年,中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中 青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為( ) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 A. 90 B. 100 C. 180 D. 300 (正確答案)C 解:由題意,老年和青年教師的人數(shù)比為900:1600=9:16, 因?yàn)榍嗄杲處熡?20人,所以老年教師有180人, 故選:C. 由題意,老年和青年教師的人數(shù)比為900:1600=9:16,即可得出結(jié)論. 本題考查分層抽樣,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ). 二、填空題(本大題共4小題,共20分) 13. 某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取1個(gè)容量為45的樣本,其中高一年級(jí)抽20人,高三年級(jí)抽10人,則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為______. (正確答案)300 解:∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本, 其中高一年級(jí)抽20人,高三年級(jí)抽10人, ∴高二年級(jí)要抽取45-20-10=15, ∵高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生, ∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是45900=120 ∴該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為15120=300, 故答案為:300. 用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,根據(jù)高一年級(jí)抽20人,高三年級(jí)抽10人,得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù),根據(jù)該高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生,算出高二年級(jí)學(xué)生人數(shù). 本題考查分層抽樣,抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同,這是解決抽樣問題的依據(jù),樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,這三者可以做到知二求一. 14. 已知某高中共有2400人,其中高一年級(jí)600人,現(xiàn)對(duì)該高中全體學(xué)生利用分層抽樣的方法進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查,需要從高一年級(jí)抽取20人,則全校應(yīng)一共抽取______ 人. (正確答案)80 解:設(shè)全校應(yīng)一共抽取n人,則用分層抽樣的方法可得6002400=20n, ∴n=80. 故答案為:80. 根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論. 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用,根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ). 15. 為調(diào)査某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本,其中大一年級(jí)抽取200人,大二年級(jí)抽取100人.若其他年級(jí)共有學(xué)生3000人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是______. (正確答案)7500 解:由題意,其他年級(jí)抽取200人,其他年級(jí)共有學(xué)生3000人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是3000500200=7500. 故答案為:7500. 由題意,其他年級(jí)抽取200人,其他年級(jí)共有學(xué)生3000人,即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù). 本題主要考查分層抽樣的定義和方法,用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù),屬于基礎(chǔ)題. 16. 將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下:0001,0002,0003,…,1000,若從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,按照系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分,如果第一部分編號(hào)為0001,0002,0003,…,0020,第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015,則抽取的第3個(gè)號(hào)碼為______ . (正確答案)0055 解:∵從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為50的樣本, ∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為100050=20, ∵第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015, ∴抽取的第二個(gè)編號(hào)為0035, ∴抽取的第三個(gè)編號(hào)為0055. 故答案為:0055. 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征,從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,抽樣的分段間隔為100050=20,可得抽取的第3個(gè)號(hào)碼. 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法,關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔. 三、解答題(本大題共3小題,共40分) 17. 某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市15~65歲的人群抽樣了x?46%=230人,回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示. 組號(hào) 分組 回答正確 的人數(shù) 回答正確的人數(shù) 占本組的概率 第1組 [15,25) 5 0.5 第2組 [25,35) a 0.9 第3組 [35,45) 27 x 第4組 [45,55) b 0.36 第5組 [55,65) 3 y (Ⅰ)分別求出a,b,x,y的值; (Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率. (正確答案)解:(Ⅰ)第1組人數(shù)50.5=10,所以n=100.1=100,…(1分) 第2組人數(shù)1000.2=20,所以a=200.9=18,…(2分) 第3組人數(shù)1000.3=30,所以x=2730=0.9,…(3分) 第4組人數(shù)1000.25=25,所以b=250.36=9…(4分) 第5組人數(shù)1000.15=15,所以y=315=0.2.…(5分) (Ⅱ)第2,3,4組回答正確的人的比為18:27:9=2:3:1, 所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取2人,3人,1人.…(8分) (Ⅲ)記抽取的6人中,第2組的記為a1,a2,第3組的記為b1,b2,b3,第4組的記為c, 則從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有15種, 它們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1), (a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c), (b2,b3),(b2,c),(b3,c).…(10分) 其中第2組至少有1人的情況有9種, 它們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1), (a2,b2),(a2,b3),(a2,c).…(12分) 故所求概率為915=35.…(13分) (Ⅰ)由回答對(duì)的人數(shù):每組的人數(shù)=回答正確的概率,分別可求得要求的值; (Ⅱ)由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù); (Ⅲ)記抽取的6人中,第2組的記為a1,a2,第3組的記為b1,b2,b3,第4組的記為c,列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況,以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù),由古典概型可得概率. 本題考查列舉法求解古典概型的概率,涉及頻率分布表的應(yīng)用和分層抽樣的特點(diǎn),屬基礎(chǔ)題. 18. 有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 105 已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為27 (Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表; (Ⅱ)從105名學(xué)生中選出10名學(xué)生組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從105人中剔除5人,剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人,請(qǐng)寫出在105人 中,每人入選的概率.(不必寫過程) (Ⅲ)把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和作為被抽取人的序號(hào),試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率. (正確答案)解:(Ⅰ)根據(jù)題意,共有105人,從中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為27, 則兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)為10527=30,即兩個(gè)班的優(yōu)秀生共30人, 乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30-10=20; 又由總?cè)藬?shù)為105和兩個(gè)班的優(yōu)秀生共30人,可得兩個(gè)班的非優(yōu)秀生共105-30=75人, 則甲班非優(yōu)秀生有75-30=45人; 進(jìn)而可得,甲班總?cè)藬?shù)為10+45=55,乙班總?cè)藬?shù)為20+30=50; 填入表格為 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合計(jì) 30 75 105 (Ⅱ)P=10105=221 (Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y). 所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36個(gè); 事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8個(gè), P(A)=836=29 答:抽到6號(hào)或10號(hào)的概率為29. 本題考查等可能事件的概率、列聯(lián)表的意義以及抽樣方法的運(yùn)用,要將表中的數(shù)據(jù)與概率的計(jì)算綜合運(yùn)用起來(lái). (Ⅰ)根據(jù)題意,由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為27,我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30,進(jìn)而易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值; (Ⅱ)根據(jù)隨機(jī)抽樣的性質(zhì),每個(gè)人入選的概率都相等,即抽出的人數(shù)總?cè)藬?shù),代入數(shù)據(jù)可得答案; (Ⅲ)用列舉法列舉所有的基本事件與事件A包含的基本事件,可得其情況數(shù)目,有等可能事件的概率公式,計(jì)算可得答案. 19. 某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),隨機(jī)地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué),獲得的數(shù)據(jù)如下:(單位:分) 甲:132,108,112,121,113,121,118,127,118,129; 乙:133,107,120,113,121,116,126,109,129,127. (1)以百位和十位為莖,個(gè)位為葉,在圖5中作出以上抽取的甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖,求出這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù),并判斷哪個(gè)班的平均水平較高; (2)將這20名同學(xué)的成績(jī)按下表分組,現(xiàn)從第一、二、三組中,采用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)成績(jī)作進(jìn)一步的分析,求應(yīng)從這三組中各抽取的人數(shù). 組別 第一 第二 第三 第四 分值區(qū)間 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140] (正確答案)解:(1)甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如右圖示:----(4分) 這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為121,----------------------------------(5分) 乙班的平均水平較高;----------------------------------------(7分) (2)由上數(shù)據(jù)知,這20人中分值落在第一組的有3人, 落在第二組的有6人,落在第三組的有9人,-------------(9分) 故應(yīng)從第一組中抽取的人數(shù)為:63+6+93=1,-------(10分) 應(yīng)從第二組中抽取的人數(shù)為:63+6+96=2,--------------------------------(11分) 應(yīng)從第三組中抽取的人數(shù)為:63+6+99=3.-----------------------------------(12分) (1)根據(jù)莖葉圖結(jié)合眾數(shù),平均數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可; (2)根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論. 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用,根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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